2022年高一数学期末压轴题1 .pdf

1 （甘肃兰州）11 已知( )f x的图像与函数3log (1)9yx的图像关于直线yx对称， 则(10)f的值为A11 B12 C2 D4 15设函数( )yf x的图象与2xy的图象关于直线0 xy对称，则函数2(6)yfxx的递增区间为 _ 。? 11.D 15.（0，3 （温州中学）10已知 函数2( )log (2)af xxax在4,5上为增函数，则a的取值范围是( ) A. (1,4) B. (1,4C. (1,2) D. (1,215. 已知函数22( )321, ( )f xxxg xax，对任意的正实数x，( )( )f xg x恒成立，则实数a的取值范围是16. 已知函数22( )4,()f xxm xmmR 的零点有且只有一个，则m20、 （本题共 12 分）已知函数2( )lg(1)f xxtx（1）当52t，求函数( )f x的定义域；（2）当0,2x，求( )f x的最小值（用 t 表示） ；（3） 是否存在不同的实数,a b， 使得( )lg,( )lgf aa f bb，并且,(0,2)a b，若存在，求出实数 t 的取值范围；若不存在，请说明理由。? 10. C 15 、2a 16、220、 （本题共 12 分）（1）解：25110( )(,)(2,)22xxf xU的定义域 .2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 2minmin2min2min( )1,00( )(0)1( )0.1220( )()1224( )010, ( )()lg(1).24xxtxttg xgf xttttg xgg xtttf xfo(2) 解：令g结合图像可得一、当，即时，分二、当0，即-4时，考虑到，所以-2min.122,.124( )(2)5 22tttg xgto分-4没有最小值分三、当，即时，2( )0( ).12( )lg(1),02( ).40,0g xf xtf xtttf xt考虑到没有最小值分综上所述：当时没有最小值;-2当时.2 分（3）解法一：假设存在，则由已知得22110,2ataabtbba bab等价于21(0,2)xtxx在区间上有两个不同的实根.2 分22( )(1)1(0,2)10(0)03(2)032102(1)400210222h xxtxhthttbta令在上有两个不同的零点 . . 2分解法 2：假设存在，则由已知得22110,2ataabtbba bab等价于21(0,2)xtxx在区间上有两个不同的实根 2 分等价于1()1,(0,2)txxx，做出函数图像可得312t.2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 （长春六中）12 函数2( )log ()afxaxx在2,4上是增函数，则实数a的取值范围是（）1. 12Aa或1a. 1Ba1. 14Ca1. 08Da15、已知1tan(),221tan()23，则tan2_ . 16、下列几个命题方程2(3)0 xaxa的有一个正实根，一个负实根，则0a。函数2211yxx 是偶函数，但不是奇函数。函数( )f x的值域是2,2，则函数(1)f x的值域为 3,1。 设函数( )yf x定义域为 R ， 则函数(1)yfx与(1)yf x的图象关于 y 轴对称。一条曲线2|3|yx和直线 ()yaaR的公共点个数是m，则m的值不可能是 1。其中正确的有 _ 。22、设 a 为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为 g(a) 。（）设 t xx11，求 t 的取值范围，并把f (x) 表示为 t 的函数 m ( t ) （）求 g(a) ? 12.B 15、1/7 16、22、解： （I ）xxt11，要使 t 有意义，必须01x且01x，即11x 4,212222xt，且0tt 的取值范围是2,2。由得：121122tx，ttatm)121()(2atat221，2 ,2t。（II ）由题意知)(ag即为函数)(tmatat221，2,2t的最大值，直线at1是抛物线)(tmatat221的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数)(tmy，2,2t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01at知)(tm在2,2t上单调递增，故)(ag)2(m2a；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 （2）当0a时，ttm )(，2,2t，有)(ag=2；（3）当0a时， ，函数)(tmy，2 ,2t的图象是开口向下的抛物线的一段，若at12,0(即22a时，)(ag2)2(m，若at12,2(即21,22(a时，)(agaaam21)1(，若at1),2(即)0,21(a时，)(ag)2(m2a。综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa。（余杭中学 1）9、若10ayx，则有A0)(logxya B. 1)(log0 xya C. 2)(logxya D. 2)(log1xya10、已知3log 2a，那么33log 82log6用a表示是（）A、52a B、2a C、23(1)aa D、231aa? 9.C 10.B （余杭中学 2）已知( )f x是定义在0 x x上的增函数，且()( )( )xff xf yy. （ 1 ） 求(1)f的值；（ 2 ） 若(6)1f， 解不等式2)1()10838(xfxf. ? 答案暂缺（余杭中学 3）9、若函数432xxy的定义域为 0 ，m, 值域为4,425，则 m 的取值范围是 ( ) A)0 ，4 B)23，4 C)23，3 D),23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 10、已知log (2)ayax在0,1 上是x的减函数，则a的取值范围是（）A)(0,1)B)(1,2) C)(0,2)D)(2,)14、已知函数)(xf为偶函数，当,0 x时，1)(xxf，则(1)0f x的解集是15、 已 知 函 数22log ()yxaxa定 义 域 为 R ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是_. 20、 （本小题 12 分）已知定义域为 R的函数21( )21xxaf x是奇函数。（1）求a的值；（2）试判断( )f x的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的2,2t，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求 k 的取值范围。? 9.C 10.B 14、 （0，2） 15 、 （ 4 ，0）20 解： （1）()( )(0)0fxf xf则1001 1aa（2）( )f x为递增函数任取12,x xR且12xx，则122112121221212(22 )()()2121(21)(21)xxxxxxxxf xf x12xxQ1212220,210,210 xxxx12()()f xf x，所以( )f x为递增函数（3）22(2 )(2)0f ttftk对 2,2t恒成立则22(2 )(2)f ttftk对 2,2t恒成立因为( )f x为奇函数，即()( )fxf x则22(2 )( 2)f ttftk对 2,2t恒成立又因为( )f x为递增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 所以2222tttk对 2,2t恒成立即2320ttk对 2,2t恒成立令232uttk， 2,2t，当2x时，max16uk则160k，则16k（广东东莞）10函数2,1212,2)(xxxxxf的图像与函数xxf3log)(的图像的交点个数是A. 3 B. 2 C. 1 D. 020. （本小题满分 14 分）已知二次函数2fxaxbxc.(1) 若0)0(,0)1(ff，求出函数)(xf的零点；(2) 若( )f x同时满足以下条件：当1x时， 函数( )f x有最小值 0； 1) 1(f, 求)(xf的解析式；(3) 若对)3()1 (ff，证明方程)3()1(21)(ffxf必有一个实数根属于区间(1,3). ? 10.B 20. 解： （1） 【法一】0)0(, 0)1(ffba 1 分) 1()(xaxxf 2 分所以：函数)(xf的零点是 0 和-1. 3 分【法二】 因为)(xf是二次函数，所以)(xf最多有两个零点，1 分又0)0(,0)1(ff 2分所以：函数)(xf的零点是 0 和1. 3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 (2) 由条件得：241,024bacbaa,0a5 分222 ,444ba bacaacac 6 分由条件知：1cba 7 分由12abcbaac得11,42acb 9 分所以：221111( )(1)4244f xxxx10分（3）令)3()1 (21)()(ffxfxg，则)3() 1(21)3()1 (21)1 ()1 (fffffg)1 ()3(21)3()1 (21)3() 3(fffffg，11 分0)3() 1(41) 3() 1(2ffgg 13 分0g x在(1,3) 内必有一个实根即方程)3()1(21)(ffxf必有一个实数根属于(1,3) 14 分（上海）8、若x，a， bR，下列 4 个命题：xx232，322355bababa，1222baba，2baab，其中真命题的序号是. 9、若4353aa，则a的范围是. 10、已知定义域为 R的函数 yfx ，0 xf且对任意 abR、，满足 f abf afb ，试写出具有上述性质的一个函数 . 14、如图xay，xby，xcy，xdy，根据图像可得a、b 、c、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 d 与 1 的大小关系为（） A、dcba1 B、cdab1 C、dcba1 D、cdba120、已知函数,),(1)(2Rxbabxaxxf为实数( ) (0)( )( ) (0)f xxF xf xx（1）若,0)1(f且函数)x(f的值域为),0, 求)(xF的表达式 ; （2）在（ 1）的条件下 , 当2,2x时, kxxfxg)()(是单调函数 , 求实数 k 的取值范围 ; （3）设0nm, ,0nm0a且)(xf为偶函数 , 判断)(mF)(nF能否大于零 ? ? 8、 9 、1 ,0 10 、如xxyy3,214.B 20. 解 （1） 0)1(f, ,01ba又0)(,xfRx恒成立 , 0402aba, 0) 1(42bb, 1a,2b22) 1(12)(xxxxf. )0() 1()0() 1()(22xxxxxF（2） 则1)2(12)()(22xkxkxxxkxxfxg4)2(1)22(22kkx, 当222k或222k时, 即6k或2k时, )x(g是单调函数.（3） )(xf是偶函数, 1)(2axxf)0(1)0(1)(22xaxxaxxF, , 0nm设,nm则0n. 又,0,0nmnm|n|m|)(mF)(nF0)(1)1()()(2222nmaanamnfmf, )m(F)n(F能大于零 . （黄石二中）11. 已 知 2a5， 函 数 f(x)是 定 义 在 区 间 (-1 ， 1) 上 的 函 数 满 足()( )fxf x，且有f(a-2)-f(4-a2)0，则f(x) ( ) A.在(-1 ，1)上单调递减y 1 x 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 B.在(-1 ，1)上单调递增C. 在(-1 ，0)上单调增，在 (0，1) 上单调减D. 在(-1 ，0)上单调减，在 (0，1) 上单调增21 （本小题满分 12 分）已知2fxxc，且21ffxfx设 g xffx，求 g x 的解析式；设xg xfx ，问是否存在实数，使x 在, 1 上是减函数，并且在1,0 上是增函数? 11.D 21解（ 1）4( )22g xxx；4 分42(2) ( )( )( )(2)(2)xg xf xxx，2112()()()xxxx222112()(2)xxxxL 6 分121,xx设则22122112()()0,xxxxxx21 124L 由、知，40当4即时，( )(, 1)x 在上是减函数； 10 分同理当4 时，)(x在（ 1,0 ）上是增函数。于是有，当)(,4x时在（， 1）上是减函数，且在（ 1,0 ）上是增函数。 12 分（安庆一中）11设向量)20cos,20(sin),25sin,25(cosooooba, 若btac( tR), 则| c的最小值为（） A 2 B.1 C.22 D.2112已知函数 f (x)=f (x), 且当)2,2(x时，f ( x)=x+sin x, 设 a=f (1), b=f (2), c=f (3), 则（） A. abc B.bca C.cba D.cab 15已知 sin+2sin(2+ )=0, 且2k,k2(kZ), 则 3tan(+ )+tan=_. 16下面有四个命题：（1）函数 y=sin(32x2) 是偶函数；（2）函数 f (x)=|2cos2x 1| 的最小正周期是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 （3）函数 f (x)=sin( x+4)在2,2上是增函数；（4）函数 f (x)=asin x bcosx 的图象的一条对称轴为直线x=4, 则 a+b=0. 其中正确命题的序号是 _. 22(10 分)已知)2cos2,cos1(),2sin2,cos1(xxbxxa()若,|41sin2)(2baxxf求)(xf的表达式；（）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（）若1)()()(xfxgxh在2,2上是增函数，求实数的取值范围 . ? 11.C 12.D 15.0 16. (1)(4) 22. 解： （1）)2cos2(sin4cos441sin2)(22xxxxxf=2+sin x cos2x 1+sin x=sin2x+2sin x(1) 设函数 y=f (x) 的图象上任一点 M(x0, y0) 关于原点的对称点为N（x, y）则 x0= x, y0= y点 M在函数 y=f (x) 的图象上)sin(2)(sin2xxy, 即 y= sin2x+2sin x函数 g(x) 的解析式为 g( x)= sin2x+2sin x(3), 1sin)1(2sin)1()(2xxxh设 sin x=t ,(1t 1)则有) 11(1)1(2)1()(2tttth 当1时，h(t )=4t +1在1,1 上是增函数， = 1 当1时，对称轴方程为直线11t. ) 1时，111，解得1)当1时，111, 解得01综上，0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页