2022年高中数学知识点总结：第二章平面向量 .pdf
高中数学必修4 知识点总结第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：abba；结合律：abcabc；00aaa坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy， 则1212,xx yy19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa；当0时，a的方向与a的方向相同； 当0时，a的方向与a的方向相反； 当0时，0a运算律：aa；aaa；abab坐标运算：设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0a a与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b共线21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee （不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、 分点坐标公式： 设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12baCa bCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页时，点的坐标是1212,11xxyy （当时，就为中点公式。）123、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质： 设a和b都是非零向量， 则0aba b当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b运算律：a bb a；aba bab；abca cb c坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212a bx xy y若,ax y， 则222axy， 或22axy设11,ax y，22,bxy， 则12120abx xy y设a、b都 是 非 零 向 量 ，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角 ， 则121222221122cosx xy ya ba bxyxy第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1tantan（tantantan1 tantan） ；tantantan1tantan（tantantan1 tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin222tantan21tan26、半角公式cos1sincos1t an2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页（后两个不用判断符号，更加好用）27、 合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数， 一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；2304560304515oooooo；问：12sin；12cos；)(；)4(24；)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_tan1tan1；_tan1tan1；_tantan；_tantan1；_tantan；_tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin= ；cossinba= ； （其中tan； ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页cos1；cos1；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：)10tan31 (50sinoo；cottan。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
