2022年达州市高考数学一模试卷含解析答案 .pdf

四川省达州市高考数学一模试卷（理科）一.选择题：本大题共10 个小题；每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1 （ 5 分） （2015?达州一模）若U=1 ，2，3，4，5，6 ，M=1 ，2，4，N=2 ， 3，6 ，则?U（ MN）=（）A 1 ，2， 3 B 5 C 1，3，4 D 2 【考点】： 并集及其运算【专题】： 计算题【分析】： 由 M 与 N 求出两集合的并集，根据全集U 求出并集的补集即可【解析】： 解： M=1 ，2，4，N=2 ，3，6，M N=1 ，2，3，4， 6，U=1 ，2，3， 4，5，6 ，?U（MN）=5 故选 B 【点评】： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2 （ 5 分） （2010?陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【考点】： 复数的代数表示法及其几何意义【专题】： 计算题【分析】： 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置【解析】： 解： z=+i，复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限故选 A【点评】： 本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具3 （ 5 分） （2015?达州一模）以下说法错误的是（）A “ log3a log3b” 是“ （）a（）b充分不必要条件B ? ， R，使 sin（ + ）=sin +sinC ?m R，使 f（x）=m是幂函数，且在（0，+）上单调递增D 命题 “ ?x R，x2+1 3x” 的否定是 “ ?x R，x2+13x”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： A“ log3alog3b” ? ab0? “ （）a（）b，即可判断出；B? ， =0 R，使 sin（ + ）=sin +sin ；C?m=1 R，使 f（ x）=x3在（ 0，+）上单调递增；D命题 “ ?x R，x2+13x” 的否定是 “ ?x R，x2+1 3x” ，即可判断出【解析】： 解：A“ log3alog3b” ? ab 0? “ （）a（）b，因此 “ log3alog3b” 是“ （）a（）b充分不必要条件，正确；B? ， =0 R，使 sin（ + ）=sin +sin ，正确C?m=1 R，使 f（x）=m是幂函数，且f（x）=x3在（ 0，+）上单调递增，正确；D命题 “ ?x R，x2+13x” 的否定是 “ ?x R，x2+1 3x” ，因此不正确故选： D【点评】： 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题4 （5 分） （ 2015?达州一模） 阅读程序框图， 若输出 S的值为 14， 则判断框内可填写 （）A i6？ B i8？ C i 5？ D i7？【考点】： 程序框图【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决【解析】： 解：第一次执行循环体时，S=1，i=3；第二次执行循环时，S=2，i=5；第三次执行循环体时，S=7，i=7，第四次执行循环体时，S=14，i=8，所以判断框内可填写“ i 8？” ，故选 B【点评】： 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于基础题5 （ 5 分） （2015?达州一模）若f（x）是 R 上周期为5 的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则 f（ 8） f（4）的值为（）A 1 B 1 C 2 D 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页【考点】： 函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】： 计算题【分析】： 因为 f（x）是 R 上周期为5 的奇函数，可得f（x）=f（ x） ，由题意满足f（1）=1， f（2）=3，求出 f（ 1）和 f（ 2） ，再根据函数的周期性求出f（8）和 f（ 4） ，从而求解；【解析】： 解： f（x）是 R 上周期为5 的奇函数， f（ x）=f（x） ，f（1）= f（ 1） ，可得 f（ 1）=f（1）=1，因为 f（2）=f（2） ，可得 f（ 2）=f（2）= 3，f（8）=f（85）=f（3）=f（35）=f（ 2）=3，f（4）=f（45）=f（ 1）=1，f（8） f（4）=3（ 1） =2，故选 C；【点评】： 此题主要考查奇函数的性质及其应用，以及函数的周期性问题，是一道基础题；6 （ 5 分） （2015?达州一模）达州市举行汉字书写决赛，共有来自不同县的5 位选手参赛，其中 3 位女生， 2 位男生，如果2 位男生不许连续出场，且女生甲不能第一个出场，则不同的出场顺序有（）A 120 种 B 90 种 C 60 种 D 36 种【考点】： 计数原理的应用【专题】： 计算题；排列组合【分析】： 若第一个出场的是男生，方法有=36 种若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有=24 种，把这两种情况的方法数相加，即得所求【解析】： 解： 若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有=36 种 若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2 个女生排列好，2 个男生插空，方法有=24 种故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60，故选 C【点评】： 本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题7 （ 5 分） （2015?达州一模）函数y=的图象大致是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页【考点】： 函数的图象【专题】： 计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】： 利用排除法确定函数的图象的大致形状【解析】： 解：易知函数y=为偶函数，故排除 B，D；又因为当x=1 时， y=没有意义，故排除 C；故选 A【点评】： 本题考查了函数的图象的判断与应用，属于基础题8 （5 分） （2015?达州一模）函数f（x）=sin（ x+ ） （ 0，| |）的部分图象如图所示，如果x1，x2 （，） ，且 f（x1）=f（x2） ，则 f（x1+x2）=（）ABC 1 D【考点】： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【解析】： 解：由图知， T=2 （+）= ， =2，因为函数的图象经过（） ，0=sin（+ ）| |，所以 =，f（x）=sin（2x+） ，x1+x2=2=，所以 f（x1+x2）=sin=故选： D【点评】： 本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页9 （ 5 分） （2015?达州一模）已知正项等比数列an满足 a7=a6+2a5若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）ABCD【考点】： 基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】： 根据 a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n 之间的关系，结合基本不等式得到最小值【解析】： 解：设等比数列的公比为q（q0） ，则a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2 q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，a1qm+n2=16a1，qm+n2=16， 2m+n2=16，m+n=6 =?（） （m+n）=上式等号成立时，n2=9m2，即 n=3m，而 m+n=6， m=，不成立，m=1、n=5 时，=；m=2、n=4 时，=；最小值为故选 B【点评】： 本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点， 关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和10 （5 分） （2015?达州一模）已知函数f（x）=|ex1|，g（x）=，则 F（ x）=f （x） g（x）的零点的个数为（）A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】： 根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 首先，在同一坐标系中画出函数y=f （x） ，y=g（x）的图象，然后，判断交点的个数即可【解析】： 解：根据已知，当x 0 时， g（ x）=1 |x+1|，当 0 x2 时， g（x）=21 |x2+1|=2（1|x1|） ，然后去掉绝对值，得到函数g（x）=的部分图象，令 F（ x）=f （x） g（x）=0，得f（x）=g（x） ，故函数 y=f （x）与函数y=g（x）的交点个数就是该方程的根，如图所示：F（x）=f（x） g（ x）的零点的个数为3个故选： B【点评】： 本题重点考查了函数的零点等知识，属于中档题二、填空题11 （5 分） （2015?达州一模）一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20 的样本已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为180【考点】： 分层抽样方法【专题】： 概率与统计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页【分析】： 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20 的样本由乙层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，根据三者之间的关系得到结果【解析】： 解：用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20 的样本乙层中每个个体被抽到的概率都为，根据抽样的性质可知在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，总体中的个体数为20 =180故答案为： 180【点评】： 本题主要考查分层抽样的定义和性质是应用，比较基础12 （5 分） （2015?达州一模）二项式（2x3+）7的展开式中常数项为14【考点】： 二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 根据二项式（ 2x3+）7的展开式通项公式，求出常数项对应的r 值，计算出常数项即可【解析】： 解：二项式（2x3+）7的展开式中，Tr+1=?（2x3）7r?=?27r?；令 213r=0，解得 r=6；展开式中常数项为T6+1=?276=14故答案为： 14【点评】： 本题考查了二项式定理的展开式的应用问题，是基础题目13 （5 分） （2015?达州一模）设函数f（x）=，若区间（ 0，4内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足 f（x0） 1 的概率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率【解析】： 解：由题意区间（0，4内随机选取一个实数x0，所选取的实数x0满足的区域长度为 4，所选取的实数x0满足 f（x0） 1 的范围是和的解集的并集，解得 x| 1 和x|1 x 2 ，所以所选取的实数x0满足 f（x0） 1 的 x0的范围是 ，2，区域长度为，所以所选取的实数x0满足 f（x0） 1 的概率为；故答案为：【点评】： 本题主要考查了几何概型，以及分段函数对应的不等式的解法，关键是明确事件对应的区域长度14 （5 分） （2015?达州一模）设 ABC 重心为 G， A， B， C 的对边分别为a，b， c，若 a+b+c=，则 C=【考点】： 平面向量的基本定理及其意义【专题】： 平面向量及应用【分析】： ABC 重心为 G，可得，代入 a+b+c=，整理为=由 G 为 ABC 重心，可知：与不可能共线可得=0，再利用余弦定理即可得出【解析】： 解： ABC 重心为 G，a+b+c=，+b+c=，化为=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页G 为ABC 重心，与不可能共线=0，c，b=c由余弦定理可得：cosC=，C （0， ） ，故答案为：【点评】： 本题考查了三角形重心性质、余弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15 （5 分） （2015?达州一模）设 x表示不超过x 的最大整数，如： =3，3.7=4给出以下命题： 若 x1 x2，则 x1 x2； lg1+lg2 +lg3 + +lg2015 =4938； 若 x 0，则可由 2sinx=解得 x 的范围为 ，1）（， ； 函数 f（x）=，则函数 f（x）+f （ x）的值域为 0 ， 1；你认为以上正确的是【考点】： 函数的值【专题】： 新定义；函数的性质及应用【分析】： 由x表示不超过x 的最大整数，得出x1 x2时， x1 x2成立； 计算出 lg1+lg2 +lg3 +lg4 + +lg2015 的值即可； 举例说明x 的取值范围不是， 1）（， ； 求出函数f（x）与 f（ x）的值域，计算y=f （x）+f （ x）的值即可【解析】： 解：对于 ， x表示不超过x 的最大整数， 对任意的实数x1 x2， 有x1 x2， 正确；对于 ， lg1=0，lg10=1 ，lg100=2， lg1000=3， lg1=lg2 =lg3 =lg4 = =lg9 =0，lg10 =lg11 = =lg99 =1，lg100 =lg102 = =lg999 =2，lg1000 =lg1001 = =lg2015 =3，lg1 +lg2 +lg3 +lg4 + +lg2015 =9 0+90 1+900 2+1016 3=4938， 正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页对于 ，当 x=时， 2sinx =1，=0， x 的取值范围不是，1）（， ， 错误；对于 ，函数 f（x）= （，） ，同理， f（ x） （，） ，当 f（x） （，0）时， f（ x） （0，） ， f（ x）=1，f（ x）=0，f （x）+f （ x）=1，同理当 f（ x） （，0）时， f（x） （0，） ， f （x） =0，f （ x）=1，f （x）+f （ x）=1，当 f（x）=0 时， f（ x）=0， f（ x）=0，f（ x）=0，f （x）+f （ x）=0，综上， y=f （x）+f（ x）= 1，0， 正确故答案为： 【点评】： 本题考查了新定义的函数的性质与应用问题，也考查了对数的计算问题与三角函数的计算问题，是综合性题目三、解答题16 （12 分） （2015?达州一模） 已知函数 f（x）=? ，其中=（sinx，1） ，=（2cosx，cos2x+） （）若x ，求函数f（x）的最大值和最小值，并定出相应x 的值（）ABC 的内角为A， B， C， 设对边分别为a， b， c， 满足 c=， f （C） =0 且 sinB=2sinA ，求 a，b 的值【考点】： 余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： （）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过 x ，求函数f（x）的最大值和最小值，并定出相应x 的值（）ABC 的内角为A， B， C， 设对边分别为a， b， c， 满足 c=， f （C） =0 且 sinB=2sinA ，求 a，b 的值【解析】： 解： （）函数f（x）=? ，其中=（sinx， 1） ，=（2cosx，cos2x+） f（x）=?=sinxcosxcos2x=1=sin（2x） 1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页x ，2x ，sin（2x）；sin（2x） 1，2x=2k时，函数球的最小值，此时x=k + k Z2x=2k时，函数球的最大值，此时x=k +k Z（）由c=，f（C） =0，可得 sin（2C）=1，解得： C=，且 sinB=2sinA ，得： b=2a，c2=3=b2+a2 2bacosC，可得 a=1，b=2，【点评】： 本题考查两角和与差的三角函数，余弦定理的应用，考查奇数项的解法，考查计算能力17 （12 分） （2015?达州一模）随着苹果6 手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此 “ 国美在线 ” 推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近 100 位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期频数 35 25 a 10 b 已知分 3 期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分 1 期付款， 其利润为 1 千元；分 2 期或 3 期付款，其利润为1.5 千元；分 4 期或 5 期付款，其利润为2 千元，以频率作为概率（）求事件A：“ 购买的 3 位顾客中，至多有1 位分 4 期付款 ” 的概率；（）用 X 表示销售一该手机的利润，求X 的分布列及数学期望E（x）【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： （）由题意得a=15， b=15，由此能求出 “ 购买该手机的3 位顾客中至多有1 位采用 4 期付款 ” 的概率（）记分期付款的期数为 ，依题意得 =1，2，3，4，5，P（ =1）=0.35，P（ =2）=0.25，P（ =3）=0.15，P（ =4）=0.1，P（ =5）=0.15，并且 P（X=1 ）=P（ =1）=0.35，P （X=2）=P（ =4）+P（ =5）=0.1+0.15=0.25 P （X=4）=10.350.25=0.4，由此能求出X 的分布列和数学期望【解析】： 解： （）由=0.15，得 a=15，因为 35+25+a+10+b=100 ，所以 b=15，“ 购买该手机的3 位顾客中至多有1 位采用 4 期付款 ” 的概率：P（A）= （6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页（）记分期付款的期数为 ，依题意得 =1， 2，3，4，5，P（ =1）=0.35，P（ =2）=0.25，P（ =3）=0.15，P（ =4）=0.1，P（ =5）=0.15， （8 分）并且 P（X=1 ）=P（ =1）=0.35，P（X=2）=P（ =4）+P（ =5）=0.1+0.15=0.25 P（X=4）=10.350.25=0.4， （10 分）所以 X 的分布列为X 1 1.5 2 P 0.35 0.4 0.25 所以 X 的数学期望为E（X）=1 0.35+1.5 0.4+2 0.25=1.45（千元） （12 分）【点评】： 本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力18 （12 分） （2015?达州一模）如图ABCD 是一块边长为100m 的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m 的扇形小山， P 是弧 TN 上一点， 其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC 与 CD 上的长方形停车场PQCR（如图所示） ，设 PAB= （）用含有的式子表示矩形PQCR 的面积 S；（）求长方形停车场PQCR 面积 S的最大值和最小值【考点】： 在实际问题中建立三角函数模型【专题】： 解三角形【分析】： （）先求出AM 和 PM 的值，进而可得PQ，PR 的值，由此求得S=PQ?PR 的值（）设sin +cos =t，则sin cos =，代入 S 化简得S=，利用二次函数性质求出S 的最大值和最小值【解析】： 解： （）由于PAB= ，090 ，知 AM=90cos ，PM=90sin ，RP=RM PM=10090sin ，PQ=MB=100 90cos ，S=PQ?PR=（10090sin） （10090cos）=100009000（sin +cos ）+8100sin cos S=100009000（sin +cos ）+8100sin cos ；（）设sin +cos =t，则sin cos =即 t=sin（ +） ，0 ，1 t，代入 S 化简得S=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页故当 t=时， Smin=950（m2） ；当 t=时， Smax=140509000（ m2） 【点评】： 本题考查解三角形的实际应用，三角函数的恒等变换，以及二次函数性质的应用，属中档题19 （12 分） （2015?达州一模）设数列an 为等差数列，且a3=5，a5=9；数列 bn的前 n 项和为 Sn，且 Sn+bn=2（）求数列 an，bn的通项公式；（）若，Tn为数列 cn的前 n 项和，求Tn【考点】： 数列的求和； 等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和；等比数列的前n 项和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （I）由题意可得数列an 的公差，进而得通项，由Sn+bn=2 可得 Sn=2bn，当n=1 时，可解b1=1，当 n 2 时，可得，由等比数列的通项公式可得答案；（II ）由（ I）可知 cn=（2n1）?2n1，由错位相减法可求和【解析】： 解： （I）由题意可得数列an的公差 d=（a5a3） =2，故 a1=a32d=1，故 an=a1+2（n1）=2n 1，由 Sn+bn=2 可得 Sn=2bn，当 n=1 时， S1=2b1=b1， b1=1，当 n 2 时， bn=SnSn1=2bn（ 2bn1） ，bn是以 1 为首项，为公比的等比数列，bn=1?=；（II ）由（ I）可知 cn=（2n1）?2n1，Tn=1?20+3?21+5?22+ +（2n3）?2n2+（2n1）?2n1，故 2Tn=1?21+3?22+5?23+ +（2n3）?2n1+（ 2n1）?2n，两式相减可得Tn=1+2?21+2?22+ +2?2n1（ 2n1）?2n=1+2（ 2n1）?2n=1 4+（32n）?2n，Tn=3+（2n3） ?2n【点评】： 本题考查错位相减法求和，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页20 （13 分） （2015?达州一模）已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（a R）（）当 a0 时，求 f（x）的单调区间；（）当 3a 2 时，若 ?1，2 1，3，使得 |f（1） f（2）|（ m+ln3）a2ln3成立，求m 的取值范围【考点】： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）求出f （x） ，根据 a的值得情况分类讨论，令f（x） 0，f （x） 0，分别求出函数的增区间和减区间；（） ?1，2 1，3，使得 |f（1） f（2）|（ m+ln3）a2ln3 成立，等价于 |f（1）f（2）|max（ m+ln3）a2ln3，而 |f（1） f（2）|max=f（x）maxf（ x）min，由（）利用单调性可求得f（x）的最大值、最小值，再根据a 的范围即可求得m 的范围【解析】： 解： （）依题意，f（ x）=+2a=， （x0） ，当 2a0 时，令 f （x） 0，得 0 x或 x，令 f（x） 0，得x；当 a=2 时， f（x）= 0当 a 2 时，令 f（x） 0，得 x或 a，令 f （x） 0，得 x；综上所述：当 2a0 时时， f（x）的单调递减区间是（0，） ， （，+） ，单调递增区间是（，） ；当 a 2 时， f（x）的单调递减区间是（0，） ， （，+） ，单调递增区间是（，） ；当 a=2 时， f（x）的单调递减区间是（0，+） ）（）由（）可知，当3a 2 时时， f（x）在 x 1，3单调递减f（x）max=f（1）=1；，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页得【点评】： 本题考查了利用导数研切线方程，利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的增减，同时要注意单调区间是定义域的子集，即先要求出函数的定义域同时考查了函数的恒成立问题，对于恒成立， 一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法解决 属于难题21 （14 分） （2015?达州一模）已知f（x）=+nlnx（m，n 为常数），在 x=1 处的切线方程为 x+y2=0（）求f（x）的解析式并写出定义域；（）若 ?x ，1，使得对 ?t ，2上恒有 f（x） t3t22at+2 成立，求实数a 的取值范围；（）若g（x） =f（x） ax（a R）有两个不同的零点x1，x2，求证： x1x2e2【考点】： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）利用导数的几何意义意义求得m， n的值，根据对数函数的定义得到函数定义域；（） f（x）在 ，1上的最小值为f（1）=1，只需 t3 t2 2at+2 1，即对任意的上恒成立，构造函数m（t） ，利用导数求出m（t）的最大值，即可求得结论；（）不妨设x1 x20，得到 g（x1）=g（x2）=0，根据相加和相减得到， 再利用分析法， 构造函数， 求出函数单调性和函数的最小值，问题得以证明【解析】： 解： （）由f（x）=+nlnx 可得，由条件可得，把 x=1 代入 x+y=2 可得， y=1，m=2，x （0，+） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页（）由（）知f（x）在上单调递减，f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需 t3t22at+2 1，即对任意的上恒成立，令 m（t）=，易求得m（t）在单调递减， 1，2上单调递增，而，2a m（t）max=g（2） ，即 a 的取值范围为（），不妨设x1 x20，g（x1）=g（x2）=0，相加可得，相减可得，由两式易得：；要证，即证明 lnx1+lnx2 2，即证：，需证明成立，令，则 t 1，于是要证明，构造函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页故 ? （t）在（ 1，+）上是增函数，? （t） ? （1） =0，故原不等式成立【点评】： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法， 考查了利用已经证明的结论证明不等式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页