2022年重庆市巴南区石龙初级中学九年级数学上册第二十二章《一元二次方程》单元测试一人教新课标版 .pdf

重庆市巴南区石龙初级中学九年级数学上册第二十二章一元二次方程单元测试一 人教新课标版（90 分钟 120分）一、选择题（每小题3 分，共 21 分）1方程 x22x=0 的根是（） Ax1=0，x2=2 Bx1=0， x2=2 Cx=0 Dx=2 2若 x1，x2是一元二次方程3x2+x1=0 的两个根，则1211xx的值是（） A 1 B0 C1 D 2 3已知一直角三角形的三边长为a、b、c， B=90，那么关于x 的方程 a（x21）? 2x+b（x2+1）=0的根的情况为（） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定4一元二次方程x23x1=0 与 x2x+3=0 的所有实数根的和等于（） A2 B 4 C4 D 3 5某农场粮食产量是：2003 年为 1 200 万千克， 2005 年为 1 452 万千克， ?如果平均每年增长率为x，则x 满足的方程是（） A1 200 （1+x）2=1 452 B2 000 （1+2x）=1 452 C1 200 （1+x% ）2=1 452 D12 00 （1+x% ）=1 452 6方程231xx=2 的根是（） A 2 B 12 C 2，12 D 2，1 7方程2111xxx的增根是（） Ax=0 Bx=1 Cx=1 Dx=1 二、填空题（每小题3 分，共 24 分）8x2+8x+_=（x+_）2；x332x+_=（ x_）29如果 x25x+k=0 的两根之差的平方是16，则 k=_ _10方程 2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 _11若 2x25x+28251xx5=0，则 2x25x 1 的值为 _12若 x1， x2是方程 x22x+m的两个实数根，且1211xx=4，则 m=_ 13已知一元二次方程x26x+5k=0?的根的判别式=4，则这个方程的根为_14设方程2x2+3x+1=0?的两个根为x1，x2，?不解方程， ?作以 x12，?x22?为两根的方程为_15若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页解：设这个两位数的十位数字是x，?则它的个位数字为_，?所以这两位数是_，根据题意，得 _ 三、解答题（共75 分）16 （ 24 分）解下列方程（1）用配方法解方程3x2 6x+1=0； （2）用换元法解（1xx）2+5（1xx） 6=0；（3）用因式分解法解3x（x2）=2x； （4）用公式法解方程2x（ x3）=x317 （10 分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t 运往内地， ?如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车， 可少租 1辆并且最后1 辆还差 4t 才能装满， ?已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页18 （14 分）阅读材料： x46x2+5=0 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么 x4=y2，于是原方程变为x26y+5=0，解这个方程，得y1=1，y2=5；?当 y1=1 时， x2=1，x= 1；当 y=5 时， x2=5，x=5，所以原方程有四个根x1=1，x2=1，x3=5，x2=5（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到降次的目的，?体现了 _的数学思想（2）解方程（ x2x） 4（x2x） 12=019 （ 14 分）已知：关于x 的方程 x2+（84m ）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根（2）问：是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在， ?请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由20 （ 13 分）如图，客轮沿折线A BC从 A出发经 B再到 C匀速航行， ?货轮从 AC的中点 D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A BC 上的某点E 处，已知 AB=BC=200 海里， ABC=90 ，客轮速度是货轮速度的2倍（1）选择：两船相遇之处E点（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页 A在线段AB上 B在线段BC上 C可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？DCBA答案 : 一、1A 分析：直接提公因式x点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于02C 分析：由根与系数关系得出x1+x2和 x1x2的值，再将代数式1211xx进行化简3D 分析：根据b24ac 的大小来判断根的情况点拨：应用b2=a2+c24D 分析：方程x23x1=0 有两实根x1，x2， x1+x2=3，方程 x2x+3=0 无实数根，所有实数根的和为3点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根5A 分析：原基数为1 200 万千克，设平均每年增长率为x，则有 1 200 （1+x）2?=?1452点拨：增长率=)增加数量原来数量 (基数100% 6C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解点拨：分式方程的根一定要检验7C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0 的数，即x1=0 x=1点拨：增根不是原方程的根二、816 4 91634分析：利用配方法配成完全平方式点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方994分析：（x1x2）2=16（x1+x2）24x1x2=16，254k=16，k=94点拨： （x1x2）2转化成（ x1+x2）2，然后根据根与系数的关系代入求值10m0， m0 x=72575,44xx1=3，x2=12点拨： （1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，?再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3）将2x 移到方程的左边， 再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b24ac 的值，大于或等于0才能应用公式x=242bbaca求根 17分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt ，?则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ” ，可得乙种货车的重量为（x+2） t ，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数乙种货车辆数1解：设甲种货车的载重量为xt ，则乙种货车的载重量为（x+2）t ，根据题意，得363642xx=1，解得 x1=6，x2=12，经检验， x1=6，x2=12 都是所列方程的根，但x=12 不合题意，舍去，? x+2=8答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t ，8t 点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解18解：（1）换元转化（2）设 x2x=y，则原方程为y24y12=0，解得 y1=6，y2=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页当 y=6 时， x2 x6=0，解得 x1=3，x2= 2；当 y=2 时， x2x+2= 0， 0，此方 程无实数根，原方程的根是x1=3，x2=2点拨：本题应用了换元法，把关于x 的方程转化为关于y 的方程，也可以把x2x 看成一个整体，则原方程是以x2x 为未知数的一元二次方程19解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有（8 4m ）216m2=0，解得 m=1 当 m=1时， ?原方程为x2+4x+4=0，x1=x2=2（2）不存在假设存在，则有x12+x22=136x1+x2=4m 8，x1x2=4m2，（x1+x2）22x1x2=136（4m 8）2 24m2=136 m28m 9=0（m 9） （m+1 ）=0 m1=9，m2=1 =（84m）216m2=6464m 0，m 1，m1=9，m2=1 都不符合题意，不存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于136点拨：根据b24ac=0，再求 m值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页