2022年锐角三角函数教案 .pdf
学习必备欢迎下载第一章直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数（2）一、知识点1. 认识锐角三角函数正弦、余弦2. 用 sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标知识与技能1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2. 能够用 sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.三、重点与难点重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入设计意图： 以练代讲， 让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用） ，测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知探究活动1（出示幻灯片4） ：如图，请思考：（1）RtAB1C1和 RtAB2C2的关系是；（2）的关系是和222111ABCBABCB；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则的关系是和222111ABCBABCB；思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_，根据是 _. B1B2A C1C2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载它的邻边与斜边的比值呢？设计意图： 1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了. 类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2 、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多. 归纳概念1、正弦的定义：如图，在 Rt ABC中， C90， 我们把锐角A的对边 BC与斜边 AB的比叫做 A的正弦，记作 sinA ，即 sinA _. 2、余弦的定义：如图，在 RtABC中， C90, 我们把锐角A的邻边 AC与斜边 AB的比叫做 A的余弦，记作 cosA，即 cosA=_ _. 3、锐角 A的正弦，余弦，正切和余切都叫做A的三角函数 . 温馨提示（1）sinA ，cosA 是在直角三角形中定义的, A是一个锐角；（2）sinA ，cosA 中常省去角的符号“”. 但 BAC的正弦和余弦表示为: sin BAC ，cosBAC.1的正弦和余弦表示为: sin1，cos1；（3）sinA ，cosA 没有单位，它表示一个比值；（4）sinA ，cosA 是一个完整的符号，不表示“sin ” , “cos”乘以“ A”；（5）sinA ，cosA 的大小只与A的大小有关 , 而与直角三角形的边长没有必然的关系. 设计意图： 1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误. 探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA 有关系， tanA 越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？是怎样的关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系. 探索发现：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：sinA 越大，梯子；cosA 越，梯子越陡 . 探究活动3：如图，在RtABC中， C=90,AB=20，sinA=0.6 ，求 BC和 cosB.通过上面的计算，你发现sinA 与 cosB 有什么关系呢 ? sinB与 cosA 呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明. 小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 . 设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备. 六、归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例 1、在 RtABC中， C=90, BC=3 ，AB=5 ，求 A的三个三角函数值. 类型二：利用三角函数值求线段的长度例 2、如图，在RtABC中， B=90， AC=200 ，sinA=0.6 ，求 BC的长七、总结延伸1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、温馨提示：（1）sinA ，cosA，tanA ， 是在直角三角形中定义的，A是锐角 ( 注意数形结合，构造直角三角形) ；（2）sinA ，cosA，tanA 是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”号；（3）sinA ，cosA，tanA 都是一个比值，注意区别,且 sinA,cosA,tanA均大于 0, 无单位；（4）sinA ，cosA，tanA 的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等. 3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形. 设计意图：课堂小结，检查学生掌握情况，同时能对知识进行及时梳理，有利于学生归纳和消化，特别对于重要的方法提示和要注意的细节，能再次呈现，使学生印象深刻.ACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载八、随堂小测1、下图中 ACB=90 ，CD AB指出 A的对边、邻边。2、1题中如果CD=5 ，AC=10 ，则 sin ACD= sin DCB= 3、如图 : 在等腰 ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB 设计意图：设计各种题型，可以检验学生的方法掌握情况，同时巩固学生的知识，提高学生的运用能力，若时间不允许该部分也可作为课后作业完成.ABCDABCsinaAccosbAcsinbBccosaBcbABCacsinA=cosB ，cosA=sinB (A+B=90 。 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载22sincos1AAsintancosAAA九、课堂小结1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角 ( 注意数形结合, 构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号, 表示 A 的正切 , 习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值 . 注意比的顺序, 且 sinA,cosA,tanA, 均 0, 无单位 . 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关 , 而与直角三角形的边长无关. 5. 角相等 , 则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等, 则这两个锐角相等. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
