2022年反比例函数难题拓展 .pdf
精品资料欢迎下载反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。 这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法， 考查的题型广泛， 考查方法灵活， 可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设 P 为双曲线上任意一点，过点P 作 x 轴、y 轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON 的面积为 S=|PM| |PN|=|y| |x|=|xy| xy=k 故 S=|k| 从而得结论 1：过双曲线上任意一点作x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积S 为定值 |k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论 2：在直角三角形ABO 中，面积 S= 结论 3：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k| 结论 4：在三角形AMB 中，面积为S=|k| 例题讲解【例 1】如右图，已知P10A1， P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=4x（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在 x 轴上则点A2的坐标为 . 1、如例 1 图，已知 P1OA1， P2A1A2， P3A2A3 PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3 Pn都在函数y=4x（x0）的图象上，斜边OA1、 A1A2、A2A3An-1An都在 x 轴上则点 A10的坐标为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载2、已知点 A（0,2）和点 B（0，-2） ，点 P 在函数 y=1x的图像上，如果PAB 的面积为6，求 P点的坐标。【例 2】如右图，已知点（1,3 ）在函数 y=kx（x0）的图像上，矩形ABCD 的边 BC在 x 轴上， E是对角线BD的中点，函数y=kx（k0）的图象又经过A,E 两点，点E的横坐标为 m ，解答下列各题1. 求 k 的值2. 求点 C的横坐标（用m表示）3. 当 ABD=45 时，求m的值 112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载1、已知：如图，矩形ABCD 的边 BC在 x 轴上， E是对角线AC 、BD的交点，反比例函数y=2x（x0）的图象经过A， E两点，点 E的纵坐标为m （1）求点 A坐标（用 m表示）（2）是否存在实数m ，使四边形ABCD 为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2、如图 1，矩形 ABCD 的边 BC在 x 轴的正半轴上，点E（m ，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=kx的图象上（1）求 AB的长；（2）当矩形ABCD 是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y 轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图2），求 k1的值；（3）直线 y=-x 上有一长为2动线段 MN ，作 MH 、NP都平行 y 轴交在条件（ 2）下，第一象限内的双曲线y=kx于点 H、P，问四边形MHPN 能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点 M的坐标；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载【例 3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1) ，矩形 OMPN 的相邻两边OM，ON 分别在 x，y 轴的正半轴上，O 为原点， 线段 AB 与矩形 OMPN 的两边 MP,NP 的交点分别为E,F,AOF BOE（顶点依次对应）（ 1）求 FOE；（2）求证：矩形OPMN 的顶点 P 必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1 分别交 x 轴、 y 轴于 A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=12x在第一象限内的任意一点，过点P 分别作 PM x 轴于点 M ，PNy 轴于点 N，PM ，PN分别交直线AB于 E，F，有下列结论：AF=BE ；图中的等腰直角三角形有4个；SOEF=12（a+b-1 ） ； EOF=45 其中结论正确的序号是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载【例 4】已知：如右图，已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图像经过（ a，b） ， （a+1，b+k）. （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果， 请问：在 x 轴上是否存在点P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（a，b）， （a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2kx2x-1 的解集；（4）在（2）的条件下， x 轴上是否存在点P，使 AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
