2022年高中数学根式教案 .pdf
名师精编优秀教案2.1.1 指数与指数幂的运算第一课时根式教案根 式一、课型：新课二、 教学目标1、知识与技能：理解根式的概念，掌握n 次方根的表示方法和根式的性质。2、过程与方法（1）采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，运用类比的方法过渡到 n 次方根。（2）由 n 次方根与根式之间的联系，从n 次方根过渡到根式。三、教学重难点重点： （1）n 次方根的表示方法。（2）根式的基本性质。难点：根式的基本性质的运用。四、教学方法 ：讲授法、类比分析法、引导探究法。五、教具：彩色粉笔 (红色)、小黑板等。六、教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案(一)、引入新课同学们，我们在初中学习了平方根、 立方根，并且用了a、3a形式的式子来分别表示了它们。那么，一个数有没有四次方根、五次方根 n 次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示呢？为了解决这些问题，让我们一起来学习本堂课的内容根式。师：首先，请同学们回忆一下平方根、立方根的定义。它们是怎样定义的呢？（在副版上板书平方根、立方根的定义）。通过平方根、立方根的定义我们知道：由于24( 2)，3273，所以我们把2,3分别称 为 4 的 平方根 ， 3 称 为 27 的 立 方根 。 同学们 想 一下 ：45=81 2 =323，（ 3）和 2又分别称为81、 32的什么呢？类似的，若nxa,我们就把 x 叫做 a的 n 次方根。(二)、讲解新课一、 n 次方根1、定义 ：一般地，nxa(n1,且 nN),则 x 叫做 a 的 n 次方根。师：(分析定义 )定义告诉我们，如果一个数的n 次方等于 a,则这个数就叫做 a的 n 次方根。以前学过的平方根、立方根就是当n=2、3 时的特殊的 n 次方根。a的 n 次方根，如何用含 a 的式子来表示呢？下面我们就一起来探究一下n 次方根的表示方法。2、n 次方根的表示师：同学们知道一个数的平方根、 立方根的个数以及表示形式是不同的，一个数的 n 次方根的个数以及表示形式会不会随着n 值的不同而不同呢？实际上， 一个数的 n 次方根的个数以及表示形式会随着精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案n 值的不同而有所区别。接下来，我们分n 为奇数和 n 为偶数两种情况来分别讨论 n 次方根的表示方法。（小黑板上内容）（1）8 的 3 次方根为（）32 的 5 次方根为（）-8 的 3 次方根为（）-32 的 5 次方根为（）（2）16 的 4 次方根为（）64 的 6 次方根为（）-16 的 4 次方根为（）-64 的 6 次方根为（）（3） 0 的 n 次方根为（）（1）当 n 为奇数时， aaR的 n 次方根只有一个，即：na。（2）当 n 为偶数时，1。、a 的 n 次方根有两个，即：na2。、0a,a 的 n 次方根不存在。（3）0 的 n 次方根为 0，记作：0n=0. 师：我们在表示n 次方根时，用到了na形式的式子，我们就把这种式子称为根式，下面我们来学习一下根式。二、根式1、定义 ：形如na（n1,且 n*N）的式子叫做根式， n 叫做根指数，a 叫做被开方数。师：我们来看看关于根式的定义需要注意些什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案（1）当 n 为偶数时，要求 a 0. (2)na与 a的 n 次方根的关系。1。、当 n 为奇数时，na表示 a 的 n 次方根。2。、当 n 为偶数时，na表示 a的正 n 次方根。师：我们定义了一种新的“式子”根式，那么根式有什么性质呢？下面我们来探讨一下根式的性质。2、性质（1）nnaa师：这就是根式的第一条性质， 为什么说它是成立的呢？我们可以根据根式的定义来说明它是恒成立的（作解释）。师：353522,22。同学们思考一下是否有nna= a恒成立呢？事实上，它不是恒成立的，当n 为偶数时，nna= a不一定成立，例如：4422. nna到底等于多少呢？我们来求一下nna的值（副版上演算，并归纳结果） 。（2）1、当 n 为奇数时，nnaa2、当 n 为偶数时，,0,0nna aa aaa师：同学们先熟悉一下根式的两条性质，接下来，我们就来运用一下这两条性质。大家一起来看一个例题。（三）练习巩固例 1、求下列各式的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案（1）338（2）554a（3）443（4）4433a师：例题主要让我们求一些根式的值，要求根式的值，我们首先应该找出该根式所对应的一般性形式，也就是说分析这些根式的形式是与nna形式相同，还是与nna形式相同。 然后根据根式的性质来求它们的值。按照这种思路，我们一起来解答这四道题目。解：（1）338= -8 （2）554a=a-4（3）443=3-=3（4）4433a=3a-3=33,13 3 ,1aaa a（四） 、课堂小结师：我们一起来回顾一下本堂课所学的内容。这次课我们主要学习n 次方根和根式。同学们要重点掌握用根式来表示一个数的n 次方根，并且要在理解根式概念的基础上，掌握根式的性质，并能够灵活运用根式的两条性质来解答相关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案的题目。（五） 、板书设计根式一、 n次方根二、根式（2）性质 2 1、定义1、定义2、n 次方根的表示例题：2、性质（1）性质 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
