2022年高中数学步步高大一轮复习讲义讲二次函数性质再研究报告与幂函数 .pdf

个人资料整理仅限学习使用第 4 讲二次函数性质的再研究与幂函数一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(Ay错误 !(xR，且 x0 By错误 !x(xRCyx(xR Dyx3(xR 解读对于 f(xx3， f(x(x3(x3f(x， f(xx3是奇函数，又yx3在 R 上是增函数，yx3在 R 上是减函数答案 D 2已知幂函数 yf (x的图像经过点错误 !，则 f (2( A.错误 !B4 C.错误 !D.错误 !解读 设 f ( xx，因为图像过点错误 !，代入解读式得： 错误 !，f (22错误 !错误 !.答案 C 3已知函数 f(xex1，g(x x24x3，若有 f(ag(b，则 b 的取值范围为(A2错误 !，2错误 ! B(2错误 !，2错误 !C1,3 D(1,3 解读f(ag(b? ea1b24b3? eab24b2 成立，故 b24b20，解得 2错误 !b错误 !若 f(af(10，则实数 a的值等于 (A3 B1 C1 D3 解读f(af(10? f(a20?错误 !或错误 !解得 a3. 答案A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页个人资料整理仅限学习使用5 . 函数 f ( xax2bxc( a 0的图象关于直线x错误 !对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m ，n，p，关于 x 的方程 m f ( x2nf (xp0 的解集都不可能是 ( A1,2 B1,4 C1,2,3,4 D1,4,16,64 解读设关于f(x的方程mf(x2nf(xp0 有两根，即f(xt1或f ( xt2.而 f ( xax2bxc 的图象关于 x错误 !对称，因而 f (xt1或 f( xt2的两根也关于 x错误 !对称而选项 D中错误 !错误 !.答案D 6二次函数 f(xax2bxc，a 为正整数， c1，abc1，方程 ax2bxc0 有两个小于 1的不等正根，则a的最小值是 (A3 B4 C5 D6 解读由题意得 f(0c1，f(1abc1.当 a 越大，yf(x的开口越小，当a 越小， yf(x的开口越大，而yf(x的开口最大时， yf(x过(0,1，(1,1，则 c1，abc1.ab0，ab，错误 !错误 !，又b24ac0，a(a40，a4，由于 a为正整数，即 a的最小值为 5.答案C 二、填空题7对于函数yx2，yx12有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递增；它们的图像关于直线yx 对称；两个函数都是偶函数；两个函数都经过点(0,0 、(1,1 ；两个函数的图像都是抛物线型其中正确的有 _解读从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较答案8若二次函数f(xax24xc 的值域为 0， ，则 a，c 满足的条件是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页个人资料整理仅限学习使用_解读由已知得错误 !?错误 !答案a0，ac4 9方程 x2mx 10 的两根为 、，且 0,1 2，则实数 m的取值范围是 _解读错误 !m 错误 !.(1,2 且函数 m 错误 !在(1,2 上是增函数，11m 2错误 !，即 m 错误 !.答案错误 !10已知 f(xm(x2m(xm3，g(x2x2.若同时满足条件：? xR，f(x，f(xg(x0，则 m的取值范围是 _解读当 x1 时，g(x0，当 x1 时，g(x0，m0不符合要求；当m0 时，根据函数f(x和函数g(x 的 单 调 性 ， 一 定 存 在 区 间 a， 使f(x0 且 g(x0，故 m0 时不符合第条的要求；当m的两个零点都得小于1，如果符合第条要求，则函数f(x至少有一个零点小于4，问题等价于函数f(x有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于4，函数f(x的两个零点是2m， (m3，故 m 满足错误 !或错误 !解第一个不等式组得4m答案(4，2 三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页个人资料整理仅限学习使用11设 f(x是定义在 R 上以 2 为最小正周期的周期函数当1x的表达式是幂函数，且经过点错误 !.求函数在 2k1,2k1(kZ上的表达式解设在1,1上，f(xxn，由点错误 !在函数图象上，求得n3.令 x2k1,2k1，则 x2k1,1，f(x2k(x2k3.又 f(x周期为 2，f(xf(x2k(x2k3.即 f(x(x2k3(kZ12已知函数 f ( xx22ax3，x 4, 6 (1当 a2 时，求 f ( x的最值；(2求实数 a 的取值范围，使 yf (x在区间 4,6 上是单调函数；(3 理 当 a1 时，求 f (| x| 的单调区间解(1当a2 时，f(xx24x3(x221，由于 x 4,6 ，f ( x在 4,2 上单调递减，在 2,6 上单调递增，f ( x的最小值是 f (21，又 f (435，f (615，故 f (x的最大值是 35. (2由于函数 f ( x的图像开口向上，对称轴是xa，所以要使 f (x在 4,6 上是单调函数，应有 a4 或a6，即 a6 或 a4.(3当 a1 时，f ( xx22x3，f(|x| x22|x| 3，此时定义域为x 6,6 ，且 f (x错误 !f (| x| 的单调递增区间是 (0,6 ，单调递减区间是 6,0 13设函数 f ( xax22x2，对于满足 1x0，求实数 a 的取值范围解不等式 ax22x20等价于 a错误 !，设 g(x错误 !，x(1,4 ，则g(x错误 !错误 !错误 !，当 1x0，当 2xg(2错误 !，由已知条件 a错误 !，因此实数 a 的取值范围是错误 !.14已知函数 f(xxk2k2(kZ满足 f(2(1求 k 的值并求出相应的 f(x的解读式；(2对于 (1中得到的函数f(x，试判断是否存在q0，使函数g(x1qf(x(2q1x 在区间 1,2上的值域为错误 !？若存在，求出q；若不存在，请说明理由解(1f(2，f(x在第一象限是增函数故k2k20，解得 1kx2. (2假设存在 q0 满足题设，由 (1知g(xqx2(2q1x1，x1,2g(2 1，两个最值点只能在端点(1， g( 1和顶点错误 !处取得 而错误 !g( 1错误 !(23q错误 !0， g(xmax错误 !错误 !，g(xming(123q4. 解得 q2，存在 q2满足题意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页