2022年计数排列组合教案 .pdf
名师精编精品教案知识回顾：两个基本原理： （1）加法原理（2）乘法原理排列的基本定义（公式）：组合的基本定义（公式）：经典例题详解：例 1：某学校开设了文科选修课3 门, 理科选修课4 门, 实验选修课2 门 , 有位学生要从中选学不同科的两门, 共有多少种不同的选法? 例 2：(1) 有 4 名学生报名参加数学, 物理 , 化学竞赛 , 每人限报一科 , 有多少种不同的报名方法? (2) 有 4 名学生争夺数学, 物理 , 化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果? (3) 有 4 名学生报名参加数学, 物理 ,化学竞赛 , 要求每位学生最多参加一项竞赛, 且每项竞赛只允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果? 例 4：某班级有男三好学生5 人, 女三好学生4 人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？(2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？例 5: 书架的第1 层放有 4 本不同的计算机书，第2 层放有 3 本不同的文艺书，第3 层放有2 本不同的体育书（1）从书架上任取1 本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？例 7： （1） 从2 ,3 ,5 ,7 , 1 1这五个数字中， 任取 2 个数字组成分数， 不同值的分数共有多少个？（2）5 人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14 队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛 1 次，共进行多少场比赛？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编精品教案例:8 ：解方程： 3322126xxxAAA例 9：解不等式：2996xxAA例 1某足球联赛共有12 支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1 次，共要进行多少场比赛？例 2、 （l）有 5 本不同的书，从中选3 本送给 3 名同学，每人 1 本，共有多少种不同送法? （2）有 5 种不同的书，每种有若干本.要买 3 本送给 3 名同学，每人1 本，共有多少种不同的送法？例 3、用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例 4、某信号兵用红、黄、蓝3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂 1 面、 2 面或 3 面， 并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例 5、七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念. (1)若三个女孩要站在一起,则有多少种不同的排法? (2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起, 则有多少种不同的排法? (3)若三个女孩互不相邻, 则有多少种不同的排法? (4)若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 则有多少种不同的排法? 思考：若女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多少种不同的排法? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编精品教案例 2、 7 位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起变式练习 1、 5 个人站成一排. （l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？例 4、在 52 件产品中，有50 件合格品， 2 件次品，从中任取5 件进行检查(1) 全是合格品的抽法有多少种？(2) 次品全被抽出的抽法有多少种？(3) 恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(4) 至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？变式练习 2、在 100 件产品中 ,有 98 件合格品 ,2 件不合格品 .从这 100 件产品中任意抽出3 件(1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的 3 件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种? (3)抽出的 3 件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编精品教案例 3、有同样大小的4 个红球， 6 个白球。(1) 从中任取4 个，有多少种取法？(2) 从中任取4 个，使白球比红球多，有多少种取法？(3) 从中任取4 个，至少有一个是红球，有多少种取法？(4) 假设取 1 个红球得2 分，取 1 个白球得1 分。从中取4 个球，使总分不小于5 分的取法有多少种？随堂练习：1用 1,2,3,4,5这 5 个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有( ) A30 个B36 个C40 个D60 个26 人站成一排，甲、乙、丙3 个人不能都站在一起的排法种数为( ) A720 B144 C576 D684 3某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为( ) A42 B30 C20 D12 4将红、黄、蓝、白、黑5 种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5 种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有_种不同的放法一、选择题1高三 (1) 班需要安排毕业晚会的4 个音乐节目， 2个舞蹈节目和1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( ) A1800 B3600 C4320 D5040 2某省有关部门从6 人中选 4 人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6 人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有( ) A300 种B240 种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编精品教案C144 种D96 种3用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有( ) A48 个B36 个C24 个D18 个48 名学生和2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为( ) AA88A29BA88A210CA88A27DA88A265五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有( ) A48 种B192 种C240 种D288 种6由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是( ) A36 B32 C28 D24 二、填空题75 人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种83 个人坐 8 个位置，要求每人的左右都有空位，则有_种坐法95 名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有 _种排法 ( 用数字作答 ) 三、解答题107 名班委中有A、B、C三人， 有 7 种不同的职务， 现对 7 名班委进行职务具体分工(1) 若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2) 若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？11用 0,1,2,3,4,5这六个数字：(1) 能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2) 能组成多少个无重复数字且为5 的倍数的五位数？(3) 能组成多少个无重复数字的比1325 大的四位数？127 名师生站成一排照相留念，其中老师1 人，男学生4 人，女学生2 人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1) 两名女生必须相邻而站；(2)4 名男生互不相邻；(3) 若 4 名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4) 老师不站中间，女生不站两端1编号为1、2、 3、4、5、6、7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A60 种B20 种C10 种D8 种2某中学要从4 名男生和3 名女生中选4 人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( ) A25 种B35 种C820 种D840 种3(20XX 年高考大纲全国卷) 某校开设A类选修课3 门，B类选修课4 门，一位同学从中共选3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A30 种B35 种C42 种D48 种4(20XX 年高考江苏卷 ) 从 1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编精品教案一、选择题19 名会员分成三组讨论问题，每组3 人，共有不同的分组方法种数为( ) AC39C36BA39A36C.C39C36A33DA39A36A3325 本不同的书全部分给4 个学生，每个学生至少1 本，不同的分法种数有( ) A480 B240 C120 D96 3某班级要从4 名男生、 2 名女生中选派4 人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( ) A14 B24 C28 D48 4已知圆上9 个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A36 个B72 个C63 个D126 个5(20XX 年高考大纲全国卷) 将标号为1,2,3,4,5,6的 6 张卡片放入3 个不同的信封中，若每个信封放2 张，其中标号为1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) A12 种B18 种C36 种D54 种6如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取3 个，使它们和点P在同一平面内，不同的取法种数为( ) A40 B48 C56 D62 二、填空题7在 50 件产品中有4 件是次品，从中任意抽出5 件，至少有三件是次品的抽法共有_种8某运动队有5 对老搭档运动员，现抽派4 个运动员参加比赛，则这4 人都不是老搭档的抽派方法数为_920XX年 3 月 10 日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5 位志愿者分成3 组，其中两组各2 人，另一组1 人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有_种 ( 用数字作答 ) 三、解答题10四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？11要从 7 个班中选10 人参加数学竞赛，每班至少1 人，共有多少种不同的选法？12如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4. (1) 以这 10 个点中的3 个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？(2) 以图中的12 个点 ( 包括A、B) 中的 4 个点为顶点，可作出多少个四边形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
