2022年复变函数与积分变换第五章留数测验题与答案 .pdf
多练出技巧巧思出硕果第五章留数一、选择题：1函数32cotzz在2iz内的奇点个数为 ( ) （A）1 （ B）2 （C）3 （D） 4 2设函数)(zf与)(zg分别以az为本性奇点与m级极点，则az为函数)()(zgzf的( ) （A）可去奇点（ B）本性奇点（C）m级极点（D）小于m级的极点3设0z为函数zzexsin142的m级极点，那么m( ) （A）5 （B）4 (C)3 （D）2 41z是函数11sin)1(zz的( ) (A) 可去奇点（ B）一级极点（C） 一级零点（ D）本性奇点5z是函数2323zzz的( ) (A) 可去奇点（ B）一级极点（C） 二级极点（ D）本性奇点6设0)(nnnzazf在Rz内解析，k为正整数，那么0,)(Rekzzfs( ) （ A）ka（B）kak!（C）1ka（D）1)!1(kak7设az为解析函数)(zf的m级零点，那么,)()(Reazfzfs( ) (A)m（ B）m（C）1m（ D）)1(m8在下列函数中，00),(Rezfs的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果（A）21)(zezfz（B）zzzzf1sin)(（C）zzzzfcossin)( (D) zezfz111)(9下列命题中，正确的是( ) （ A）设)()()(0zzzzfm，)(z在0z点解析，m为自然数， 则0z为)(zf的m级极点（ B）如果无穷远点是函数)(zf的可去奇点，那么0),(Rezfs（ C）若0z为偶函数)(zf的一个孤立奇点，则00),(Rezfs（ D）若0)(cdzzf，则)(zf在c内无奇点10,2cosRe3zizs ( ) （ A）32（ B）32（ C）i32（D）i3211,Re12iezsiz ( ) （ A）i61（B）i65（C）i61（ D）i6512下列命题中，不正确的是( ) （ A）若)(0z是)(zf的可去奇点或解析点，则0),(Re0zzfs（ B）若)(zP与)(zQ在0z解析，0z为)(zQ的一级零点，则)()(,)()(Re000zQzPzzQzPs（C ）若0z为)(zf的m级极点，mn为自然数，则)()(lim!1),(Re1000zfzzdzdnzzfsnnnxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果（ D） 如 果 无 穷 远 点为)(zf的 一 级 极 点 ， 则0z为)1(zf的 一 级 极 点 ， 并 且)1(lim),(Re0zzfzfsz13设1n为正整数，则211zndzz( ) (A)0（B）i2（C）ni2（D）in214积分231091zdzzz( ) （ A）0（B）i2（C）10（D）5i15积分121sinzdzzz( ) （ A）0（ B ）61（ C）3i（ D）i二、填空题1设0z为函数33sinzz的m级零点，那么m2 函 数zzf1cos1)(在 其 孤 立 奇 点),2,1,0(21kkzk处 的 留 数),(Rekzzfs3设函数1exp)(22zzzf，则0),(Rezfs精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果4设az为函数)(zf的m级极点，那么,)()(Reazfzfs5双曲正切函数ztanh在其孤立奇点处的留数为6设212)(zzzf，则),(Rezfs7设5cos1)(zzzf，则0),(Rezfs8积分113zzdzez9积分1sin1zdzz10积分dxxxeix21三、计算积分412)1(sinzzdzzezz四、利用留数计算积分)0(sin022aad五、利用留数计算积分dxxxxx9102242六、利用留数计算下列积分：0212cossindxxxxxdxxx1)1cos(2七、设a为)(zf的孤立奇点，m为正整数，试证a为)(zf的m级极点的充要条件是bzfazmaz)()(lim，其中0b为有限数八、设a为)(zf的孤立奇点，试证：若)(zf是奇函数，则),(Re),(Reazfsazfs；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果若)(zf是偶函数，则),(Re),(Reazfsazfs九、设)(zf以a为简单极点，且在a处的留数为A，证明Azfzfaz1)(1)(lim2. 十、若函数)(z在1z上解析，当z为实数时，)(z取实数而且0)0(，),(yxf表示)(iyx的虚部，试证明)()sin,(coscos21sin202tdfttt)11(t答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页多练出技巧巧思出硕果第五章留数一、 1 （D） 2 （B） 3 （C） 4 （D） （B） （C） （ A） （D） （C） 10 （ A）11 （B） 12 （D） 13 （A） 14 （B） 15 （ C）二、 1922)2()1(kk304m51627241812i9i210ei三、i316. 四、12aa. 五、125. 六、)(443eeee1c o s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
