2022年重点中学协作体2021届高三下学期第一次联考数学试题含答案 .pdf
江西省重点中学协作体2017 届高三第一次联考数学（文科）试卷考试用时： 120 分全卷满分： 150 分一、选择题 ( 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内, 每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合6 ,4 ,2, 0P，集合3|xNxQ，则QP（） A 2 B2, 0 C6, 4, 3, 2, 1 ,0 D6, 4, 3 ,2, 12.i为虚数单位，复数11iiz的虚部为（） A 1 B0 Ci D以上都不对3已知平面直角坐标系内的两个向量)43,(mma，)2, 1 (b，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（,为实数）， 则m的取值范围是 （） A )4 ,( B),4(C)4,(),4( D(,)4. 已知52a，212b，213logc，则（） A bcaBcba Cbac Dabc5. 已知2,22),1()(xxxfxfx，则2log 3f（） A 12 B6 C4 D2 6. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数2N N和实数1a，2a，Na，输出A，B，则（） A A+B为1a，2a，Na的和； B A和B分别是1a，2a，Na中最小的数和最大的数； C 2AB为1a，2a，Na的算术平均数； D A和B分别是1a，2a，Na中最大的数和最小的数 . 2017.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页7. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3 4 5 6 y2.5 3 4 5 .4若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为axy7.0，若生产7 吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨 . A 5.25 B 5.15 C 5.5 D9.5 8. 设当x时，函数xxycossin3取得最大值，则sin= ( ) A 1010B1010 C10103 D 101039. 设, l m表示不同直线，,表示不同平面，则下列结论中正确的是( ) A若/ /,llm则mB若/ /,llm m，则C若/ /, / /,llm则/ /m D若/ /, / /, / /,llm m则/ /m10. 过函数2331)(xxxf图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( ) A 43,0 B),43)2,0 C ),43 D43,2(11. 等差数列na的前n项和为nS，若公差, 0d0)(5958SSSS，则（） A 78| |aa B78| |aa C78| |aa D70a12. 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道 : “夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。 ”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。其最著 名 之 处 是 解 决 了 “ 牟 合 方 盖 ” 中 的 体 积 问 题 ， 其 核 心 过 程 为 ： 如 下 图 正 方 体1111DCBAABCD， 求 图 中 四 分 之 一 圆 柱 体1111DAACBB和 四 分 之 一 圆 柱 体11BAA11CDD公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V（）（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为1S， 截 得 正 方 体 所 得 面 积 为2S， 截 得 锥 体 所 得 面 积 为3S，221hRS22RS312SSS）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页C1 A163 B83C8 D83二、填空题 ( 每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上) 13.Rx, 使得012mxx成立，则实数m的取值范围为_. 14. 已知等比数列na满足：1611a，12573aaa，则_3a. 15. 已知实数yx,满足308201xyxyx，若使得yax取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为 _16. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为(2,0),F设,A B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足0BFAF，若直线AB的斜率为3, 则双曲线的离心率为 . 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 17. （本小题满分12 分）如图，ABC是等腰直角三角形，90BAC, 点D在边BC的延长线上， 且2BCCD，5AD. （ 1）求DCADsinsin的值；（ 2）求CD的长 . 18. （本小题满分12 分）如图一，在边长为2 的等边三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，将ABD沿AD折起，得到如图二所示的三棱锥BCDA，其中2BC. ABDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页（ 1）证明：BCAD；（ 2）求四棱锥EFCBD的体积 . 19. （本小题满分12 分）某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50 名学生进行心率测试，心率全部介于 50 次/ 分到 75 次/ 分之间，现将数据分成五组，第一组，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a:4:10. （1）求a的值 . （2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于 5 的概率 . 20. （本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，以原点为圆心， 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20 xy相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）,A B分别为椭圆C的左、右顶点，动点M满足MBAB，直线AM与椭圆交于点P（与A点不重合），以MP为直径的圆交线段BP于点N，求证：直线MN过定点21. （本小题满分12 分）设)(x是定义在,nm上的函数，若存在),(nmr，使得)(x在,rm上单调递增，在,nr上单调递减，则称)(x为,nm上的F函数 . (1)已知xeaxx)(为2 ,1 上的F函数，求a的取值范围；（2）设)5432()(5432pxxxxpxx，其中0p，判断)(x是否为,0p上的F函数？（3）已知)()(22txxxxx为,nm上的F函数，求t的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页四、请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 . 22 （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线sincos:1C，曲线tytxC222221:2（t为参数） . (1)求曲线1C的直角坐标方程；（2）若曲线1C与曲线2C相交于P、Q两点，求| PQ的值 . 23. （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数( )| 21|f xx（1）求不等式4)(xf的解集；（2） 若函数( )( )(1)g xf xf x的最小值为a， 且(0,0)mna mn， 求nm12的取值范围 . 江西省重点中学协作体2017 届高三第一次联考数学（文科）答案 BACC BDAD DBBA 13.2m或2m 14.41 15. 1或21 16.1317. 解： （1）因为ABC为等腰直角三角形，所以BCAC22，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页又2BCCD，所以CDAC2，3分在ADC中，由正弦定理得DACCADCDsinsin，即22sinsinACCDDCAD6 分（2）设xCD，则xAC2，在ADC中：ACDCDACACCDADcos2222，即222225222xxx，1x，即1CD12 分18. 解： （1）ADDBADDCAD平面 BDC 且 BC平面 BDCBCAD6 分（ 2）在BCD中，2BC，CDBDCDBD16332131BDCAV，243312143AFDEV8324363AFDEBDCAEFBCDVVV12 分19. 解： （1）因为第二组数据的频率为 0.032 5=0.16 ，故第二组的频数为0.16 50=8，第一组的频数为2a，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的频数为4 所以 2a=50-20-16-8-4=21a. 6 分 (2) 第一组的数据有2 个，第五组的数据有4 个，故总的基本事件有15 个，符合题意的基本事件有8 个，所以这两个心率之差的绝对值大于5 的概率158P. 12 分20. 解： （1）由题知，原点到直线20 xy的距离222211d2b又22e，则22212ba2a椭圆C方程为22142xy5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页（2）设(2, )Mt，则直线AM的方程为：(2)4tyx联立22(2)424tyxxy消去y得，2222(1)40822tttxx7 分224328APtxxt，则2221628,(2)848PPPtttxyxtt故222828162228PPBPtytktxtt9分又以MP为直径的圆上与线段BP交于点N，则MNBP故直线MN方程为(2)2tytx，即2tyx直线MN过定点(0,0)O 12 分21. 解： （1）xexax1)(，令0)(x)2, 1(1ax)0, 1(a 3 分又)(x在1 , 1a上为单调递增，在 2,1a上单调递减，)(x为F函数)0 , 1(a4 分（2）)()(432pxxxxpx，,0px)(x在,0p上为单调递减，6分又0)0(p，0)(532pppp),0(0px，使得0)(0 x，)(x在,00 x上为单调递增，在,0px上单调递减，)(x是, 0p上的F函数8 分（3）)22)(12()(2txxxx方程0222txx的判别式为t 84当D 0即21t时，0222txx恒成立，此时21x时，0)(x，)(x单调递减；21x时，0)(x，)(x单调递增；故)(x不是F函数。9 分当D 0即21t时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页方程0222txx的两根分别为22111tx，22112tx显然2121xx，且)(21)(4)(21xxxxxx)(x在),(1x和),21(2x上为减 , 在)21,(1x和),(2x上为增所以)(x是在D(Dx1,x2且D) 上的F函数 . 综上所述，若)(x为,ts上的F函数，则t的取值范围为)21,( 12 分22. 解： (1) 由sincossincos2yxyx22，所以曲线1C的直角坐标方程为：022yxyx5 分（2）联解tytxyyxx222221022，041222tt设1t，2t为方程041222tt的两根，有41222121tttt，264)(|2122121ttttttPQ10 分23. 解： (1)252341244)(xxxf4)(xf的解集为)25,23(5 分（2）由条件得( )| 21| 23| | 21(23) | 2g xxxxx，当且仅当1 3,2 2x时，其最小值2a，即2mn又21121121()()(3)(32 2)222nmmnmnmnmn，故nm12的取值范围为),2223此时422m，2 22n10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
