2022年高中数学线性规划题库 .pdf
高中数学线性规划题库总分值 : 班级： _ ：_ 考号： _ 一、单项选择题共26 小题1.已知变量x,y 满足约束条件则 z=3x+y的最大值为A 12B11C3D-12.假设满足则的最大值为A 2B-2C1D-13.设变量 x, y 满足约束条件则目标函数z=3x-y 的取值范围是ABC-1,6D4.设变量 x, y 满足则 2x+3y 的最大值为A20B35C45D555.已知变量满足约束条件，则的最大值为ABCD6.设变量 x，y 满足的最大值为A 3B8CD7.已知满足约束条件，则目标函数的最大值是A 9B10C 15D20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页8.假设变量x, y满足约束条件则 z=2x+y 的最大值和最小值分别为A 4 和 3B4 和 2C3 和 2D2 和 09.已知函数为常数 ), 当时取得极大值 , 当时取极小值 , 则的取值范围是ABCD10.设变量，满足约束条件,则目标函数的最小值为A -5B-4C-2D311.设 x, y 满足约束条件则 z=2x-3y 的最小值是A -7B -6C -5D -312.设，满足约束条件，假设目标函数的最小值为2，则的最大值为A 1BCD13.设 x，y 满足的约束条件，则的最大值为A 8B7C2D114.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为A 2B3C4D5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页15.假设满足且的最小值为 -4，则的值为ABCD16.设，满足约束条件且的最小值为7，则A -5B 3C-5 或 3D 5 或 -317.满足约束条件，假设取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为ABC2 或 1D18.假设变量满足约束条件的最大值和学科网最小值分别为M 和 m，则M-m= A 8B7C6D519.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为A 2B3C4D520.设x,y满足A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页21.假设 x、 y 满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点 1,0处取得最小值，则a 的取值范围是A -1,2B-4,2C -4,0D -2,422.在平面直角坐标系中，假设不等式组为常数所表示的平面区域的面积等于 2，则的值为AB1C 2D323.不等式组所表示的平面区域的面积等于ABCD24.假设不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是ABCD25.已知是坐标原点，点假设点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是ABCD26.设，在约束条件下，目标函数z=x+my 的最大值小2，则 m 的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页ABCD二、填空题共 26 小题27.设满足约束条件，则目标函数最大值为 _.28.假设实数满足则目标函数的最小值为 _.29.设 x，y 满足约束条件，向量，且/，则 m 的最小值为30.不等式组对应的平面区域为D，直线 yk x1与区域D 有公共点，则k 的取值范围是 _.31.设变量 x,y 满足约束条件则目标函数z=的最大值为 _。32.不等式组对应的平面区域为D，直线与区域 D 有公共点，则k 的取值范围是 _.33.已知点 P(x, y) 的坐标满足条件那么点 P到直线 3x-4y-9=0 的距离的最小值为.34.假设动点Pm，n在不等式组表示的平面区域内及其边界上运动，则的取值范围是_.35.已知不等式组表示的平面区域为 , 其中 k 0, 则当 的面积最小时, k 的值为.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页36.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，假设为区域上的动点，点的坐标为，则的最大值为.37.已知点 P 的坐标，过点 P的直线 l 与圆相交于 A、B 两点，则 AB 的最小值为。38.设满足约束条件则的最大值是 _.39.假设实数，满足且的最小值为4，则实数的值为 .40.设实数 x, y 满足不等式组则的取值范围为.41.已知变量满足约束条件，则的取值范围是 _。42.假设变量x, y 满足约束条件则 x+y 的最大值为.43. 假设不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_.44.假设 x、y 满足条件，则 z=x+3y 的最大值是 _.45.设 z=kx+y, 其中实数x, y 满足假设 z 的最大值为12, 则实数 k=.46.已知变量满足, 则的最大值为.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页47.设 x、y 满足约束条件，则的最大值为 _48.已知 x，y 满足条件，则目标函数的最大值为 _49.假设、满足，则的最小值为 .50.假设实数满足，则的取值范围是_；51.假设变量满足约束条件，且的最小值为6，则。52.假设实数满足，则的最大值为。答案部分1.考点 :线性规划试题解析 :先画出可行域(如图中的阴影部分)及直线 l0:3x+y=0,则将直线l0 平移到 (3,2)处时 ,z 取得最大值 ,于是得到zmax=3 3+2=11, 故选 B.答案 :B2.考点 :线性规划精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页试题解析 :线性可行域如下图，三个顶点坐标分别为0,2，2,0， -1,0，通过上顶点时Z值最大。故选A答案 :A3.考点 :线性规划试题解析:约束条件所表示的平面区域如图阴影部分, 直线y=3x-z斜率为3.由图象知当直线y=3x-z 经过 A(2, 0) 时, z 取最大值6, 当直线 y=3x-z 经过 B时, z 取最小值 - , z=3x-y 的取值范围为, 故选 A.答案 :A4.考点 :线性规划试题解析 :画出可行域如图:设 z=2x+3y, 最优解为A(5, 15) .代入得z=2 5+3 15=55.故选 D.答案 :D5.考点 :线性规划试题解析 :可行域如下图，由可知当经过的交点时，.答案 :C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页6.考点 :线性规划试题解析 :可行域如下图，可得点的坐标分别为，分别代入中得.答案:B7.考点 :线性规划试题解析 :画出可行域如下图，设，则是直线在轴上的截距，由图知，当直线经过点 A 时，取最大值，取最大值 .解方程组得所以的最大值是.答案 :C8.考点 :线性规划试题解析 :可行域为直角三角形ABC(如图 ),由 z=2x+y 得 y=-2x+z, 由图象可知,当直线 y=-2x+z 过点 B(2,0) 和点 A(1,0) 时,z 分别取到最大值4 和最小值2. 故选 B答案 :B9.考点 :直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程线性规划利用导数求最值和极值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页试题解析 :因为，又因为当时取得极大值, 当时取极小值 ,所以，即，作出不等式组表示的平面区域，如图中解方程组可得，由图知，点到直线的距离的平方是的最小值，即，是的最大值，故的取值范围是.答案 :D10.考点 :线性规划试题解析 :画出可行域如下图的阴影部分，是直线在轴上的截距，由图知，当直线经过点时，取最大值，则取最小值.答案 :B11.考点 :线性规划精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页试题解析 :由约束条件得可行域(如图 ), 当直线 2x-3y-z=0 过点 A(3,4) 时, zmin=2 3-34=-6. 故选B.答案:B12.考点 :均值定理的应用线性规划试题解析 :不等式组表示的平面区域如图阴影部分，易求得，要目标函数的最小值为2，所以，即，所以，当且仅当等号成立 . 故的最大值为.答案 :C13.考点 :线性规划试题解析 :做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解，答案为C 答案 :C14.考点 :线性规划试题解析 :作出可行域，如图：结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3答案 :B15.考点 :线性规划精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页试题解析 :根据题意不符合题意，k0，目标函数在取得最小值，答案 :D16.考点 :线性规划试题解析 :当，目标函数过点有最小值，所以a=3；当，无最小值，随意答案为B。答案 :17.考点 :线性规划试题解析 :根据题意目标函数取得最大值不唯一，则有在 y 轴上的截距最大时不唯一，则有木变函数与直线，两直线平行，所以a=2 或-1答案 :D18.考点 :线性规划试题解析 :做出平面区域求解交点坐标带入目标函数求解最值。最大值为3，最小值 -3 答案 :C19.考点 :线性规划试题解析 :作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3，选 B.答案 :B20.考点 :线性规划试题解析 : 画出可行域可知，当过点 2，0时，但无最大值。选B。答案 :B21.考点 :线性规划试题解析 :作出可行域，即如下图的黄色三角形区域，顶点坐标分别为A(1， 0)、 B(0,1)、C(3，4)，目标函数z=ax+2y即直线,z 最小，直线的纵截距最小；目标函数z=ax+2y 仅在点 1,0处取得最小值，即如下图仅过可行域内点A 时红色直线截距最小，此时过A 的直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页线的上半部分只能位于如下图的阴影区域内，即或，综上得 -4a0) , 当且仅当 (k+1) 2=4, 即 k=1 时, 等号成立.答案 :136.考点 :线性规划试题解析 :由不等式组可得可行域为由点A(1， 1) ，B1,4， C() 构成的三角形内部及其边界，而目标函数，当 x=1， y=4 时，目标函数有最大值14.答案 :14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页37.考点 :线性规划试题解析 :，其中为圆心到直线的距离，要使最小，则最大，可行域如下图，由图象可知点P 位于的交点时，最大，此时，.答案 :438.考点 :线性规划试题解析 :画出可行域如下图，设，则是直线在轴上的截距，由图知，当直线经过点 A 时，取最小值，即取最大值 .解方程组得所以的最大值是.答案 :039.考点 :线性规划试题解析 : 依题意，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，要的最小值为 4，则平移直线是其经过点，解方程组，解得，即，解得.答案 :3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页40.考点 :线性规划试题解析 :作出可行域如下图, =, 表示由点 (x, y) , (-2, 0) 所确定的直线的斜率, 则.答案 :41.考点 :线性规划试题解析:由线性约束条件可得可行域如下列图所示，而表示的是可行域内的点x，y与原点连线的斜率，由此可知的范围为.答案 : 42.考点 :线性规划试题解析 :由线性约束条件画出其表示的平面区域, 如下图 , 作出直线l0: x+y=0, 令 z=x+y, 经过平移可知目标函数z=x+y在点 A(4,2) 处取得最大值 , 其最大值为6.答案 :643.考点 :线性规划试题解析 :直线恒过定点，不等式组表示的平面区域是一个三角形如下图.由图知，直线的斜率，即.答案 :精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页44.考点 :线性规划试题解析 :可行域如下图，因为，所以由图象可知当经过的交点，即时，.答案 :45.考点 :线性规划试题解析 :画出可行域如图.其中 A(2,3), B(2,0), C(4,4).k=0 显然不符合题意 .当 k 0 时, 最大值在点C处取得 , 此时 12=4k+4, 即 k=2;当 k 0(舍) 或 k=2 0(舍), 故 k=2答案 :246.考点 :线性规划试题解析 :由数形结合知，当过时，取得最大值3，所以的最大值是.答案 :847.考点 :线性规划试题解析 :做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解最值，答案为5答案 :548.考点 :线性规划精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页试题解析 :做出平面区域平面区域为图中封闭的三角形，求解交点坐标，1,0； 0,2； 2,3带入目标函数求解，所以在点2,3取得最大值为18答案 :1849.考点 :线性规划试题解析 :做出平面区域，求解交点坐标带入目标函数求解最值答案:150.考点 :线性规划试题解析 :做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解范围，交点分别为1,0，所以的最小值为1，最大值为3.答案 :1，351.考点 :线性规划试题解析:做出平面区域求解交点坐标分别为k，k，4-k，k，2,2，有图可知目标函数在 k，k取得最小值，所以k=-2答案 :-252.考点 :线性规划试题解析 :如图，当时，为最大值，故应填9。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页答案 :9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页
