2022年必修①第一章-集合与函数概念 .pdf

高一进高二飞腾学校辅导资1 第 1 讲 集合的含义与表示学习目标 ：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于” 关系； 能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 知识要点 ：1. 把一些元素组成的总体叫作集合set ，其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，基本形式为123,na aaa，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法， 即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为|( )xA P x ，既要关注代表元素x，也要把握其属性( )P x，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,A B C表示集合 . 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集*N或N，整数集Z，有理数集Q，实数集 R. 4. 元素与集合之间的关系是属于belong to 与不属于 not belong to ， 分别用符号、 表示，例如3N，2N. 例题精讲 ：【例 1】试分别用列举法和描述法表示以下集合：1由方程2(23)0 x xx的所有实数根组成的集合；2大于 2 且小于 7 的整数 . 【例 2】用适当的符号填空：已知|32,Ax xkkZ，|61,Bx xmmZ，则有：17 A；5 A；17 B. 【例 3】试选择适当的方法表示以下集合：教材 P6练习题 2， P13A 组题 41一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；2二次函数24yx的函数值组成的集合；3反比例函数2yx的自变量的值组成的集合. *【例 4】已知集合2|12xaAax有唯一实数解，试用列举法表示集合A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资料2 第 1 练 集合的含义与表示基础达标1以下元素的全体不能够构成集合的是. A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程210 x的实数解D. 周长为 10cm 的三角形2方程组23211xyxy的解集是.A . 51，B. 15，C. 51 ，D. 15，3给出以下关系：12R； 2Q；*3N；0Z. 其中正确的个数是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4有以下说法： 10 与0 表示同一个集合； 2由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3 ，2，1 ； 3方程2(1) (2)0 xx的所有解的集合可表示为1 ，1，2 ； 4集合45xx是有限集 . 其中正确的说法是. A. 只有 1和 4B. 只有 2和 3C. 只有 2D. 以上四种说法都不对5以下各组中的两个集合M 和 N, 表示同一集合的是. A. M, 3.14159NB. 2,3M, (2,3)NC. |11,MxxxN, 1ND. 1, 3,M, ,1,|3 |N6已知实数2a，集合|13Bxx，则 a 与 B 的关系是. 7已知xR，则集合23, ,2 x xx中元素 x 所应满足的条件为. 能力提高8试选择适当的方法表示以下集合：1二次函数223yxx的函数值组成的集合；2函数232yx的自变量的值组成的集合. 9已知集合4|3AxNZx，试用列举法表示集合A. 探究创新10给出以下集合：( x，y)|x1，y 1，x2，y-3 ； 12( , )13xxx yyy且12( , )13xxx yyy或；( x， y)|(x-1)2+(y-1)2(x-2)2+(y+3)20 其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点1， 1 ， 2， -3之外的所有点的集合”的序号有. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资3 ABBAABABABCD第 2 讲 集合间的基本关系学习目标 ：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系. 知识要点 ：1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合 B 的子集 subset ，记作AB或BA ，读作“ A 含于 B” 或 “ B 包含 A” . 2. 如果集合A 是集合 B 的子集AB ，且集合B 是集合 A 的子集BA ，即集合A 与集合 B 的元素是一样的，因此集合A 与集合 B 相等，记作AB. 3. 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A 是集合 B 的真子集 proper subset ，记作AB或 BA. 4. 不含任何元素的集合叫作空集empty set ，记作，并规定空集是任何集合的子集. 5. 性质：AA；假设AB，BC，则AC；假设ABA，则AB；假设ABA，则BA. 例题精讲 ：【例 1】用适当的符号填空：1 菱形 平行四边形 ； 等腰三角形 等边三角形 . 22|20 xR x；0 0 ；0 ；N0. 【例 2】 设集合1,22|,|nnxnnAx xBxZZ， 则以下图形能表示A 与 B 关系的是 . 【例 3】假设集合2|60 ,|10Mx xxNx ax，且NM，求实数a的值 . 【例 4】已知集合A= a,a+b,a+2b，B= a,ax,ax2. 假设 A=B，求实数x 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资料4 第 2 练 集合间的基本关系基础达标1已知集合3 ,6 ,Ax xk kZBx xk kZ, 则 A 与 B 之间最适合的关系是. A.ABB.ABC. ABD. AB2设集合|12Mxx，|0Nx xk，假设MN，则k的取值范围是. A2kB1kC1kD2k3假设2,0,1 , ,0aa b，则20072007ab的值为. A. 0 B. 1 C. 1D. 2 4已知集合M= x|x=2k+14,kZ, N= x|x=4k+12, kZ. 假设 x0M，则 x0与 N 的关系是. A. x0NB. x0N C. x0N 或 x0N5已知集合P= x|x2=1 ，集合 Q= x|ax=1 ，假设 QP，那么 a 的值是. A. 1 B. 1 C. 1 或 1 D. 0，1 或 1 6已知集合, , ,Aa b c，则集合A 的真子集的个数是. 7当21, ,0,baaaba时， a=_ ，b=_. 能力提高8已知 A=2,3 ，M=2,5,235aa ，N=1,3, 2610aa，AM，且 AN，求实数a 的值 . 9已知集合25Axx，121Bx mxm.假设BA，求实数m 的取值范围 . 探究创新10集合 S=0 ，1，2，3，4，5 ，A 是 S的一个子集，当xA 时，假设有x-1A 且 x+1A，则称 x 为 A的一个“孤立元素” ，写出 S中所有无“孤立元素”的4 元子集 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资5 第 3 讲 集合的基本运算一学习目标 ：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识要点 ：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而到达掌握的层次 . 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下. 并集交集补集概念由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称 为 集 合A 与B 的 并 集 union set由属于集合A 且属于集合B的元素所组成的集合，称为集 合A与B的 交 集intersection set 对于集合A,由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U的补集 complementary set 记号AB读作“ A 并 B” AB读作“ A 交 B” UA读作“ A 的补集”符号|,ABx xAxB或|,ABx xAxB且|,UAx xUxA且图形表示例题精讲 ：【例 1】设集合,| 15,|39,()UUR AxxBxxABAB求. 【例 2】设| |6AxZx，1,2,3 ,3,4,5,6BC，求：1()ABC；2()AABC. 【例 3】已知集合| 24Axx，|Bx xm，且ABA，求实数m 的取值范围. 【例 4】已知全集*|10,Ux xxN且，2,4,5,8A，1,3,5,8B，求()UCAB，()UCAB，()()UUC AC B，()()UUC AC B，并比较它们的关系. U A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资料6 第 3 练 集合的基本运算一基础达标1已知全集1,2,3,4,5,6,7U,2,4,5A，则UA. A. B. 2,4,6C. 1,3,6,7D. 1,3,5,72假设| 02,|12AxxBxx，则AB. A. |2x xB. |1x xC. |12xxD. |02xx3右图中阴影部分表示的集合是. A. UABB. UABC. UABD. UAB4假设0,1,2,3 ,|3 ,ABx xa aA，则AB. A. 1,2B. 0,1C. 0,3D. 35设集合|12Mxx,|0Nx xk，假设MN，则k的取值范围是 . A2kB1kC1kD12k6设全集*|8UxNx，1,3,5,7A，2,4,5B, 则()UCAB= . 7已知集合(, ) |2,(, ) |4Mx yxyNx yxy，那么集合MN=. 能力提高8设全集* | 010,UxxxN，假设3AB，1,5,7UAB，9UUAB，求集合A、B. 9设UR，|24Axx，|8237Bxxx，求()UAB、()()UUAB. 探究创新10设集合|(4)()0,AxxxaaR，|(1)(4)0Bxxx. 1求AB，AB；2假设AB，求实数a 的值；3假设5a，则AB的真子集共有个 , 集合 P 满足条件()ABP()AB，写出所有可能的集合P. A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资7 第 4 讲 集合的基本运算二学习目标 ：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法. 知识要点 ：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域， 分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()UUUCABC AC B,()()()UUUCABC AC B. 2. 集合元素个数公式：()()()()n ABn An Bn AB. 3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维. 例题精讲 ：【例 1】设集合24,21,9,5,1AaaBaa，假设9AB，求实数a的值 . 【例 2】设集合|(3)()0,AxxxaaR，|(4)(1)0Bxxx，求AB, AB.教材 P14B 组题 2【例 3】设集合A =x|240 xx ， B =x|222(1)10 xaxa，aR，假设 AB=B，求实数a的值【例4】对集合A 与B，假设定义|,ABx xAxB且，当集合*|8,Ax xxN，集合|(2)(5)(6)0Bx x xxx时，有AB= . 由教材P12补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为|,UC Ax xxA且”而拓展精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资料8 第 4 练 集合的基本运算二基础达标1已知集合A = 1,2,4, B =8x x是 的正约数, 则 A 与 B 的关系是. A. A = BB. ABC. ABD. AB =2已知, ,a b c为非零实数 , 代数式| | | |abcabcabcabc的值所组成的集合为M, 则以下判断正确的选项是. A. 0MB. 4MC. 2MD. 4M31已知2,3,4,5,6,7U，3,4,5,7M，2,4,5,6N，则. A4,6MNB.MNUC()uC NMUD. ()uC MNN4定义集合A、B 的一种运算：1212,ABx xxxxA xB其中，假设1,2,3A，1,2B，则AB中的所有元素数字之和为. A9 B. 14 C. 18 D. 21 5设全集U 是实数集R，2|4Mx x与|31Nx xx或都是 U的子集如右图所示，则阴影部分所表示的集合为. A. |21xxB. |22xxC. |12xxD. |2x x6已知集合11Axx，Bx xa，且满足AB，则实数a的取值范围是.7经统计知，某村有的家庭有35 家，有农用三轮车的家庭有65 家，既有又有农用三轮车的家庭有 20 家，则和农用三轮车至少有一种的家庭数为. 能力提高8已知集合2|0Ax xpxq，2|20Bx xpxq，且 1AB，求AB9已知集合U=22,3,23aa，A=|a+1|， 2 ，UC A=a+3 ，求实数a的值 . 探究创新10 1给定集合A、B，定义 AB= x|x=m-n，mA，nB 假设 A=4 ，5，6 ， B=1 ，2，3 ，则集合 AB 中的所有元素之和为A15 B14 C29 D-14 2设全集为U，集合 A、 B是 U 的子集，定义集合A、B 的运算： A*B= x|xA，或 xB,且 xAB ，则(A*B)* A 等于AAB BC()UABD()UAB3已知集合A=x|2xn且3xn，nN，xN*，x 100 ，试求出集合A 的元素之和 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资9 第 5 讲 函数的概念学习目标 ：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 知识要点 ：1. 设 A、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f： AB 为从集合 A到集合 B的一个函数 function ， 记作y=( )f x，xA其中， x 叫自变量， x 的取值范围A 叫作定义域domain ，与 x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合( ) |f xxA叫值域 range. 2. 设 a、 b 是两个实数，且ab，则： x|axb a,b 叫闭区间； x|axb (a,b) 叫开区间； x|axb , )a b， x|ax b ( , a b，都叫半开半闭区间. 符号：“”读“无穷大” ； “”读“负无穷大”； “+ ” 读“正无穷大”. 则|( ,)x xaa，| ,)x xaa，|(, )x xbb，|(, x xbb，(,)R. 3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数 . 例题精讲 ：【例 1】求以下函数的定义域：1121yx； 23312xyx. 【例 2】求以下函数的定义域与值域：13254xyx； 222yxx. 【例 3】已知函数1()1xfxx. 求： 1(2)f的值；2( )f x的表达式【例 4】已知函数22( ),1xf xxRx. 1求1( )()f xfx的值；2计算：111(1)(2)(3)(4)( )( )()234fffffff. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资料10 第 5 练 函数的概念基础达标1以下各组函数中，表示同一函数的是. A. 1,xyyxB. 211,1yxxyxC. 33,yxyxD. 2|,()yxyx2函数21232xyxx的定义域为. A. (,1B. (,2C. 11(,)(,122D. 11(,)(,1223集合22Mxx，02Nyy，给出以下四个图形，其中能表示以M 为定义域， N 为值域的函数关系的是. 4以下四个图象中，不是函数图象的是. 5已知函数( )f x的定义域为 1,2)，则(1)f x的定义域为. A 1,2)B0,2)C0,3)D 2,1)6已知( )f x2xx1，则(2)f_；f(2)f _7已知2(21)2fxxx，则(3)f= . 能力提高8 1求函数21xyx的定义域；2求函数2113xyx的定义域与值域. 9已知2( )f xaxbxc，(0)0f，且(1)( )1f xf xx，试求( )f x的表达式 .探究创新10已知函数( )f x，( )g x同时满足：()( ) ( )( )( )g xyg x g yf x fy；( 1)1f，(0)0f，(1)1f，求(0),(1), (2)ggg的值 . x y 0 -2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 A. B. C . D. xOyxxxyyyOOOA. B. C. D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资11 第 6 讲 函数的表示法学习目标 ：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法图象法、列表法、解析法表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念. 知识要点 ：1. 函数有三种表示方法：解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值 ；图象法用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势；列表法列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值. 2. 分段函数的表示法与意义一个函数，不同范围的x，对应法则不同. 3. 一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素 x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:fAB为从集合A 到集合 B 的一个映射mapping 记作“:fAB”. 判别一个对应是否映射的关键：A 中任意， B 中唯一；对应法则f. 例题精讲 ：【例 1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以 x 为自变量的函数式是_，这个函数的定义域为 _【例 2】已知 f(x)=333322xxxx(,1)(1,)xx，求 ff(0) 的值 . 【例 3】画出以下函数的图象：1|2|yx； 教材 P26练习题 32|1|24|yxx. 【例 4】 函数( ) fxx的函数值表示不超过x 的最大整数， 例如 3.54，2.12， 当( 2.5,3x时，写出( )f x的解析式，并作出函数的图象. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资料12 第 6 练 函数的表示法基础达标1函数 f(x)= 2(1)xx x,0,0 xx，则( 2)f=. A. 1 B .2 C. 3 D. 4 2某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为 d，下 面 图 形中，能反映该 同 学 的行 程 的 是. 3已知函数( )f x满足()( )( )f abf af b，且(2)fp，(3)fq，那么(12)f等于. A. pqB. 2pqC. 2pqD. 2pq4设集合A x0 x6 ，B y0y2 ，从 A 到 B 的对应法则f 不是映射的是. A. f：xy12xB. f：xy13x C. f：x y14xD. f：xy16x5 拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由3.71,(04)()1.06 (0.52),(4)mf mmm给出，其中m是不超过m的最大整数，如：3.743，从甲地到乙地通话分钟的话费是. A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 6已知函数,mfxxx且此函数图象过点1，5，实数m 的值为. 724,02( ),(2)2 ,2xxf xfxx已知函数则；假设00()8,fxx则. 能力提高8画出以下函数的图象：122|3yxx；22|23|yxx. 9设二次函数( )f x满足(2)(2)f xfx且( )f x=0 的两实根平方和为10，图象过点 (0,3)，求( )f x的解析式探究创新10 1设集合 , , Aa b c，0,1B. 试问：从 A 到 B 的映射共有几个？2集合 A 有元素 m 个，集合B 有元素 n 个，试问：从A 到 B 的映射共有几个？O d t O d t O d t O d t A. B. C. D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资13 第 7 讲 函数的单调性学习目标 ：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增减函数的证明和判别. 知识要点 ：1. 增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数increasing function . 仿照增函数的定义可定义减函数 . 2. 如果函数 f(x)在某个区间D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有 严格的 单调性， 区间 D 叫 f(x)的单调区间 . 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的如右图1 ，减函数的图象从左向右是下降的如右图2 . 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性. 3. 判断单调性的步骤：设x1、x2给定区间，且x1x2；计算f(x1)f(x2) 判断符号下结论. 例题精讲 ：【例 1】试用函数单调性的定义判断函数2( )1xf xx在区间 0， 1上的单调性. 【例 2】求二次函数2( )(0)f xaxbxc a的单调区间及单调性. 【例 3】求以下函数的单调区间：1|1|24|yxx； 222|3yxx. 【例 4】已知31( )2xf xx，指出( )f x的单调区间 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资料14 第 7 练 函数的单调性基础达标1函数26yxx的减区间是. A . (,2B. 2,)C. 3,)D. (,32在区间 0，2上是增函数的是. A. y=x+1 B. y=xC. y= x2 4x5 D. y=2x3函数( )|( )(2)f xxg xxx和的递增区间依次是. A. (,0,(,1B. (,0,1,)C. 0,),(,1D. 0,),1,)4已知( )f x是 R 上的增函数，令( )(1)3F xfx，则( )F x是 R 上的 . A增函数B减函数C先减后增D先增后减5二次函数2( )2f xxaxb在区间 (， 4)上是减函数，你能确定的是. A. 2aB. 2bC. 4aD. 4b6 函数( )f x的定义域为( , )a b， 且对其内任意实数12,x x均有：1212()()()0 xxf xf x， 则( )f x在( , )a b上是. 填“增函数”或“减函数”或“非单调函数”7已知函数f (x)= x22x 2，那么 f (1)，f (1)，f (3)之间的大小关系为. 能力提高8指出以下函数的单调区间及单调性：13( )1xf xx； 22|23|yxx9假设2( )f xxbxc，且(1)0,(3)0ff. 1 求 b 与 c 的值；2试证明函数( )f x在区间(2,)上是增函数 . 探究创新10已知函数( )f x的定义域为R，对任意实数m、n均有()()( )1f mnf mf n，且1()22f，又当12x时，有( )0fx. 1求1()2f的值；2求证：( )f x是单调递增函数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资15 第 8 讲 函数最大小值学习目标 ：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大小值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 能利用单调性求函数的最大小值. 知识要点 ：1. 定义最大值：设函数( )yf x的定义域为I ，如果存在实数M 满足： 对于任意的xI ，都有( )f x M；存在 x0I ，使得0()f x= M. 那么，称 M 是函数( )yf x的最大值 Maximum Value . 仿照最大值定义，可以给出最小值Minimum Value 的定义 . 2. 配方法： 研究二次函数2(0)yaxbxc a的最大 小 值，先配方成224()24bacbya xaa后，当0a时，函数取最小值为244acba；当0a时，函数取最大值244acba. 3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值. 4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. 例题精讲 ：【例 1】求函数261yxx的最大值 . 【例 2】某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件10 元售出时， 每天可售出100 件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每件提价1 元，其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. 【例 3】求函数21yxx的最小值 . 【例 4】求以下函数的最大值和最小值：125 332,2 2yxxx；2|1|2 |yxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资料16 第 8 练 函数最大小值基础达标1函数42yx在区间3,6上是减函数，则y 的最小值是. A . 1 B. 3 C. 2 D. 5 2函数221yxx的最大值是. A. 8 B. 83C. 4 D. 433函数2( )2f xxaxa在区间(,1)上有最小值，则a的取值范围是. A1aB1aC1aD1a4某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h 与时间 t 的函数关系式是24.914.718h ttt则炮弹在发射几秒后最高呢. 5. 23( )1,0,2f xxxx已知函数的最大小值情况为 . A. 有最大值34，但无最小值B. 有最小值34，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值194D. 无最大值，也无最小值6函数32yxx的最大值是. 7已知3( )3xf xx，4,6x. 则( )f x的最大值与最小值分别为. 能力提高8已知函数2( )2f xxx. 1证明( )f x在1,)上是减函数 ;2当2,5x时，求( )f x的最大值和最小值. 9一个星级旅馆有100 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？探究创新10已知函数2142ayxax在区间 0，1上的最大值为2，求实数a 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资17 第 9 讲 函数的奇偶性学习目标 ：结合具体函数， 了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性. 知识要点 ：1. 定义：一般地，对于函数( )f x定义域内的任意一个x， 都有()( )fxf x， 那么函数( )f x叫偶函数even function . 如果对于函数定义域内的任意一个x， 都有()( )fxf x ， 那么函数( )f x叫奇函数odd function . 2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称 . 3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()fx与( )f x的关系 . 例题精讲 ：【例 1】判别以下函数的奇偶性：131( )f xxx； 2( )|1|1|f xxx； 323( )f xxx. 【例 2】已知( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，且1( )( )1f xg xx，求( )f x、( )g x. 【例 3】已知( )f x是偶函数，0 x时，2( )24f xxx，求0 x时( )f x的解析式 . 【例4】设函数( )f x是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32 )faafaa，求实数 a 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资料18 第 9 练 函数的奇偶性基础达标1函数(| 1)yxx(|x|3)的奇偶性是. A奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数2 08 年全国卷 .理 3 文 4函数1( )f xxx的图像关于. Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称3已知函数( )f x是奇函数，当0 x时，( )(1)f xxx；当0 x时，( )f x等于. A. (1)xxB. (1)xxC. (1)xxD. (1)xx4函数( )11f xxx，那么( )f x的奇偶性是. A奇函数B既不是奇函数也不是偶函数C偶函数D既是奇函数也是偶函数5假设奇函数( )f x在3, 7 上是增函数，且最小值是1，则它在 7, 3上是. A. 增函数且最小值是1 B. 增函数且最大值是1 C. 减函数且最大值是1 D. 减函数且最小值是1 6已知53( )8f xxaxbx，( 2)10f，则(2)f. 7 已知( )f x是定义在R上的奇函数， 在(0,)是增函数， 且(1)0f， 则(1)0f x的解集为. 能力提高8已知函数211( )()12f xxx. 1求函数( )f x的定义域；2判断函数( )f x的奇偶性并证明你的结论. 9假设对于一切实数, x y，都有()( )( )f xyf xf y：1求(0)f，并证明( )f x为奇函数；2假设(1)3f，求( 3)f. 探究创新10已知22( )()1xf xxRx，讨论函数( )f x的性质，并作出图象. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资19 第 10 讲第一章 集合与函数概念复习复习目标 ：强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用文氏图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练. 深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质. 理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用 . 例题精讲 ：【例 1】已知 a,b 为常数，假设22( )43,()1024f xxxf axbxx，则5ab. 【例2】已知( )f x是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断( )f x在(,0)上是增函数还是减函数，并加以证明 . 【例 3】集合|17Axx，|231 Bxmxm，假设ABB，求实数m 的取值范围 . 【例 4】设 a 为实数，函数2( )| 1f xxxa，xR. 1讨论( )f x的奇偶性；2假设 xa，求( )f x的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页高一进高二飞腾学校辅导资料20 第 10 练第一章 集合与函数概念复习基础达标1已知集合|110 ,PxNx2|60 ,QxR xx则PQ等于 . A. 1,2,3B. 2,3C. 1,2D. 22已知集合1,2,3,4,5,6,7U，2,4,5,7A，3,4,5B，则()()UUAB. A. 1,6B. 4,5C. 2,3,4,5,7D. 1,2,3,6,73设( )f x是R上的任意函数，以下表达正确的选项是A. ( )()f x fx是奇函数B. ( )()f xfx是奇函数C. ( )()f xfx是偶函数D. ( )()f xfx是偶函数4设集合12A,，则满足12 3AB, ,的集合B的个数是. A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 5已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x+ 2)=f(x)，则 f(6)的值为. A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 6已知集合 1,3,21Am，集合23,Bm假设 BA，则实数m. 7已知函数( )f x是定义在(,)上的偶函数 . 当(, 0)x时，4( )f xxx，则当(0,)x时，( )f x. 能力提高8已知全集*|9,Ux xxN，两个集合A 与 B 同时满足：2,4AB，()1,3,5UAC B，且()7,8UCAB. 求集合 A、B. 9已知函数2( )8f xxx，求( )f x在区间,1t t上的最大值( )h t. 探究创新10已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x、yR，f(x+y)=f(x)+f(y). 1求证： f(0)=0 ；2求证 f(x)是奇函数，并举出两个这样的函数；3假设当x0 时， f(x)0. i试判断函数f(x)在 R 上的单调性，并证明之；ii判断方程f(x)=a 所有可能的解的个数，并求出对应的a 的范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页