2022年导数的几何意义的教学设计 .pdf
学习必备欢迎下载导数的几何意义【教学目标】1. 理解切线的定义2. 理解导数的几何意义3. 学会应用导数的几何意义。【教学重点与难点】重点：理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义。【知识狂图】数：形：【教学过程】教 学 过 程设 计 意 图一、创设情境、导入新课1. 回顾旧知、引出研究的问题：（1）已知 y=f(x)=2)(xxfy，求)1 (f问：)1(f表示什么意思求导数的步骤有哪几步 ?生：第一步：求平均变化率00()fxxf xyxx；第二步：求瞬时变化率0000()()limxfxxf xfxx. 老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，下面探究导数的几何意义也是依据导数概念的形成，寻求解决问题的途径。平均变化率瞬时变化率导 数割线的斜率切线的斜率割 线切 线逼 近导数的几何意义切线方程应 用数形结合类 比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（即0 x，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数） (2) 类比平均变化率得出导数， 同样我们可以利用平均变化率的几何意义，得出导数的几何意义，我们观察函数( )yf x的图象，平均变化率00()fxxf xyxx的几何意义是什么？生：平均变化率表示的是割线nPP的斜率教师板书， 便于学生数形结合探究导数的几何意义。突破平均变化率的几何意义， 后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题导数几何意义是什么？二、引导探究、获得新知1. 得到切线的新定义要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究0 x，割线的变化趋势，多媒体显示：曲线上点 P 处的切线 PT和割线nPP，演示点nP从右边沿着曲线逼近点 P , 即0 x，割线nPP的变化趋势。教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？生：先观察后发现，当0 x，随着点nP沿着曲线逼近点P，割以求导数的两个步骤为依据， 从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义 ，抓住0 x的联系，在图形上从割线入手来研究问题。用逼近的方法体会割线逼近切线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载线nPP无限趋近于点 P处的切线。当点00(,()nP xxf xx沿着曲线( )f x逼近点00(,()P xf x时，即0 x，割线nPP趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点 P处的切线。突破研究的难点：0 x，割线nPP点 P处的切线根据切线定义可知：0 x，割线nPP趋近于切线PT 。那么割线nPP的斜率nk与切线 PT的斜率 k 又有何关系？00,limnnxxkkkk当则即0000()lim()xfxxfxkfxx2. 结合上面的研究过程，你能指出导数0()fx的几何意义吗？生： 函数( )f x在0 xx处的导数就是曲线在该点处的切线斜率k ， 即：0000()lim()xfxxfxkfxx3. 得出导数的几何意义函数 y=f(x)在点 x=x0处的导数的几何意义就是曲线 y=f(x)在点 P(x0 ,f(x0) 处的切线的斜率，即曲线 y=f(x) 在点 P(x0 ,f(x0) 处的切线的斜率是故曲线 y=f(x) 在点 P(x0 ,f(x0) 处的切线方程是 :)()(000 xxxfxfy肯定学生的研究结果，并引导学生把这种由割线逼近的方法得到切线推广到一般曲线， 并由此得出割线的变化趋势，为研究几何意义做好铺垫。通过两个思考问题：（1）先解决割线斜率与切线斜率的关系（2）再对照平均变化率与瞬时变化率的关系，自然得出切线的斜率对应该点处的瞬时变化率即导数。三、对导数的几何意义的应用。1. 已知函数 y=f（x） 的图像在点（1， f（1） ） 处的切线方程为x-2y+1=0，则的值是2. 已知曲线 f (x)=x2+1。通过讲题， 练题使学生)(0 xf)1 (2)1(ff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（1）求曲线在点 P（1,2 ）处的切线斜率及切线方程（ 2,5）（2）过点 A（1，-2 ）作该曲线的切线，求该切线方程。（3）已知曲线y=f ( x)=x2+1 上一点 P，在点 P 处的切线斜率为 2 ，求点 P的坐标。对导数的几何意义的应用达到熟练题型总结明确教学反思：首先在割线无限趋近于切线时，引导不明确，导致学生无法回答，概念耽误时间太多。应该注意对概念的剖析和引导。在题型辨析的时候，题型明确，但是重复计算的内容太多，耽误时间（但是培训计算能力和耐心） 。应该增加一些其他变式。（重在掌握题型， 该处计算导数在后面公式学完之后简化）在例题中的点在曲线上，和点不在曲线上，最好画图让学生去感知一下，不应该只停留在数上面，应该数形结合，让学生给去感知。给予学生更多的时间思考和更多的动手机会，不能老师一直叙述。)1- ,21(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
