2022年高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题 .pdf

1 基本初等函数知识点：1.指数(1)n 次方根的定义：若nxa，则称 x 为 a 的 n 次方根，“n”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0 的奇次方根是0； 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0 的偶次方根是0， 负数没有偶次方根。(2)方根的性质：nnaa当n是奇数时，aann；当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann(3)分数指数幂的意义：)1, 0(*nNnmaaanmnm，) 1, 0(11*nNnmaaaanmnmnm(4)实数指数幂的运算性质：(1)_(0, ,)rsaaar sR( 2 )_ _ _ _ _ _ (0 ,rsaaar sR(3)_(0, ,)sraar sR( 4 )_ _ _ _ _ _ _ _ (,0 ,)ra ba brR2.对数(1)对数的定义：一般地， 如果Nax)1,0(aa， 那么数x叫做以a为底N的对数， 记作：Nxalog（a 底数，N 真数，Nalog 对数式）常用对数：以10 为底的对数 _；自然对数：以无理数71828.2e为底的对数 _(2)指数式与对数式的关系：_xaN（0a，且1a，0N）(3)对数的运算性质：如果0a，且1a，0M，0N，那么：Ma(log)N_ ；NMalog_ ；lognaM_)(Rn注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b） (4)几个小结论：log_nnab；log_naM；log_nmab；loglog_abba(5)对数的性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 负数没有对数；log 1_;log_aaa. 3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念：一般地， 函数) 1, 0(aaayx且叫做指数函数， 其中 x 是自变量， 函数的定义域为R(2)指数函数的图像和性质a1 0a0 时， y1 当 x0 时， 0y0 时， 0y1 当 x1 4.对数函数(1)对数函数的概念：函数0(logaxya，且) 1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+） (2)对数函数的图像和性质：a1 0a1 时， y0 当 0 x1 时， y1 时， y0 当 0 x0 5.幂函数(1)幂函数定义：一般地，形如xy()R的函数称为幂函数，其中为常数(2)幂函数性质归纳：所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图像都过点（1，1） ，不过第四象限；0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,)上是增函数；0时，幂函数的图像在区间),0(上是减函数与x 轴、 y 轴没有交点；当为奇数时，xy为奇函数；当为偶数时，xy为偶函数。习题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 1.36aa（）A.aB.aC.aD.a2.若函数1xyab（0a，且1a）的图像经过二、三、四象限，则一定有（）A.01a且0bB.1a且0bC.01a且0bD.1a且0b3.函数2( )logf xx的图像是（）A B C D 4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A.3yxB.3yxC.32yxD.31yx5.在 R 上是增函数的幂函数为（）A.12yxB.2yxC.13yxD.2yx6.化简1142332243(0,0)a bababba ba的结果是 _. 7.方程lglg(3)1xx的解 x =_. 8.3128xy，则11_xy. 9.若103x，104y，则210 xy_. 10.已知函数2log,0( )2 ,0 xx xf xx，若1( )2f a，则_a. 11.用 “” 连结下列各式：0.60.50.50.50.40.40.32_0.32 ;0.32_0.34 ;0.8_0.6. 12.函数2223( )(1)mmf xmmx是幂函数，且在0,x上是减函数，则m=_. 13.幂函数( )f x的图像经过点12,4，则12f的值为 _. 14.函数22212xxy的递增区间是 _. y x 0 1 1 y x 0 1 1 -1 y x 0 1 1 y x 0 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 15.计算：230.5207103720.12392748；1244839(log 3log 3)(log 2log 2)log3216.设 a0，xxeaaexf)(是 R 上的偶函数 . （1）求 a 的值；（2）证明：)(xf在, 0上是增函数17.设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(, 1) 1(2ff（1）求 a,b 的值；（2）当2, 1x时，求)(xf最大值指数函数、对数函数测试题答案一、 1、A;2 、D；3、D；4、A；5、 A； 6、C； 7、 B； 8、C； 9、 D；10、 C； 11、D； 12、D；13、 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 二、 14、abc；15、a=0；16、x0;17 、 log1.11.0log0.11. 1；18、1/4 。19、44；20、1. 三、21、解：由题意得：由得 x-4 或 x1，由得x-5 ，由得 x0. 所以函数f(x)的定义域 x| x-4, x-5 22、解：（1） f(x)= 121_2)(+=xxxff(-x)=1212xx =121121xx=xx2121=-1212xxf(-x)=-f(x),即 f(x)是奇函数。（2）设 x1x2则 f(x1)=121211xx,f(x2)=121222xxf(x1)-f(x2)=121211xx-121222xx=) 12)(12(22212111xxxx0 所以， f(x)在定义域内是增函数。23 解： （1）函数 f(x)+g(x)= f(x)=loga)1(x+loga)1(x=loga21 x则 1-x20，函数的定义域为x|-1x1 (2) 函数 f(-x)+g(-x)= f(x)=loga21 x=f(x)+g(x) 所以函数f(x)+g(x)为偶函数。(3) f(x)+g(x) =loga21 x0，则 01-x21,x 的集合为 x|-1x1 24、 解：方程x)31(=3-2a 有负根，x)31(1 x2+3x-4 0 X+5 0 x-|x|0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 3-2a 1，即 a1 A的取值范围（-， 1）25、 解： （1） f(x)= ) 1_(logxaa（a0 且 a1）ax-1 0，即 axa0当 a1 时， x 的定义域（ 0，+）当 0a1 时， x 的定义域（ - ， 0）（2）当 a1 时， y=ax-1 是增函数， f(x)= ) 1_(logxaa是单调增。当 0a1 时， y=ax-1 是减函数， f(x)= ) 1_(logxaa是单调减（3） f(x)= ) 1_(logxaa（a0 且 a1） f(2x)=loga)1(2xa, f1(x)=loga)1(xa即 loga)1(2xa= loga)1(xa ax2-1=ax+1，ax2-ax-2=0 ，ax=-1 ，( 无解 ) ax=2，x=loga226、解 : （1）设 x=a=0, f(x+a)=f(x)+f(a) f(0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0 (2) 设 x=-a f(x+a)=f(x)+f(a) f(0)=f(-a)+f(a),即 f(-a)=-f(a) f(x)为奇函数 . 27 略28、 解： （1）由题意可知，用甲车离开A 地时间 th 表示离开A地路程 Skm的函数为：（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C 处停留的两个小时内的第t 小时的时候发生，2ht 4h, 则 150/4 U150/2, 即 37.5km/h U75km. 而第二次相遇则是甲车到达中点C 处停留两小时后，重新上路的第t 小时赶上乙车的，4ht 5.5h, 则 150/4 U300/5.5 ，即 37.5km/h U54.55km/h 所以，综合以上情况，乙车行驶速度U的取值范围是：75t (0t2) 150 (2t 4) 150+100t (4t5.5) S= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 37.5km/h U54.55km/h 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页