2022年重庆市中考数学试卷 2.pdf

重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分共 48 分）1 （4 分） （2014?重庆）实数 17 的相反数是（）A17 BC17 D2 （4 分） （2014?重庆）计算2x6 x4的结果是（）Ax2B2x2C2x4D2x103 （4 分） （2014?重庆）在中， a 的取值范围是（）Aa 0 Ba 0 Ca 0 Da0 4 （4 分） （2014?重庆）五边形的内角和是（）A180B360C540D6005 （4 分） （2014?重庆） 2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、 5、 6、 8，当时这四个城市中，气温最低的是（）A北 京B上海C重庆D宁夏6 （4 分） （2014?重庆）关于x 的方程=1 的解是（）Ax=4 Bx=3 Cx=2 Dx=1 7 （4 分） （2014?重庆） 2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“ 110 米跨栏 ” 训练中，每人各跑5 次，据统计，他们的平均成绩都是13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“ 110米跨栏 ” 的训练成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8 （4 分） （2014?重庆）如图，直线ABCD，直线 EF 分别交直线AB 、CD 于点 E、F，过点 F 作 FGFE，交直线 AB 于点 G，若 1=42 ，则 2 的大小是（）A56B48C46D409 （4 分） （2014?重庆）如图， ABC 的顶点 A、B、C 均在 O 上，若 ABC+ AOC=90 ，则 AOC 的大小是（）A30B45C60D70精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页10 （4 分） （2014?重庆） 2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y 与 x 的函数关系的大致图象是（）ABCD11 （4 分） （2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为1 的正方形有5 个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有9 个， ，按此规律则第（6）个图形中面积为1 的正方形的个数为（）A20 B27 C35 D40 12 （4 分） （2014?重庆）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线 AB 与 x 轴交于点C，则 AOC 的面积为（）A8B10 C12 D24 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）13 （4 分） （2014?重庆）方程组的解是_14 （4 分） （2014?重庆） 据有关部分统计，截止到2014 年 5 月 1 日，重庆市私家小轿车达到563000 辆，将 563000这个数用科学记数法表示为_15 （4 分） （2014?重庆）如图，菱形ABCD 中， A=60 ，BD=7 ，则菱形ABCD 的周长为_16 （4 分） （2014?重庆）如图， OAB 中， OA=OB=4 ， A=30 ，AB 与 O 相切于点C，则图中阴影部分的面积为_ （结果保留 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页17 （4 分） （2014?重庆） 从1，1，2 这三个数字中， 随机抽取一个数，记为 a，那么， 使关于 x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为_18（4 分）（2014?重庆）如图，正方形 ABCD 的边长为6， 点 O 是对角线AC、 BD 的交点，点 E 在 CD 上， 且 DE=2CE ，过点 C 作 CFBE，垂足为F，连接 OF，则 OF 的长为_三、解答题（本大题共2 小题，每小题7 分，共 14 分）19 （7 分） （2014?重庆）计算：+（ 3）220140 |4|+20 （7 分） （2014?重庆）如图，ABC 中， AD BC，垂足是D，若 BC=14，AD=12 ，tanBAD=，求 sinC 的值四、解答题（本大题共4 小题，每小题10 分，共 40 分）21 （10 分） （ 2014?重庆）先化简，再求值： （）+，其中 x 的值为方程2x=5x1 的解22 （10 分） （ 2014?重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页（1）某镇今年15 月新注册小型企业一共有_家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3 月新注册的小型企业中，只有2 家是餐饮企业，现从3 月新注册的小型企业中随机抽取2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业恰好都是餐饮企业的概率23 （10 分） （ 2014?重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200 户的基础上增加了 a%（其中 a0） 则每户平均集资的资金在150 元的基础上减少了a%，求 a 的值24 （10 分） （2014?重庆）如图， ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC，垂足是 D，AE 平分 BAD ，交 BC于点 E在 ABC 外有一点F，使 FAAE，FC BC（1）求证： BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE ，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME 求证： ME BC； DE=DN 五、解答题（本大题共2 个小题，每小题12 分，共 24 分）25 （12 分） （2014?重庆）如图，抛物线y=x22x+3 的图象与x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B、C 的坐标；（2）点 M 为线段 AB 上一点（点M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边， 当矩形 PQMN 的周长最大时，求AEM 的面积；（3）在（ 2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F 作 y 轴的平行线，与直线AC交于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 FG=2DQ，求点 F 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页26 （12 分） （ 2014?重庆）已知：如图 ，在矩形 ABCD 中， AB=5 ，AD=，AEBD ，垂足是E点 F 是点 E关于 AB 的对称点，连接AF、BF（1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将 ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B 沿 BD 方向所经过的线段长度）当点 F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值（3）如图 ，将ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 （0 180 ） ，记旋转中的 ABF 为A BF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q是否存在这样的P、Q 两点，使 DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页2014年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分共 48 分）1 （4 分） （2014?重庆）实数 17 的相反数是（）A17 BC17 D考点 ： 实数的性质分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：实数 17 的相反数是17，故选： A点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （4 分） （2014?重庆）计算2x6 x4的结果是（）Ax2B2x2C2x4D2x10考点 ： 整式的除法分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可解答：解：原式 =2x2，故选 B点评：本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键3 （4 分） （2014?重庆）在中， a 的取值范围是（）Aa 0 Ba 0 Ca 0 Da0 考点 ： 二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解解答：解： a的范围是： a 0故选 A点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4 （4 分） （2014?重庆）五边形的内角和是（）A180B360C540D600考点 ： 多边形内角与外角专题 ： 常规题型分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答：解： （52）?180 =540 故选 C点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键5 （4 分） （2014?重庆） 2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、 5、 6、 8，当时这四个城市中，气温最低的是（）A北 京B上海C重庆D宁夏精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页考点 ： 有理数大小比较专题 ： 应用题分析：根据正数大于0，0 大于负数，可得答案解答：解： 8 456，故选： D点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题关键6 （4 分） （2014?重庆）关于x 的方程=1 的解是（）Ax=4 Bx=3 Cx=2 Dx=1 考点 ： 解分式方程专题 ： 计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x1=2，解得： x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 B 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7 （4 分） （2014?重庆） 2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“ 110 米跨栏 ” 训练中，每人各跑5 次，据统计，他们的平均成绩都是13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“ 110米跨栏 ” 的训练成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁考点 ： 方差分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小解答：解：甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、 0.03、0.05、0.02，丁的方差最小，丁运动员最稳定，故选 D点评：本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定8 （4 分） （2014?重庆）如图，直线ABCD，直线 EF 分别交直线AB 、CD 于点 E、F，过点 F 作 FGFE，交直线 AB 于点 G，若 1=42 ，则 2 的大小是（）A56B48C46D40考点 ： 平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据垂直的定义可得GFE=90 ，然后根据平角等于180 列式计算即可得解解答：解： ABCD， 3=1=42 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页 FGFE， GFE=90 ， 2=180 90 42 =48 故选 B点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键9 （4 分） （2014?重庆）如图， ABC 的顶点 A、B、C 均在 O 上，若 ABC+ AOC=90 ，则 AOC 的大小是（）A30B45C60D70考点 ： 圆周角定理专题 ： 计算题分析：先根据圆周角定理得到ABC=AOC ，由于 ABC+ AOC=90 ，所以AOC+ AOC=90 ，然后解方程即可解答：解： ABC=AOC，而 ABC+ AOC=90 ，AOC+ AOC=90 ， AOC=60 故选 C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10 （4 分） （2014?重庆） 2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y 与 x 的函数关系的大致图象是（）ABCD考点 ： 函数的图象分析：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页解答：解： A暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A 不符合题意；B字数先增加再不变最后增加，故B 不符合题意错误；C开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C 符合题意；D中间应有一段字数不变，不符合题意，故D 错误；故选： C点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键11 （4 分） （2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为1 的正方形有5 个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有9 个， ，按此规律则第（6）个图形中面积为1 的正方形的个数为（）A20 B27 C35 D40 考点 ： 规律型：图形的变化类分析：第（ 1）个图形中面积为1的正方形有2 个，第（ 2）个图形中面积为1 的图象有2+3=5 个，第（ 3）个图形中面积为 1的正方形有2+3+4=9 个， ， 按此规律，第 n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+ +n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1 的正方形的个数即可解答：解：第（ 1）个图形中面积为1 的正方形有2 个，第（ 2）个图形中面积为1 的图象有 2+3=5 个，第（ 3）个图形中面积为1 的正方形有2+3+4=9 个， ，按此规律，第 n 个图形中面积为1 的正方形有2+3+4+ +（n+1）=个，则第（ 6）个图形中面积为1 的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27 个故选： B点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题12 （4 分） （2014?重庆）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线 AB 与 x 轴交于点C，则 AOC 的面积为（）A8B10 C12 D24 考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB 的解析式， 求出直线 AB 与 x 轴横坐标交点， 即可得出 AOC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页解答：解：反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1， 3， x=1，y=6； x=3，y=2， A（ 1，6） ，B（ 3，2） ，设直线 AB 的解析式为：y=kx+b ，则，解得：，解得： y=2x+8， y=0 时， x=4， CO=4， AOC 的面积为： 6 4=12故选： C点评：此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB 的解析式是解题关键二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）13 （4 分） （2014?重庆）方程组的解是考点 ： 解二元一次方程组专题 ： 计算题分析：方程组利用代入消元法求出解即可解答：解：，将 代入 得：y=2，则方程组的解为，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14 （4 分） （2014?重庆） 据有关部分统计，截止到2014 年 5 月 1 日，重庆市私家小轿车达到563000 辆，将 563000这个数用科学记数法表示为5.63 105考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数解答：解：将 563000 用科学记数法表示为：5.63 105故答案为： 5.63 105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15 （4 分） （2014?重庆）如图，菱形ABCD 中， A=60 ，BD=7 ，则菱形ABCD 的周长为28精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页考点 ： 菱形的性质分析：根据菱形的性质可得：AB=AD ，然后根据 A=60 ，可得三角形ABD 为等边三角形，继而可得出边长以及周长解答：解：四边形ABCD 为菱形， AB=AD ， A=60 ， ABD 为等边三角形， BD=7 ， AB=BD=7 ，菱形 ABCD 的周长 =4 7=28故答案为： 28点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单16 （4 分） （2014?重庆）如图， OAB 中， OA=OB=4 ， A=30 ，AB 与 O 相切于点C，则图中阴影部分的面积为4 （结果保留 ）考点 ： 切线的性质；含30 度角的直角三角形；扇形面积的计算专题 ： 计算题分析：连接 OC，由 AB 为圆的切线，得到OC 垂直于 AB ，再由 OA=OB ，利用三线合一得到C 为 AB 中点，且OC 为角平分线，在直角三角形AOC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长，利用勾股定理求出AC 的长， 进而确定出AB 的长， 求出 AOB 度数， 阴影部分面积 =三角形 AOB 面积扇形面积，求出即可解答：解：连接 OC， AB 与圆 O 相切， OCAB ， OA=OB ， AOC= BOC， A=B=30 ，在 RtAOC 中， A=30 ，OA=4 ， OC=OA=2 ， AOC=60 ， AOB=120 ，AC=2，即 AB=2AC=4，则 S阴影=SAOBS扇形= 4 2=4故答案为： 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页点评：此题考查了切线的性质，含30 度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键17 （4 分） （2014?重庆） 从1，1，2 这三个数字中， 随机抽取一个数，记为 a，那么， 使关于 x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为考点 ： 概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征分析：将 1，1，2 分别代入y=2x+a，求出与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积，将 1，1，2 分别代入，求出解集，有解者即为所求解答：解：当 a=1 时， y=2x+a 可化为 y=2x 1，与 x 轴交点为（，0） ，与 y 轴交点为（ 0， 1） ，三角形面积为 1=；当 a=1 时， y=2x+a 可化为 y=2x+1，与 x 轴交点为（， 0） ，与 y 轴交点为（ 0，1） ，三角形的面积为 1=；当 a=2 时， y=2x+2 可化为 y=2x+2，与 x 轴交点为（1，0） ，与 y 轴交点为（ 0，2） ，三角形的面积为 2 1=1（舍去）；当 a=1 时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当 a=1 时，不等式组可化为，解得，解集为，解得 x=1使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为， 且使关于 x的不等式组有解的概率为P=故答案为点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性18（4 分）（2014?重庆）如图，正方形 ABCD 的边长为6， 点 O 是对角线AC、 BD 的交点，点 E 在 CD 上， 且 DE=2CE ，过点 C 作 CFBE，垂足为F，连接 OF，则 OF 的长为考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质分析：在 BE 上截取 BG=CF ，连接 OG，证明 OBG OCF，则 OG=OF ， BOG=COF，得出等腰直角三角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页形 GOF，在 RTBCE 中，根据射影定理求得GF 的长，即可求得OF 的长解答：解：如图，在BE 上截取 BG=CF ，连接 OG， RTBCE 中， CFBE， EBC= ECF， OBC=OCD=45 ， OBG=OCF，在 OBG 与 OCF 中 OBG OCF（SAS） OG=OF， BOG= COF， OGOF，在 RTBCE 中， BC=DC=6 ，DE=2EC ， EC=2， BE=2， BC2=BF ?BE，则 62=BF，解得： BF=， EF=BE BF=， CF2=BF ?EF， CF=， GF=BFBG=BF CF=，在等腰直角 OGF 中OF2=GF2， OF=点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用三、解答题（本大题共2 小题，每小题7 分，共 14 分）19 （7 分） （2014?重庆）计算：+（ 3）220140 |4|+考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式 =2+9 1 4+6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页=114+6 =13点评：本题考查的是实数的运算，熟知0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键20 （7 分） （2014?重庆）如图，ABC 中， AD BC，垂足是D，若 BC=14，AD=12 ，tanBAD=，求 sinC 的值考点 ： 解直角三角形分析：根据 tan BAD=，求得 BD 的长，在直角 ACD 中由勾股定理得AC ，然后利用正弦的定义求解解答：解：在直角ABD 中， tanBAD=， BD=AD ?tan BAD=12 =9， CD=BC BD=14 9=5， AC=13， sinC=点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系四、解答题（本大题共4 小题，每小题10 分，共 40 分）21 （10 分） （ 2014?重庆）先化简，再求值： （）+，其中 x 的值为方程2x=5x1 的解考点 ： 分式的化简求值；解一元一次方程专题 ： 计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值解答：解：原式 =+=?+=+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页=，解方程 2x=5x1，得： x=，当 x=时，原式 =点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （10 分） （ 2014?重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年15 月新注册小型企业一共有16家请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3 月新注册的小型企业中，只有2 家是餐饮企业，现从3 月新注册的小型企业中随机抽取2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业恰好都是餐饮企业的概率考点 ： 折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据 3 月份有 4 家，占 25%，可求出某镇今年15 月新注册小型企业一共有的家数，再求出1 月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（ 2）设该镇今年3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解： （1）根据统计图可知，3 月份有 4 家，占 25%，所以某镇今年15 月新注册小型企业一共有：4 25%=16（家） ，1 月份有： 1624 32=5（家）折线统计图补充如下：（ 2）设该镇今年3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页共有 12 种等可能的结果，甲、乙2 家企业恰好被抽到的有2 种，所抽取的2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360 的比用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23 （10 分） （ 2014?重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200 户的基础上增加了 a%（其中 a0） 则每户平均集资的资金在150 元的基础上减少了a%，求 a 的值考点 ： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的有（30000 x）元，利用 “ 购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍” ，列出不等式求解即可；（ 2）根据 “ 自愿参与的户数在200 户的基础上增加了a%（其中 a0） 则每户平均集资的资金在150 元的基础上减少了a%，且总集资额为20000 元” 列出方程求解即可解答：解： （1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的有（30000 x）元，根据题意得：30000 x 3x，解得： x 7500答：最多用7500 元购买书桌、书架等设施；（ 2）根据题意得：200（1+a%） 150（1a%）=20000 整理得： a2+10a3000=0，解得： a=50 或 a=60（舍去），所以 a 的值是 50点评：本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大24 （10 分） （2014?重庆）如图， ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC，垂足是 D，AE 平分 BAD ，交 BC于点 E在 ABC 外有一点F，使 FAAE，FC BC（1）求证： BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE ，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME 求证： ME BC； DE=DN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页考点 ： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形专题 ： 证明题；几何综合题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45 ，再求出 ACF=45 ，从而得到 B= ACF ，根据同角的余角相等求出BAE= CAF ，然后利用 “ 角边角 ” 证明 ABE 和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（ 2） 过点 E 作 EHAB 于 H，求出 BEH 是等腰直角三角形，然后求出HE=BH ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE ，然后求出HE=HM ，从而得到 HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可； 求出 CAE= CEA=67.5 ， 根据等角对等边可得AC=CE ， 再利用 “ HL” 证明 RtACM 和 RtECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM= ECM=22.5 ，从而求出 DAE= ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD ，再利用 “ 角边角 ” 证明 ADE 和CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：（1） BAC=90 ，AB=AC ， B=ACB=45 ， FCBC， BCF=90 ， ACF=90 45 =45 ， B=ACF ， BAC=90 ，FAAE， BAE+ CAE=90 ， CAF+ CAE=90 ， BAE= CAF ，在 ABE 和 ACF 中， ABE ACF （ASA ） ， BE=CF；（ 2） 如图，过点E 作 EHAB 于 H，则 BEH 是等腰直角三角形， HE=BH ， BEH=45 ， AE 平分 BAD ，AD BC， DE=HE ， DE=BH=HE ， BM=2DE ， HE=HM ， HEM 是等腰直角三角形， MEH=45 ， BEM=45 +45 =90 ， MEBC； 由题意得，CAE=45 + 45 =67.5 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页 CEA=180 45 67.5 =67.5 ， CAE= CEA=67.5 ， AC=CE ，在 RtACM 和 Rt ECM 中， RtACM RtECM（HL ） ， ACM= ECM= 45 =22.5 ，又 DAE= 45 =22.5 ， DAE= ECM， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC， AD=CD=BC，在 ADE 和 CDN 中， ADE CDN （ASA ） ， DE=DN 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角五、解答题（本大题共2 个小题，每小题12 分，共 24 分）25 （12 分） （2014?重庆）如图，抛物线y=x22x+3 的图象与x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B、C 的坐标；（2）点 M 为线段 AB 上一点（点M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边， 当矩形 PQMN 的周长最大时，求AEM 的面积；（3）在（ 2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F 作 y 轴的平行线，与直线AC交于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 FG=2DQ，求点 F 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页考点 ： 二次函数综合题分析：（1）通过解析式即可得出C 点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B 的坐标（ 2）设 M 点横坐标为m，则 PM=m22m+3，MN= （ m1） 2=2m2，矩形 PMNQ 的周长 d=m2m+10，将 m2 m+10 配方，根据二次函数的性质，即可得出m 的值，然后求得直线AC 的解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积（ 3）设 F（n， n2 2n+3） ，根据已知若FG=2DQ，即可求得解答：解： （1）由抛物线y=x22x+3 可知， C（0，3） ，令 y=0，则 0= x22x+3，解得 x=3 或 x=1， A（ 3，0） ，B（ 1，0） （ 2）由抛物线y=x22x+3 可知，对称轴为x=1，设 M 点的横坐标为m，则 PM=m22m+3，MN= （ m1） 2=2m 2，矩形 PMNQ 的周长 =2（ PM+MN ）=（ m22m+32m2） 2=2m28m+2=2（ m+2）2+10，当 m=2 时矩形的周长最大 A（ 3，0） ，C（ 0，3） ，设直线AC 解析式为； y=kx+b ，解得 k=1，b=3，解析式y=x+3 ，当 x=2 时，则 E（ 2， 1） ， EM=1 ，AM=1 ， S=?AM ?EM=（ 3） M 点的横坐标为2，抛物线的对称轴为x=1， N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合， DQ=DC ，把 x=1 代入 y=x22x+3 ，解得 y=4， D（ 1，4） DQ=DC=， FC=2DQ， FG=4，设 F（ n， n2 2n+3） ，则 G（n， n+3） ， |n22n+3|n+3|=4，即 n2+2n3+n+3=4，解得： n=4 或 n=1， F（ 4， 5）或（ 1，0） 点评：本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强，难度适中运用数形结合、方程思想是解题的关键26 （12 分） （ 2014?重庆）已知：如图 ，在矩形 ABCD 中， AB=5 ，AD=，AEBD ，垂足是E点 F 是点 E关于 AB 的对称点，连接AF、BF（1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将 ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B 沿 BD 方向所经过的线段长度）当点 F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页（3）如图 ，将ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 （0 180 ）