2022年圆与三角函数的中考应用 .pdf
学习必备欢迎下载DOCEA图 1B图 2BAFECODAHC图 2OBDDEBO图 1CHAcbaACB圆与三角函数的中考应用【知识要点】1、能熟练运用三角函数，结合圆的相关性质完成圆中的计算与求值。2、技法与方法的训练，如何角度转换及构造直角三角形解决问题。【基础知识】如图，解直角三角形的公式：（ 1）三边关系：_（ 2）角关系：A+B_，（ 3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_cosB=_，tanA=_ ，tanB=_【典型例题】一、已知线段长度，求三角函数值已知在 RtABC中， C=90， O为斜边 AB上一点，以O为圆心， OA为半径作O交斜边于另一点D，且 AD=2BD （1）如图 1， O与直角边BC相切于 E点，连接AE ，求cos CAE的值；（2） 如图 2， O与直角边BC相交于 E、 F 两点，且 E为DF的中点，连接 AF， 求c o sCAF的值【提示】本题考查了垂径定理、相似三角形，关键是如何把CAF进行有效的转换。【练习】 (本题满分8 分) 如图 1，ABC中， CA=CB ，点 O在高 CH上，OD CA 于点 D，以 O为圆心， OD为半径作 O ，若AC=5 ，AB=6 （1）若 O 为 CH的中点，O与 OH相交于点E，连接 AE 、BE ，求 ABE的面积；（2）如图 2，若O 过点 H，且连接DH ，求 tan AHD的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载二、已知三角函数，求线段的长度如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE. （1）求证：PCF是等腰三角形；（2）若4tan3ABC，BE25，求线段PC的长【提示】此题考查了切线的性质, 相似三角形的判定与性质, 垂径定理 , 圆周角定理 , 勾股定理以及等腰三角形的判定与性质。注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用. 【练习】如图所示P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（ 4 分）（2）设AOQ=，若54cos，OQ= 15 ，求AB的长。（ 4 分）三、已知三角函数，求线段的比值如图，以AB为直径的 O 交 BAD的平分线于C,过 C 作 CDAD 于 D,交 AB的延长线于E. （1)求证： CD为 O 的切线（2)若,43=ADCD求 cosDAB的值。（第 21 题图）O Q B A P C . O D A E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载BAOPCBAOPC【变式练习】如图，等腰ABC内接于O，B是弧 AC的中点，外角EAC的平分线交O于D点，DB交AC于点E. 求证： AD=DF ；若3cos4BAC，求DADB的值 . 四、已知三角函数，求三角函数值已知 AB是O 的直径， C是O 上的动点， P是优弧 ABC的中点(1) 如图 1，求证： OPBC(2) 如图 2，若 tanA21，求 tanABC的值【提示】学会如何把圆周角转换成其所对的圆心角的一半。【练习】 4.已知： P 为 O 外一点， PA、 PB 分别切 O 于 A、B 两点，点C 为 O 上一点（1）如图 1，若 AC 为直径，求证：OPBC；（2）如图 2，若 sinP2524，求 tanC 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载PODBAC【课后作业】1、已知：如图，CA=CB，且 CACB以 AC为直径作半圆O，点 D 为半圆 O 上的一点，BD=BC，连接 OB，交线段 CD于点 P，（1）求证： DP=PC ；（2）连接 AP，求 tan OAP的值2. 如图，点 I 是 ABC的内心， AI 的延长线交 ABC的外接圆 O 于点 D. （1）求证： DB=DC=DI. （2）若 AB是 O 的直径， OIAD，求 tanCAD2的值 . 3. 已知 AB是 O的直径， AC是 O的弦，点D是ABC的中点，弦DE AB于点 F，DE交 AC于点 G （1）如图 1，求证： BAC= OED ；（2）如图 2，过点 E作 O的切线交AC的延长线于点H若 AF=3，FB=34，求 cosDEH的值4.如图， ABC内接于 O，AB=AC，D 在优弧 ABC， ACD=45. （1）如图 1，AB 交 CD于 E，连 CD，若 AB=BD，求证： AC=2AE；（2）如图 2，连 AD、CD，若 tanBAD=13，求 tanBDC. DIOABCDIBOACAOFBDGEC图 1 AOFBDGECH图 2 图2图1BEDBOOACACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
