2022年高三数学培优补差辅导专题讲座-集合函数与导数单元易错题分析与练习 3.pdf

集合与函数、导数部分易错题分析1进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解2你会用补集的思想解决有关问题吗？3求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 问题 :1|2xyx、1|2xyy、1|),(2xyyx的区别是什么？4绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？5解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ 问题 : 如何解不等式：0122bxa？6三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？7简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ 问题 ： 请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别什么是映射、什么是一一映射？ 问题 ：已知： A=1，2，3 ，B=1，2，3 ，那么可以作个 A到 B上的映射，那么可以作个 A到 B上的一一映射9函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ 问 题 ： 已 知 函 数,9 , 1,2lo g3xxxf求 函数22xfxfy的 单 调 递增 区间 （你处理函数问题是是否将定义域放在首位） 问 题 ： 已 知 函 数的函数xgyxxxf,132图 象 与11xfy的 图 象 关 于 直 线的值对称，求11gxy10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? 问题 ： 已知函数, 3logxxxfa在上，恒有1xf，则实数的a取值范围是：。12你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法）13如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小；解抽象函数不等式；求参数的范围（恒成立问题）这几种基本应用你掌握了吗？ 问题 ：写出函数)0()(mxmxxf的图象及单调区间,dcx时,求函数的最值这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？ 问题 ：证明“函数)(xf的图象关于直线ax对称”与证明“函数)(xf与函数)(xg的图象关于直线ax对称”有什么不同吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页例题讲解1、忽略的存在：例题 1、已知 A=x|121mxm，B=x|25x ，若 AB，求实数m 的取值范围【错解】 AB51212mm，解得：33m【分析】忽略A=的情况【正解】（1）A时， AB51212mm，解得：33m；（2）A=时，121mm，得2m综上所述，m 的取值范围是（,32、分不清四种集合：( )x yf x、( )y yf x、, )( )x yyf x（、( )( )x g xf x的区别例题 2、 已知函数xfy，bax,， 那么集合2,xyxbaxxfyyx中元素的个数为（）A 1 B0 C1 或 0 D 1 或 2 【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征事实上，( )x yf x、( )y yf x、, )( )x yyf x（、( )( )x g xf x分别表示函数)(xfy定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式( )( )g xf x的解集【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点即本题选C3、搞不清楚是否能取得边界值：例题 3、A= x|x10 ，B= x|x1m且 BA，求 m 的范围【错解】因为BA，所以：129110mmm【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚【正解】因为BA，所以：129110mmm4、不理解有关逻辑语言：例题 4、 “非空集合M 的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：M 的元素都不是 P 的元素； M 中有不属于P 元素； M 中有 P 的元素； M 的元素不都是P 的元素，其中真命题的个数有（）A1 个B2 个C 3 个D 4 个【错解】常见错误是认为第（）个命题不对【分析】实际上，由“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题知非空集合M 不是集合 P 的子集， 故“M 的元素不都是P 的元素” （M 的元素有的是、 有的不是集合P 的元素，或 M 的元素都不是P 的元素）是正确的【正解】正确答案是B（2、4 两个命题正确） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页5、解集错误地写成不等式或不注意用字母表示的两个数的大小：例题 5、若 a0, 则关于 x 的不等式05422aaxx的解集是【错解】 x5 a【分析】把解集写成了不等式的形式；没搞清5 a 和 a 的大小【正解】 x|xa 6、不能严谨地掌握充要条件的概念：例题 6、 题甲“a， b， c 成等比数列”， 命题乙“acb” ， 那么甲是乙的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又非必要条件【错解】选C 【分析】若a，b，c 成等比数列，则bac；若acb，则有可能0,0bac或【正解】正确答案为：D7、考虑充要条件时，忽略了前提条件：例题 7、 ABC 中， “A=B”是“ sinA=sinB”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D 非充分非必要【错解】错选A【 分 析 】 实 际 上 ， 由 “ A=B ” 能 推 出 “ sinA=sinB ” ； 在 ABC中 ， 由 正 弦 定 理2sin,2sinaRA bRB 及“ sinA=sinB” ，可知 ab ，从而有“ A=B”成立【正解】正确答案为C8、不能正确地理解有关概念，导致推理错误：例题 8、已知直线m、n 和平面、，其中 m、n，则的一个充分不必要条件是：（）A,B m, nC,D内不共线的三点到的距离相等【错解】错选A【分析】注意：寻找的是一个充分不必要条件 学生往往错误地认为：某条件，且某条件不能推出而实际上，应该是：某条件，且不能推出某条件【正解】正确答案为C9、逻辑推理混乱：例题 9、使不等式0)1|)(|1(xx成立的充分而不必要的条件是（）A 11|xxx或B 11|xxC 11|xxx且D 11|xxx且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页【错解】搞不清所要求的条件和不等式0)1|)(|1 (xx的关系【分析】所要求的“某条件”满足：（1） “某条件”不等式0)1|)(|1(xx成立；（2） “某条件”不等式0)1|)(|1 (xx成立；【正解】正确答案为：B10、不会用“等价命题”推理：例题 10、设命题p：|4x3|1，命题 q：2(21)(1)0 xaxa a，若p 是q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是【错解】常见错误解答是：10,2【分析】 解答此题比较好的思路是：由p 是q 的必要而不充分条件得知p 是 q 的充分而不必要条件，然后再解两个不等式，求a的取值范围【正解】正确答案是10,211、不注意数形结合，导致解题错误例题 11、曲线241xy与直线4)2(xky有两个不同交点的充要条件是【错解】误将半圆241xy认为是圆【分析】利用“数形结合”易于找到正确的解题思路【正解】可得正确答案为：53124k二、函数部分1、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称例题 1、函数xxxxf11)1()(的奇偶性为【错解】偶函数【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误【正解】实际上，此函数的定义域为1，1） ，正确答案为：非奇非偶函数2、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识：例题2、( )sinf xxx，若12,2 2x x时，12()()f xf x，则x1、 x2满足的条件是；【错解】不知如何下手，不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题【分析】可以判断出f(x)是偶函数，且在0,2上是增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页【正解】由f(x)在,2 2上的图象可知答案为12|2xx3、指、对数函数的底数为字母时，缺乏分类讨论的意识：例 3、函数log(01),ayx aa且当2,x时，1,y则 a 的取值范围是 （）A2102aa或B212aa或C21121aa或D221a【错解】只想到1a一种情况，选D 【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论【正解】正确答案为：C4、不理解函数的定义：例 4、函数 y=f(x)的图象与一条直线x=a 有交点个数是（）A至少有一个B 至多有一个C必有一个D 有一个或两个【错解】选是A、C 或 D 【分析】不理解函数的定义（函数是从非空数集A 到非空数集B 的映射，故定义域内的一个 x 值只能对应一个y 值） 【正解】正确答案为：B 变式、 在同一坐标系内，函数11( )2,( )2xxf xg x的图象关于（）A 原点对称Bx 轴对称C y 轴对称D 直线 y=x 对称【错解】没有思路【分析】要知道1( )2 , ( )2xxf xg x两函数的图象关于y 轴对称【正解】1( )2xf x的图象由的图象向左平移1 个单位而得到，1( )2xg x112x的图象由12xy的图象向右平移一个单位而得到故选C基础练习题1、已知函数xfy，bax,，那么集合2,xyxbaxxfyyx中元素的个数为（C ）A 1 B 0 C 1 或 0 D 1 或 2 2、已知函数xf的定义域为 0，1，值域为 1，2，则函数2xf的定义域和值域分别是（C ）A 0，1 ，1，2 B 2， 3 ，3，4 C -2，-1 ，1， 2 D -1，2 ，3，4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页3、已知 0a 1，b-1 ，则函数bayx的图象必定不经过（A ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4、将函数xxf2的图象向左平移一个单位得到图象1C，再将1C向上平移一个单位得图象2C，作出2C关于直线xy对称的图象3C，则3C对应的函数的解析式为（B ）A11log2xyB11log2xyC11log2xyD11log2xy5、已知函数xxfa2log1在其定义域上单调递减，则函数21logxxga的单调减区间是（D）A0 ,B0, 1C,0D1 ,06、函数xxxysincos在下面的哪个区间上是增函数（B ）A23,2B2,C25,23D3,27、 设xxxfs i n，1x、2,22x， 且1xf2xf， 则下列结论必成立的是 （ D ）A1x2xB1x+2x0 C1x2xD21x22x8、方程2log2xx和2log3xx的根分别是、，则有（A ）ABC=D 无法确定与的大小9、若、是关于x的方程053222kkxkx（Rk）的两个实根，则22的最大值等于（C ）A 6 B950C 18 D 19 10、若axy与xby在, 0上都是减函数，对函数bxaxy3的单调性描述正确的是（C ）A 在,上是增函数B 在,0上是增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页C 在,上是减函数D 在0 ,上是增函数，在, 0上是减函数11、已知奇函数xf在0 ,上单调递减，且02f，则不等式11xfx 0 的解集是（B ）A1, 3B3, 11 , 1C, 30 , 3D,21 , 312、不等式32log2xxa1在Rx上恒成立，则实数a的取值范围是（C ）A,2B2, 1C1 ,21D21,013、 方程0122xax至少有一个负的实根的充要条件是（ C ） A 0a1 Ba1 Ca 1 D 0a1 或a0 且a1）的图象可能是C A BC D15、 函数xfy是R上的奇函数， 满足xfxf33， 当x （0， 3） 时xxf2，则当x（6，3）时，xf = （ B ） A 62x B62x C62x D62x16、 函数bxbxaaxxf348123的图象关于原点中心对称，则xfB A 在34,34上为增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页B 在34,34上为减函数C 在,34上为增函数，在34,上为减函数D 在34,上为增函数，在,34上为减函数17、cossint且33cossin0，则t的取值范围是（ A ） A0,2 B2,2 C2, 10, 1 D ,30,318、 二次函数xf满足22xfxf，又30f，12f，若在 0 ，m 上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（ D ） A, 0 B, 2 C2, 0 D 2,4 19、已知函数dcxbxaxxf23的图象如图所示，y则（B ）A0,bB1 , 0bC2, 1bD, 2b0 1 2 x20、设12,2bxxyyxM，bxayyxP2,，PMbaS,，则S的面积是（ A ） A 1 B C 4 D 4二、填空题：21、函数xy1（x-4 ）的值域是 _1,0,4_22、函数52xxy的值域是 _7,7_23、函数xxy3的值域是 _3,6_24、若实数x满足2coslog2x，则28xx=_10_25、设定义在区间222, 22aa上的函数xxxf33是奇函数，则实数a的值是_2_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页26、函数12xxf（x0 且a1）的值域为R，则实数a的取值范围是_04a或1a_39、若曲线21axy与2xy有且只有一个公共点P，O为坐标原点，则OP的取值范围是 _2,2_40、若定义在区间D上的函数xf对D上的任意n个值1x，2x，nx，总满足nxfxfxfn211nxxxfn21，则称xf为D上的凸函数已知函数xysin在区间,0上是 “凸函数”， 则在ABC中，CBAsinsinsin的最大值是 _3 32_41、正实数 x1，x2及函数， f (x)满足1)()(,)(1)(1421xfxfxfxfx且，则)(21xxf的最小值为（ B ）A4 B54C2 D4142、已知函数0) 1(),0()(2facbxaxxf，则 “ b 2a” 是 “f (2) 0” 的 （ A）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件43、一次研究性课堂上，老师给出函数)(|1)(Rxxxxf，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数 f (x)的值域为（ 1，1） ；乙：若 x1x2，则一定有f (x1)f (x2)；丙：若规定|1)(),()(),()(11xnxxfxffxfxfxfnnn则对任意Nn恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页你认为上述三个命题中正确的个数有（D）A0 个B1 个C2 个D 3 个44、已知函数3( )f xxax在区间1,)上是增函数，则a的取值范围是_ ( 答：(,3) ；45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象 恰好 通过 k 个格点，则称函数f (x)为 k 阶格点函数下列函数：xxfsin)(；3)1()(2xxfxxf)31()(；.log)(6.0 xxf其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）46、已知二次函数)1(,)(2xfbxaxxf为偶函数， 函数 f（x）的图象与直线y=x 相切（1）求 f（x）的解析式（2）若函数),()()(在xkxfxg上是单调减函数，求k 的取值范围（1） f（x+1）为偶函数，即),1() 1(xfxf) 1()1() 1()1(22xbxaxbxa恒成立，即（ 2a+b）x=0 恒成立， 2a+b=0b=2a axaxxf2)(2函数 f（ x）的图象与直线y=x 相切，二次方程0) 12(2xaax有两相等实数根，004) 12(2aa，xxxfa221)(,21（2）kxxxxg2321)(，23( )2,( )(,)2g xxxkg x 在上是单调减函数上恒成立，在),(0)(xg32,0)(23(44kk得，故 k 的取值范围为),3247、已知三次函数32( )f xxaxbxc 在1x和1x时取极值，且( 2)4f(1) 求函数( )yf x 的表达式；(2) 求函数( )yf x 的单调区间和极值；(3) 若函数( )()4(0)g xf xmm m在区间 3, mn 上的值域为 4,16 ，试求m、n应满足的条件解： (1)2( )32fxxaxb ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页由题意得， 1,1是2320 xaxb的两个根，解得，0,3ab再由( 2)4f可得2c3( )32fxxx(2)2( )333(1)(1)fxxxx，当1x时，( )0fx；当1x时，( )0fx；当11x时，( )0fx；当1x时，( )0fx；当1x时，( )0fx函数( )f x 在区间 (, 1上是增函数；在区间 1, 上是减函数；在区间1,) 上是增函数函数( )f x 的极大值是( 1)0f，极小值是(1)4f(3)函数( )g x 的图象是由( )f x 的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到的，所以，函数( )f x 在区间 3,nm 上的值域为 44,164mm （0m） 而( 3)20f，4420m，即4m于是，函数( )f x 在区间 3,4n上的值域为 20, 0 令( )0f x得1x或2x由( )f x 的单调性知，142n剟，即 36n剟综上所述，m、n应满足的条件是：4m，且 36n剟48、定义在R上的偶函数( )fx满足(2)( )f xf x， 且在 3, 2上是减函数， 若,是锐角三角形的两个内角，则(sin),(cos)ff的大小关系为_ (答：(sin)(cos)ff)；49、函数( )lg(2)1f xxx的图象与x轴的交点个数有_个 (答： 2)50、如若函数(21)yfx是偶函数， 则函数(2 )yfx的对称轴方程是_ (答：12x)51、已知函数3( )3f xxx过点(2,6)P作曲线( )yf x的切线，求此切线的方程（答：30 xy或24540 xy） 。52、 已知函数32( )f xxbxcxd在区间 1,2 上是减函数， 那么 bc 有最 _值_答：大，152）53、函数3221fxxaxbxax在处有极小值10，则 a+b 的值为 _（答： 7）54、设集合|(1,2)(3,4),Ma aR，|(2,3)(4,5)Na a，R，则NM_（答：)2,2(）55、 012|2xaxxA，如果RA，求a的取值。（答： a0）56、已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间1 , 1上至少存在一个实数c，使0)(cf，求实数p的取值范围。（答：3( 3,)2）-22-4-1yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页57、若函数)(xf的导函数为) 1()(xxxf，则函数) 10)(log)(axfxga的单调递减区间是（ C ）A0, 1B 1 ,0(),1aC1, 1aD),1,1,(aa58、定义在R 上的函数)(xfy，它同时满足具有下述性质：对任何);()(33xfxfRx均有对任何).()(,212121xfxfxxRxx均有则) 1()1()0(fff0 59、已知全集U=R，集合,3|,2|3RxxxyyBRxyyAx，则A049|xxB49|xxC （1， 2） D49|xx（）60、若 y3|x|(xa，b)的值域为 1，9，则 a2b22a 的取值范围是（）A2，4B4，16C2，2 3D4， 12 61、若函数)2 ,2()(21)(在为常数，axaxxf内为增函数， 则实数 a 的取值范围 （ A ）A),21(B),21C)21,(D21,(62、 (12 分)设某物体一天中的温度T 是时间 t 的函数，32( )T tatbtctd，(0)a其中温度的单位是C，时间的单位是小时。t=0 表示 12:00, t 取正值表示12:00 点以后。若测得该物体在8:00 的温度为8C,12:00 的温度为60C,13:00 的温度为58C,且已知该物体的温度在8:00 和 16:00 有相同的变化率。（ 1）写出该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式；（2）该物体在10:00 到 14:00 这段时间中（包括10:00,14:00）何时温度最高？并求出最高温度。（ 1）2( )32,T tatbtc依题意得2264164860583 ( 4)2 ( 4)3424abcddabcdabcabc解得： a=1,b=0,c=3,d=60 故 T(t)=t3-3t+60（2）( )3(1)(1)Tttt=0,得：1t比较 T（ 2）,T（ 1）,T（1）,T（2）知，在10:0014:00 这段时间中，该物体在11:00和 14:00 的温度最高，且最高温度为62C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页