2022年高中数学完整讲义——三角函数2.三角函数的图像与性质 .pdf
精品资料欢迎下载题型一：三角函数的单调性与值域【例 1】函数1()tan44yxx的值域是（）A 1, 1B (,1)(1,)C (, 1D 1,)【例 2】利用正切函数的单调性，比较下列各组中两个正切值的大小：（1） tan( 138 ) 与 tan125 ； （2）12tan()5与16tan()3。【例 3】函数cos(sin)yx的值域为 _ 【例 4】若函数cosyabx的最大值是32，最小值是12，求函数4 sinyabx的最大值与最小值及周期。【例 5】函数12sinyx的值域是（） 。A 2 , 1B 1, 3C 0 , 1D 2 , 2【例 6】下列说法 sin1sin2 sin2cos2 sin4cos4 1913sincos()1010，其中正确的是（）A B C D 【例 7】根据正弦函数的图像得使不等式22sin0,Rxx成立的x的取值集合为（）A 3,44B 3,44C 32,244kkD 32,244kk【例 8】比较大小：sin510_sin142；cos750_cos( 760 )。典例分析板块二 .三角函数的图像与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载【例 9】函数3sin(3 ),622yxx的单调递增区间是_。【例 10】利用图像解不等式tan()36x。【例 11】比较 tan3与 tan8的大小。【例 12】已知( )sin(0)363f xxff， 且( )f x在区间6 3，有最小值，无最大值，则_. 【例 13】函数sin3yx在区间0 t，上恰好取得最大值，则实数t的取值范围是. 【例 14】设函数( )2sin()25f xx,若对任意Rx,都有12()( )()f xfxf x成立 ,则12xx的最小值( ) A. 4B. 2C.1D.12【例 15】求下列不等式x的取值范围 . 2sin10 x；2cos(3)106x. 【例 16】设1(0)2x，1cos(sin)ax，23sin(coscos), (1)ax ax,比较123aaa，的大小 . 【例 17】求使1cos1axa有意义的 a 的取值范围 . 【例 18】求函数22sectansectanxxyxx的值域 . 【例 19】求函数2sin12sin1xyx的值域 . 【例 20】函数sin1yax的最大值是3，则它的最小值 _. 【例 21】设函数( )sin(2)(0)f xx，( )yf x图像的一条对称轴是直线8x， （1）求；（2）求函数( )yf x的单调增区间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载题型二：三角函数的周期与对称【例 22】求下列三角函数的周期： （1）sin()3yx； （2）3sin()25xy。【例 23】函数2sin(4)3yx的最小正周期是（） 。A B 2C 2D 4【例 24】函数5sin(2)2yx图像的一条对称轴方程是（）A 4xB 2xC 8xD 54x【例 25】如果函数3cos 2yx的图象关于点43， 0中心对称，那么的最小值为（）A6B4C3D2【例 26】函数( )sin()(00),f xAxA的部分图象如下图所示，则(1)(2)(3)fff(11)f【例 27】函数tan()(0)4yaxa的最小正周期为（） 。A 2aB 2|aC |aD a【例 28】下列函数中，不是奇函数的是（）A sintanyxxB tan1yxxC sintan1cosxxyxD tanlg1tanxyx【例 29】若函数2tan(2)(0)6yaxa的最小正周期是3，则a_。262-232Oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载【例 30】求函数tan(3)4yx的周期和单调区间。【例 31】求函数1cossin(1tan)sinxyxxx的最小正周期。【例 32】已知函数15( )sin(2)264f xx，（1）求( )f x的最小正周期及单调区间；（2）求( )f x的图像的对称轴和对称中心。【例 33】已知函数( )2sin26fxx，Rx，若有 10个互不相等的正数ix满足()2if x，且10ix(12310),i，求1210 xxx的值【例 34】设函数( )f x的图象与直线xa， xb 及x轴围成图形的面积称为函数( )f x在,ab上的面积，已知函数sinynx在0,n上的面积为2n(N )n，sin3yx在203,上的面积为；sin(3)1yx在433,上的面积为【例 35】设( )f x是 定 义 在R上 且 最 小 正 周 期 为32的 函 数 ， 在 某 一 周 期 内 ，cos2 ,0,( )sin ,0,2xxf xxx则154f= . 【例 36】定义在 R 上的函数( )f x既是偶函数又是周期函数，若( )f x的最小正周期是，且当S4S2S3S1Oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载02,x时，( )sinf xx，则5()3f的值为（）A.12B.32C.32D.12【例 37】函数( )cos(3)Rf xxx，的图象关于原点中心对称，则（）.3.2k，Zk.Zkk，.2Z2kk，【例 38】已知集合 M 是满足下列性质的函数( )f x的全体：存在非零常数T ，对任意Rx，有()()fxTTfx成立. 函数( )f xx是否属于集合M . 说明理由 . 设函数( )xf xa(0a且1a) 的图象与yx的图象有公共点，证明( )xf xaM若函数( )sinf xkxM，求实数 k的取值范围 . 【例 39】若函数( )2cos(2)f xx对任意实数x都有()()66fxfx（） 求()6f的值；（） 求的最小正值；（） 当取最小正值时，求( )f x在,66上的最大值和最小值【例 40】求20082007( )(sin )(cos )f xxx的最小正周期【例 41】设( )sin(0)53kf xxk求当3k时，函数图象的对称轴方程和对称中心坐标求最小正整数k ，使得当自变量在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少取得一次最大值M 和最小值m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载【例 42】求函数5532( )sincos23f xxx的最小正周期题型三：三角函数的平移伸缩变换【例 43】将函数sinyx的图像上所有的点向右平行称动10个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是Asin 210yxBsin 25yxC1sin210yxD1sin210yx【例 44】要得到函数2cosyx的图象，只需将函数2sin(2)4yx的图象上所有的点的（）A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4个单位长度C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4个单位长度D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度【例 45】已知函数sin()fxAx（0A，0，2）的图象在 y 轴上的截距为 1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0, 2x和03,2x（1）求fx的解析式；（2）将yf x图象上所有点的横坐标缩短到原来的13， （纵坐标不变），然后再将所得图象沿 x 轴正方向平移3个单位， 得到函数yg x的图象 写出函数yg x的解析式并用“ 五点法 ” 画出yg x在长度为一个周期的闭区间上的图象【例 46】画出函数3sin(2),3yxxR的简图， 并说明此函数图形怎样由sinyx的图像变化而来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载【例 47】把函数sin(2)4yx的图像向左平移8个单位长度，再将横坐标压缩到原来的12，所得函数的解析式为（） 。A sin4yxB cos4yxC sin(4)8yxD sin(4)32yx【例 48】要得到cos(2)4yx的图像，只需将sin2yx的图像（）A 向左平移8个单位B 向右平移8个单位C 向左平移4个单位D 向右平移4个单位【例 49】把函数4cos()3yx的图像向右平移个单位，所得到的图像正好关于y轴对称， 则的最小正值是 _。【例 50】已知函数sin4fxxR0 x，的最小正周期为， 为了得到函数cosg xx的图象，只要将yfx的图象（）A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度【例 51】设0，函数sin23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是A23B43C32D3【例 52】为了得到函数sin 23yx的图像，只需把函数sin 26yx的图像A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位【例 53】试述如何由1sin 233yx的图象得到sinyx的图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载【例 54】已知函数( )2 sin(Z)4f xabxab，当02x，时，( )f x的最大值为221求( )f x的解析式；由( )fx的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数( )yg x的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由【例 55】把曲线:2sin24Cyx向右平移(0)a a个单位，得到的曲线G 关于直线4x对称 .求a的最小值 . 题型四：三角函数基本定义【例 56】函数tan()4yx的定义域是（） 。A |,R4x xxB |,R4x xxC3|,Z4x xkkD |,4Zx xkk【例 57】函数5tan(6)23yx的定义域是 _。【例 58】下列说法正确的是（）A 正切函数在整个定义域内是增函数B 正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成C 若x是第一象限角，则sinx是增函数D 函数22tanyx的图像关于y轴对称【例 59】已知函数sin()(0,0)yAxA的最大值是2，最小正周期是25，初相是4，则这个函数的表达式是（） 。A2sin(5)4yxB2sin(5)4yxC2sin(5)20yxD2sin(5)20yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
