2022年小学数学公式大全六年级数学下册知识点归纳整理 .pdf
小学数学公式大全六年级数学下册知识点归纳整理小学数学公式大全1、长方形的周长 (长+宽)2 Ca+b2 2、正方形的周长边长 4 C4a 3、长方形的面积长宽 Sab 4、正方形的面积边长边长 Sa.a a 5、三角形的面积底高 2 Sah2 6、平行四边形的面积底高 Sah 7、梯形的面积 ( 上底+下底) 高 2 S(a+b)h 2 8、直径半径 2 d2r 半径直径 2 r d 2 9、圆的周长圆周率直径圆周率半径2 c d 2 r 10、圆的面积圆周率半径半径 ? r 11、长方体的表面积 (长宽 +长高 +宽高 )2 12、长方体的体积长宽高 V abh 13、正方体的表面积棱长棱长6 S 6a 14、正方体的体积棱长棱长棱长 Va.a.a a 15、圆柱的侧面积底面圆的周长高 Sch 16、圆柱的表面积上下底面面积+侧面积S2r +2 rh2d2 +2d2h2C 2 +Ch 17、圆柱的体积底面积高 VSh 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页Vr h d2 h C 2 h 18、圆锥的体积底面积高3 VSh 3r h 3d2 h3C 2 h 3 19、长方体 (正方体、圆柱体 ) 的体1、 每份数份数 =总数 总数每份数 =份数 总数份数 =每份数2、 1 倍数倍数 =几倍数 几倍数 1 倍数=倍数 几倍数倍数 =1倍数3、 速度时间 =路程 路程速度 =时间 路程时间 =速度4、 单价数量 =总价 总价单价 =数量 总价数量 =单价5、工作效率工作时间 =工作总量 工作总量工作效率 =工作时间工作总量工作时间 =工作效率6、 加数+加数=和 和- 一个加数 =另一个加数7、 被减数 -减数=差 被减数 - 差=减数 差+减数=被减数8、 因数因数 =积 积一个因数 =另一个因数9、 被除数除数 =商 被除数商 =除数 商除数 =被除数小学数学图形计算公式1 、正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=边长 4 C4a 面积边长边长 Saa 2 、正方体 V: 体积 a: 棱长 表面积棱长棱长 6 S 表 aa6 体积棱长棱长棱长 Vaaa 3 、长方形C周长 S 面积 a 边长周长长 +宽2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页C2a+b 面积长宽Sab 4 、长方体V:体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高1 表面积长宽 +长高 +宽高 2 S2ab+ah+bh 2 体积长宽高Vabh 5 三角形s 面积 a 底 h 高面积底高 2 sah2 三角形高面积2底三角形底面积2高6 平行四边形s 面积 a 底 h 高面积底高sah 7 梯形s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积上底 +下底高 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页sa+b h 2 8 圆形S面积 C 周长 d 直径 r 半径1 周长直径 2半径Cd2r 2 面积半径半径圆柱体v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径 c: 底面周长1 侧面积底面周长高2 表面积侧面积 +底面积 2 3 体积底面积高(4) 体积=侧面积 2半径10 圆锥体v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径体积底面积高 3 总数总份数 =平均数和差问题和+差2=大数和- 差2=小数和倍问题和倍数 -1=小数小数倍数 =大数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页或者 和-小数=大数差倍问题第一部分 : 概念1、加法交换律 : 两数相加交换加数的位置, 和不变。2、加法结合律 : 三个数相加 , 先把前两个数相加 , 或先把后两个数相加 , 再同第三个数相加 , 和不变。3、乘法交换律 : 两数相乘 , 交换因数的位置 , 积不变。4、乘法结合律 : 三个数相乘 , 先把前两个数相乘 , 或先把后两个数相乘 , 再和第三个数相乘 , 它们的积不变。5、乘法分配律 : 两个数的和同一个数相乘, 可以把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积相加 , 结果不变。如:(2+4) 5=25+45 6、 除法的性质 : 在除法里 , 被除数和除数同时扩大 (或缩小 ) 相同的倍数 , 商不变。 O 除以任何不是 O的数都得 O 。简便乘法 : 被乘数、乘数末尾有O的乘法 , 可以先把 O前面的相乘 ,零不参加运算, 有几个零都落下 , 添在积的末尾。7、什么叫等式 ?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质 : 等式两边同时乘以 ( 或除以 ) 一个相同的数 , 等式仍然成立。8、什么叫方程式 ?答: 含有未知数的等式叫方程式。9、什么叫一元一次方程式 ?答: 含有一个未知数 , 并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算式并计算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页10、分数: 把单位“1”平均分成若干份 , 表示这样的一份或几分的数, 叫做分数。11、分数的加减法则 : 同分母的分数相加减 , 只把分子相加减 , 分母不变。异分母的分数相加减 , 先通分 , 然后再加减。12、分数大小的比较 : 同分母的分数相比较 , 分子大的大 , 分子小的小。异分母的分数相比较 , 先通分然后再比较 ; 若分子相同 , 分母大的反而小。13、分数乘整数 , 用分数的分子和整数相乘的积作分子, 分母不变。14、分数乘分数 , 用分子相乘的积作分子 , 分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数 (0 除外), 等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数 : 分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数 : 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。18、带分数 : 把假分数写成整数和真分数的形式, 叫做带分数。19、分数的基本性质 : 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数0 除外), 分数的大小不变。20、一个数除以分数 , 等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数 (0 除外), 等于甲数乘以乙数的倒数。分数的加、减法则 : 同分母的分数相加减 , 只把分子相加减 , 分母不变。异分母的分数相加减 , 先通分 , 然后再加减。分数的乘法则 : 用分子的积做分子 , 用分母的积做分母。22、什么叫比 : 两个数相除就叫做两个数的比。如:2 5 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0 除外), 比值不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页23、什么叫比例 : 表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 24、比例的基本性质 : 在比例里 , 两外项之积等于两内项之积。25、解比例 : 求比例中的未知项 , 叫做解比例。如 3: =9:18 26、 正比例 : 两种相关联的量 , 一种量变化 , 另一种量也随着化 , 如果这两种量中相对应的的比值 ( 也就是商k) 一定 , 这两种量就叫做成正比例的量, 它们的关系就叫做正比例关系。如:y/xk k一定或 kxy 27、 反比例 : 两种相关联的量 , 一种量变化 , 另一种量也随着变化 , 如果这两种量中相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量, 它们的关系就叫做反比例关系。如:x y k k一定或 k / x y 28、百分数 : 表示一个数是另一个数的百分之几的数, 叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。29、把小数化成百分数, 只要把小数点向右移动两位, 同时在后面添上百分号。其实 , 把小数化成百分数 , 只要把这个小数乘以100% 就行了。30、把百分数化成小数 , 只要把百分号去掉 , 同时把小数点向左移动两位。31、把分数化成百分数 , 通常先把分数化成小数 ( 除不尽时 , 通常保留三位小数), 再把小数化成百分数。其实, 把分数化成百分数 , 要先把分数化成小数后 , 再乘以 100% 就行了。32、把百分数化成分数 , 先把百分数改写成分数 , 能约分的要约成最简分数。33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。34、 最大公约数 : 几个数都能被同一个数一次性整除, 这个数就叫做这几个数的最大公约数。( 或几个数公有的约数 , 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个 ,叫做最大公约数。 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页35、互质数 : 公约数只有 1 的两个数 , 叫做互质数。36、最小公倍数 : 几个数公有的倍数 , 叫做这几个数的公倍数 , 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。37、 通分: 把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数, 叫做通分。( 通分用最小公倍数 ) 38、约分 : 把一个分数化成同它相等 , 但分子、分母都比较小的分数, 叫做约分。( 约分用最大公约数 ) 39、最简分数 : 分子、分母是互质数的分数, 叫做最简分数。40、分数计算到最后 , 得数必须化成最简分数。41、个位上是 0、2、4、6、8 的数, 都能被 2 整除, 即能用 2 进行42、约分。个位上是 0 或者 5 的数, 都能被 5 整除, 即能用 5 进行约分。 在约分时应注意利用。43、偶数和奇数 : 能被 2 整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做奇数。44、质数 ( 素数): 一个数 , 如果只有 1 和它本身两个约数 , 这样的数叫做质数( 或素数 ) 。45、合数: 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的约数 , 这样的数叫做合数。 1不是质数 , 也不是合数。46、利息 =本金利率时间 ( 时间一般以年或月为单位, 应与利率的单位相对应) 47、利率 : 利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。48、自然数 : 用来表示物体个数的整数, 叫做自然数。 0 也是自然数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页49、循环小数 : 一个小数 , 从小数部分的某一位起, 一个数字或几个数字依次不断的重复出现 , 这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 50、不循环小数 : 一个小数 , 从小数部分起 , 没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现 , 这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:3. 141592654 51、无限不循环小数 : 一个小数 , 从小数部分起到无限位数, 没有一个数字或几个数字依次不断的 重复出 现 , 这 样的小数 叫做无限不循环小 数。如3. 141592654,52、什么叫代数 ? 代数就是用字母代替数。53、什么叫代数式 ?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x ab+c 第二部分 : 定义定理一、算术方面1. 加法交换律 : 两数相加交换加数的位置, 和不变。2. 加法结合律 : 三个数相加 , 先把前两个数相加 , 或先把后两个数相加, 再同第三个数相加 , 和不变。3. 乘法交换律 : 两数相乘 , 交换因数的位置 , 积不变。4. 乘法结合律 : 三个数相乘 , 先把前两个数相乘 , 或先把后两个数相乘, 再和第三个数相乘 , 它们的积不变。5. 乘法分配律 : 两个数的和同一个数相乘, 可以把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积相加 , 结果不变。如 :(2+4) 5=25+45。6. 除法的性质 : 在除法里 , 被除数和除数同时扩大(或缩小 ) 相同的倍数 , 商不变。0 除以任何不是 0 的数都得 0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页7. 等式: 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质 : 等式两边同时乘以 ( 或除以 ) 一个相同的数 , 等式仍然成立。8. 方程式 : 含有未知数的等式叫方程式。9. 一元一次方程式 : 含有一个未知数 , 并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10. 分数: 把单位“ 1”平均分成若干份 , 表示这样的一份或几分的数, 叫做分数。11. 分数的加减法则 : 同分母的分数相加减 , 只把分子相加减 , 分母不变。异分母的分数相加减 , 先通分 , 然后再加减。12. 分数大小的比较 : 同分母的分数相比较 , 分子大的大 , 分子小的小。异分母的分数相比较 , 先通分然后再比较 ; 若分子相同 , 分母大的反而小。13. 分数乘整数 , 用分数的分子和整数相乘的积作分子, 分母不变。14. 分数乘分数 , 用分子相乘的积作分子 , 分母相乘的积作为分母。15. 分数除以整数 (0 除外), 等于分数乘以这个整数的倒数。16. 真分数 : 分子比分母小的分数叫做真分数。17. 假分数 : 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。18. 带分数 : 把假分数写成整数和真分数的形式, 叫做带分数。19. 分数的基本性质 : 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0 除外),分数的大小不变。20. 一个数除以分数 , 等于这个数乘以分数的倒数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页21. 甲数除以乙数 (0 除外), 等于甲数乘以乙数的倒数。第三部分 : 几何体1. 正方形正方形的周长边长 4 公式:C4a 正方形的面积 =边长边长公式:Saa 正方体的体积 =边长边长边长公式:Vaaa 2. 正方形长方形的周长 (长+宽)2 公式:Ca+b2 长方形的面积长宽公式:Sab 长方体的体积 =长宽高公式:Vabh 3. 三角形三角形的面积 =底高 2。 公式:S a h2 4. 平行四边形平行四边形的面积 =底高 公式:S a h 5. 梯形梯形的面积 =上底+下底高 2 公式:Sa+bh2 6. 圆直径半径 2 公式:d2r 半径直径 2 公式:r d 2 圆的周长圆周率直径公式:c d 2 r 圆的面积 =半径半径 公式:S=rr 7. 圆柱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页圆柱的侧面积底面的周长高。公式:Schdh=2rh 圆柱的表面积底面的周长高+两头的圆的面积。公式:Sch+2sch+2r2 圆柱的总体积底面积高。公式:VSh 8. 圆锥圆锥的总体积 =底面积高 1/3 公式:V1/3Sh 三角形内角和 =180度。平行线 : 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直: 两条直线相交成直角 , 像这样的两条直线 , 我们就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足。第四部分 : 计算公式数量关系式 : 1、 每份数份数 =总数 总数每份数 =份数 总数份数 =每份数2、 1 倍数倍数 =几倍数 几倍数 1 倍数=倍数 几倍数倍数 =1倍数3、 速度时间 =路程 路程速度 =时间 路程时间 =速度4、 单价数量 =总价 总价单价 =数量 总价数量 =单价5、工作效率工作时间 =工作总量 工作总量工作效率 =工作时间工作总量工作时间 =工作效率6、 加数+加数=和 和- 一个加数 =另一个加数7、 被减数 -减数=差 被减数 - 差=减数 差+减数=被减数8、 因数因数 =积 积一个因数 =另一个因数9、 被除数除数 =商 被除数商 =除数 商除数 =被除数和差问题的公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页和+差2=大数和- 差2=小数和倍问题和倍数 -1=小数小数倍数 =大数或者 和-小数=大数差倍问题差倍数 -1=小数小数倍数 =大数或 小数+差=大数植树问题 : 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: 株数=段数+1=全长株距 -1 全长=株距株数 -1 株距=全长株数 -1 如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树 , 那么: 株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么: 株数=段数-1=全长株距 -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页全长=株距株数 +1 株距=全长株数 +1 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数* 盈亏问题盈+亏两次分配量之差 =参加分配的份数大盈-小盈两次分配量之差 =参加分配的份数大亏-小亏两次分配量之差 =参加分配的份数* 相遇问题相遇路程 =速度和相遇时间相遇时间 =相遇路程速度和速度和 =相遇路程相遇时间* 追及问题追及距离 =速度差追及时间追及时间 =追及距离速度差速度差 =追及距离追及时间* 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页流水问题顺流速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度 - 水流速度静水速度 =顺流速度 +逆流速度 2 水流速度 =顺流速度 - 逆流速度 2 * 浓度问题 : 溶质的重量 +溶剂的重量 =溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%= 浓度溶液的重量浓度 =溶质的重量溶质的重量浓度 =溶液的重量* 利润与折扣问题 : 利润=售出价 - 成本利润率 =利润成本 100%= 售出价成本 -1100% 涨跌金额 =本金涨跌百分比折扣=实际售价原售价 100% 折扣1 利息=本金利率时间税后利息 =本金利率时间 1-20% * 面积, 体积换算11 公里=1 千米 1 千米=1000米 1 米=10分米 1 分米=10厘米 1 厘米=10毫精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页米21 平方米=100平方分米 1 平方分米 =100平方厘米 1 平方厘米 =100平方毫米31立方米 =1000立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米 1 立方厘米 =1000立方毫米41 公顷=10000平方米 1 亩=666.666 平方米51 升=1 立方分米 =1000毫升 1 毫升=1立方厘米* 重量换算 : 1 吨 1000 千克1 千克 1000克1 千克 1 公斤* 人民币单位换算1 元 10角1 角 10分1 元 100分* 时间单位换算 : 1 世纪 100年 1 年 12 月大月 31 天有:135781012月小月 30 天的有:46911月精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日 24小时 1 时 60 分1 分 60秒 1 时 3600 秒六年级数学下册知识点归纳整理第一单元负数 1. 负数: 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上, 负数都在 0 的左侧 , 所有的负数都比自然数小。负数用负号“ - ”标记, 如-2,-5.33,-45,-0.6等。2. 正数: 大于 0 的数叫正数 (不包括 0), 数轴上 0右边的数叫做正数若一个数大于零 (0), 则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个, 其中有正整数 , 正分数和正小数。3. (0)既不是正数 , 也不是负数 , 它是正、负数的界限。正数都大于0, 负数都小于 0, 正数大于一切负数。 4. 数轴: 规定了原点 , 正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。5. 数轴的三要素 : 原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数 , 正方向的数大于负方向的数。 第二单元圆柱和圆锥 1、 圆柱的特征 :(1) 底面的特征 :圆柱的底面是完全相的两个圆。(2) 侧面的特征 : 圆柱的侧面是一个曲面。(3) 高的特征 : 圆柱有无数条高。 7. 圆柱的体积 :2 、圆柱的高 : 两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图 : 当沿高展开时展开图是长方形; 当底面周长和高相等时, 沿高展开图是正方形 ; 当不沿高展开时展开图是平行四边形。4、圆柱的侧面积: 圆柱的侧面积底面的周长高, 用字母表示为 :S 侧 Ch 。5、圆往的表面积 : 圆柱的表面积侧面积 +2底面积。即 s 表 s 侧+2s 底。6、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页圆柱的体积 : 圆柱所占空间的大小 , 叫做这个圆柱体的体积。 VSh7 、圆锥 : 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。8、圆锥的高 : 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。9、圆锥的特征 :(1) 底面的特征 : 圆锥的底面一个圆。(2) 侧面的特征 : 圆锥的侧面是一个曲面。(3) 高的特征 : 圆锥有一条高。 10、圆锥的母线 : 圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。11、圆锥的侧面 : 将圆锥的侧面沿母线展开 , 是一个扇形 , 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长, 而扇形的半径等于圆锥的母线的长。12、圆锥的侧面积底面的周长( 展开图弧长 ) 母线 2;13 、圆锥的体积 : 一个圆锥所占空间的大小 , 叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 。 根据圆柱体积公式VSh(Vrr h), 得出圆锥体积公式:V1/3Sh 14 、圆柱与圆锥的关系 :(1) 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。(2) 体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高 ) 之间, 圆锥的底面积是圆柱的三倍。(3) 体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高 ) 之间 , 圆锥的高是圆柱的三倍。15、生活中的圆锥 : 生活中经常出现的圆锥有 : 沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。第三单元比例 1、比的意义 (1) 两个数相除又叫做两个数的比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页(2) “: ”是比号 , 读作“比”。比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商, 叫做比值。(3) 同除法比较 , 比的前项相当于被除数 , 后项相当于除数 , 比值相当于商。(4) 比值通常用分数表示 , 也可以用小数表示 , 有时也可能是整数。5)比的后项不能是零。 (6) 根据分数与除法的关系 , 可知比的前项相当于分子,后项相当于分母 , 比值相当于分数值。 2、比的基本性质 : 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数 (0 除外), 比值不变 , 这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比: 求比值的方法 : 用比的前项除以后项, 它的结果是一个数值可以是整数, 也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比 , 即前、后项是互质的数。4、按比例分配 : 在农业生产和日常生活中, 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法: 首先求出各部分占总量的几分之几 , 然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义 : 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数 , 叫做比例的项。两端的两项叫做外项 , 中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质 : 在比例里 , 两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 7、比和比例的区别 (1) 比表示两个量相除的关系, 它有两项( 即前、后项 ); 比例表示两个比相等的式子, 它有四项 ( 即两个内项和两个外项 ) 。(2) 比有基本性质 , 它是化简比的依据 ; 比例出有基本性质 , 它是解比例的依据。7、 解比例 : 根据比例的基本性质 , 把比例转化成以前学过的方程, 求比例中的未知项 , 叫做解比例。 8、成正比例的量 : 两种相关联的量 , 一种量变化 , 另一种量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页也随着变化 , 如果这两种量中相对应的两个数的比值( 也就是商 ) 一定, 这两种量就叫做成正比例的量 , 他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/xk( 一定) 9、成反比例的量 : 两种相关联的量 , 一种量变化 , 另一种量也随着变化 , 如果这两种量中相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量, 他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xyk( 一定)10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法 : 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定, 如果商一定 , 就成正比例 ; 如果积一定 , 就成反比例。11、比例尺 : 一幅图的图上距离和实际距离的比, 叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分数 (1) 数值比例尺和线段比例尺(2) 缩小比例尺和放大比例尺12、 图上距离 : 实际距离比例尺实际距离比例尺图上距离图上距离比例尺实际距离13、应用比例尺画图(1) 写出图的名称、(2) 确定比例尺 ;(3) 根据比例尺求出图上距离; (4) 画图(画出单位长度 ) (5) 标出实际距离 , 写清地点名称(6) 标出比例尺 14、图形的放大与缩小 : 形状相同 , 大小不同。 ( 相似图形 ) 15、 用比例解决问题 : 根据问题中的不变量找出两种相关联的量, 并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系, 并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。第四单元统记1 数据填写在一定格式的表格内, 用来反映情况、 说明问题 , 这样的表格就叫精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页做统计表。2、统计种类 : 单式统计表 : 只含有一个项目的统计表。复式统计表 : 含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表 : 不仅表明各统计项目的具体数量 , 而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。3、统计图 : 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。1、统计表 : 把统计4、条形统计图优点 : 很容易看出各种数量的多少。注意: 画条形统计图时 ,直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条, 要用不同的线条或颜色区别开 , 并在制图日期下面注明图例。 5、折线统计图不但可以表示数量的多少, 而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意: 折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时, 不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点, 再用线段顺次连接起来 , 并注明数量。6、扇形统计图(1) 用整个圆的面积表示总数 , 用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。(2)优点: 很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。(3) 制扇形统计图的一般步骤: a)先算出各部分数量占总量的百分之几。b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。c) 取适当的半径画一个圆, 并按照上面算出的圆心角的度数, 在圆里画出各个扇形。d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数, 并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。第五单元抽屉原理 1、抽屉原理 (一): 把多于 n个的物体放到 n 个抽屉里 , 则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。2、 抽屉原理 (二): 把多于 mnm 乘以 n 个的物体放到 n 个抽屉里 , 则至少有一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页个抽屉里有不少于m+1的物体。3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉, 什么是物体 ?4、物体数抽屉数商, 余数至少数商 +1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页
