2022年反比例函数教案 .pdf
学习好资料欢迎下载反比例函数一、反比例函数的概念概念：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。注意：反比例函数的三种不同表达形式:xky（ok） ；(0)xyk k；1(0)ykxk例题讲解例 1.在下列函数表达式中，哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k 值是多少？（1）xy4. 0（6）xy27（2）y=5-x （7）xy1（3）2xy（8）)a(2为常数xay（4）xy2（9）xyk2(k 为常数， k0) （5）xy =-3 （10）xy例 2 函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A、 1 B、 2 C、2 D、2 或 2 例 3 如果函数222kkkxy是反比例函数，那么k=_ ，此函数的解析式是_ 例 4 反比例函数(0kykx）的图象经过（2，5）和（2，n） ，求（ 1）n的值； （2）判断点 B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由！例 5. 已知 y 与 x+2 成反比例，且当x=2 时 ,y=3，求（ 1）y关于 x 的函数解析式；（2）当 x=-2 时的 y 值. 随堂练习1、下列函数中 ,哪些是反比例函数 ? 若是指出 k 的值（1）xy8（2）xy2（3）xy5（4）241xy（5）23xy（6）5xy（7）xy23（8）2xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习好资料欢迎下载（9）2xy（10）12xy（11）xy1000（12）2xy2、下列函数中y是x的反比例函数的是（）A21xyBxy=8 C52xyD53xy3、如果函数12mxy为反比例函数，则m的值是（）A 1B 0C 21D 14、 函数ymxmm()2229是反比例函数，则m 的值是（）A、m4或m2B、m4C、m2D、m15、若函数mxmy1为反比例函数，则m= 。6、已知函数12yyy，其中1y与x成正比例 , 2y与x成反比例，且当x 1时，y 1；x 3时，y5求： （ 1）求y关于x的函数解析式；（2）当x2 时，y的值二、反比例函数的图像及性质反比例函数：xky（ k 为常数，ok）1、图像： 是双曲线。由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为0，所以反比例函数的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。2、位置： 当0k时， x、y 同号，图象在第一、三象限；当0k时， x、y 异号，图象在第二、四象限。3、增减性： 当0k时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当0k时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；4、对称性： 对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点对称。即：若点 (m,n)在反比例函数xky的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。例题讲解例 1 已知反比例函数y=xk的图像经过点（3 ， 2）则此函数的解析式为_ 当x0 时y随x的增大而 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习好资料欢迎下载例 2 已知反比例函数xmy23，当_m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当_m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大；例 3 若反比例函数1232)12(kkxky的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A、0 B、0 或 1 C、0 或 2 D、4 例 4.如果反比例函数12myx（m为常数）的图象在第二、 四象限内，则m的取值范围（）A0mB12mC12mD m 12例 5.已知一次函数y = kx + b（0k）的图象经过第一、二、四象限，则函数kbyx图象过（）A第一、三象限B第二、四象限C第三、四象限D 第一、二象限例 6.已知函数1342)2(mmxmy（1）m 是何值时，它是反比例函数？（2）它的图像位于哪些象限？y值怎样随x 的变化而变化？（3）当 4x 1 时，函数值y 的变化范围是什么？随堂练习1、如果反比例函数xky的图像经过点（3， 4） ，那么函数的图像应在（）A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限2、若反比例函数22) 12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、 1 或 1 B、小于二分之一的任意实数C、 1 D、不能确定3 已知2(1)mymx是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限4 已知反比例函数xky的图象经过点P(一 l， 2)，则这个函数的图象位于A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限5 函数xky的图象经过点（4，6） ，则下列各点中在xky图象上的是（）A、 （3，8）B、 （3， 8）C、 （ 8， 3）D、 （ 4， 6）6.已知反比例函数2yx，下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1,2）By随x的增大而减少C图象在第一、三象限内D若1x，则2y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习好资料欢迎下载7.若反比例函数xky3的图象位于一、 三象限内，正比例函数xky)92(过二、四象限，则k 的整数值是。8.函数1kyx的图象过点P（1，2） ，则该函数图象在其所在的每个象限内，y 随 x 的增加而9反比例函数1 2kykx，当x0 时，y随x 而增大。10反比例函数22(21)mymx，当x0 时，y随x的增大而增大，则m的值是11.在函数3kyx(k为常数，且0k)的图象的一支在第四象限. (1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的k 的取值范围吗 ? (2)图象上有三点 (-1,y1)、21,4y、31,2y,你会比较y1、y2、y3的大小吗 ? 巩固练习1、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A、2xyB、12yxC、12yxD、2xy2、下列四个点，在反比例函数6yx图象上的是（）A、(1，6) B、 （2，4）C、 （3，2）D、 （6，1) 3、函数9222mmxmy是反比例函数，则m 的值是（）A、24mm或B、4mC、2mD、1m4、在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么1k和2k关系一定是（）A、1k0 B、1k0，2k” ,“” “=” ）. 例 6： 已知反比例函数xmy21的图象上两点2211,yxByxA，当210 xx时，有21yy，求m的取值范围例 7. 若点 P1(1 ，m)，P2（2，n）在反比例函数)0(kxky的图象上，则m_n类型五：反比例函数xky（0k）中的比例系数k 的几何意义过反比例函数图像上任意点向x 轴、 y 轴作垂线，围成的矩形面积为k，与原点构成的y o A B x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习好资料欢迎下载Oyx直角三角形三角形面积为2k、在计算k 值时，要根据图像注意k 值的符号典型例题：例1. 已知如图 ,A 是反比例函数xky的图像上的一点,ABx 轴于点 B,且 ABO的面积是3, 则 k 的值是 ( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 、例 2. 如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）A、2S B、4S C、24S D、4S例 3. 如图，A、 C是函数xy1的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过 C作 y 轴的垂线，垂足为D，记 Rt AOB的面积为 S1，RtCOD 的面积为S2则 （）A、S1S2 B、 S1 S2C、S1=S2 D、 S1与 S2的大小关系不能确定例 4. 如图 1，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点且2AOBS，则m的值是 _、图 1 例 5. 如图 2，点 A在双曲线1yx上，点 B在双曲线3yx上，且 AB x 轴， C 、D在 x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为（） . 练习 1. 如图： 点 A在双曲线kyx上， AB x 轴于 B ， 且AOB的面积 S AOB=2 ， 则 k=_2. 过反比例函数y=xk(k 0)图象上一点A，分别作x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为B,C，如果 ABC的面积为3. 则 k 的值为 . 3、反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果 SMON2，则k的值为（）A B O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习好资料欢迎下载xyBAOC (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 4、如图2，反比例函数4yx的图象与直线13yx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（）A8 B6 C4 D2 5、如图 3，在直角坐标系中，点 A是x轴正半轴上的一个定点，点 B是双曲线3yx（0 x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（）A逐渐增大 B不变 C 逐渐减小 D 先增大后减小6、点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y 2 x(x0) 图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，OAB的面积将（）A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小7. 如图 4，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形OAB斜边 OB的中点 D ，与直角边AB相交于点C若 OBC的面积为3，则 k_（图 4）8 如图 5， 设 P是函数4px在第一象限的图像上任意一点，点 P关于原点的对称点为P，过 P作 PA平行于y轴，过 P作 PA平行于x轴， PA与 PA 交于 A点，则PAP的面积（）A等于 2； B等于 4；C等于 8 D 随 P点的变化而变化课后作业1、若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定2、反比例函数12myx的图象上有两点1122()()A xyB xy，当120 xx时，有12yy，则m的取值范围是（）A、0m B、0m C、12m D、12m3、 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系图象大致是（）A O B C xyx y O A B 图 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习好资料欢迎下载y B O A x 4、如图， A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C 向 x 与 y 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、 S3，则 S1、S2、S3的大小关系是（）A、S1S2S3 B、S1S2S3 C 、S1S2S3 D、S1S2S3 5、如图，在直角坐标系中，直线y6x与函数yx5（x0）的图象相交于点A、B，设点 A的坐标为（x1，y1） ，那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为（）A、4，12 B、5，12 C、5，10 D、8，14 6、如图 , 一次函数11yx与反比例函数22yx的图像交于点 A(2,1), B( 1, 2), 则使12yy的x的取值范围是A、2x B、2x或10 xC、12x D、2x或1x7、反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b 的图象交于A（3，2）和B（ 2, n ）两点，则此反比例函数与一次函数的解析式分别是_ 8. 如图 4，已知点C为反比例函数6yx上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC 的面积为、9. 如图5，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点,C ABx，与x轴相交于点,C ABx轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为。10. 如图 7，P是反比例函数(0)kykx图象上的一点，由P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。11、如图， 已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边 OB的中点 D，与直角边AB相O B A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习好资料欢迎下载交于点 C、若 OBC 的面积为3，则 k_、12、 直线y=ax(a0) 与双曲线y=3x交于A(x1，y1) 、B(x2，y2) 两点， 则 4x1y23x2y1=_、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
