2022年小学六年级下册的奥数题及答案 .pdf
学习必备欢迎下载小学六年级下册的奥数题及答案工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时 .丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？7一个池上装有3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭， 发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28 条,问鸡与兔各有几只 ? 三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005, 这个多位数除以9余数是多少 ? 解：首先研究能被9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被 9 整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9 整除1019，2029 9099 这些数中十位上的数字都出现了10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载同样的道理， 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9 整除（这里千位上的 “1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从 10001999千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2A 和 B 是小于 100的两个非零的不同自然数。求A+B 分之 A-B 的最小值 . 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少 ? 答案为 6.375或 6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/16 6.4，所以 8A+4B+C 102.4 ，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是102，也有可能是 103。当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 4一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 ,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大198,求原数 . 答案为 476 解：设原数个位为a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得 a6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。5一个两位数 ,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24,求原来的两位数 . 答案为 24 解：设该两位数为a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为24。6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加 ,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少 ? 答案为 121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是11 11121 答：它们的和为121。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载7一个六位数的末位数字是2,如果把 2 移到首位 ,原数就是新数的3 倍,求原数 . 答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2 ，则新六位数为 2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是10 x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x） 310 x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换 ,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数 . 答案为 3963 解：设原四位数为abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“ 新数就比原数增加2376” 可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观察abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9 有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 ,则商为 5 余数为 3,求这个两位数 . 解：设这个两位数为ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样： 5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数得到 a3 或 7，b3 或 8 原数为 33或 78 均可以10如果现在是上午的10点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20个 9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是 10：20 解：（287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是10：20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有5 4 3 2 1120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5 个 5 个重复，因此实际排法只有120 524 种。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又 2 2 2 2 232 种综合两步，就有24 32768种。2 若把英语单词 hello的字母写错了 ,则可能出现的错误共有( ) A 119种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题1有 100种赤贫 .其中含钙的有 68 种,含铁的有 43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 ( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-10011 最大值就是含铁的有43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛 ,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据 “ 每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情况分为7 类：只答第 1 题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123 25由（2）知： a2+a23（a3+ a23）2 由（3）知： a12+a13+a123a11由（4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a31然后将代入中，整理得到a2 4+a326 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1 时，a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32 可知： a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出 a18，a12+a13+a1237，a232，总人数 8+6+2+7+225，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26 人。3一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、 、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有 100 人考试100-955 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87 329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2 只手套，根据抽屉原理， 最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4 个抽屉，要保证有 3 副同色的， 先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出1 副同色的后， 4 个抽屉中还剩下3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9 只手套，才能保证有3 副同色的。2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有3 人能取得完全一样？答案为 21 解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法 ,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法 . 当有 11人时,能保证至少有 2 人取得完全一样 : 当有 21 人时 ,才能保证到少有 3 人取得完全一样 . 3某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色， 10 只是绿色， 10 只是黄色， 10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的，那么就是：6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+134（个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+132 4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为 1+9+15+3156 56/414 14 是一个偶数而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出1个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个） 。七路程问题1狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“ 马跑 4 步的距离狗跑 7 步” ，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为4x 米。根据“ 狗跑 5 步的时间马跑 3 步” ，可知同一时间马跑3*7x 米21x米，则狗跑 5*4x20 米。可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20 根据“ 现在狗已跑出 30 米” ，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是21-201，现在求马的 21 份是多少路程，就是30 （21-20） 21630 米2甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10小时，求 a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“ 甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时” 可知，相遇时甲行了10 份，乙行了 8 份（总路程为 18份） ，两车相差 2 份。又因为两车在中点40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（ 40+40） （10-8） （10+8）720千米。3在一个 600 米的环形跑道上， 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6 分钟和 12 分钟。解：600 12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600 4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150） 2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600 100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长 125 米，车速每秒行17 米，快车车长 140 米，车速每秒行22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53秒算式是（ 140+125) (22-17)=53秒可以这样理解： “ 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车” 就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100米300 （5-4.4）500秒，表示追及时间5 5002500 米，表示甲追到乙时所行的路程2500 3008 圈 100米，表示甲追及总路程为8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360米，(轨道是直的 ),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22米/秒算式： 1360 (1360 340+57）22 米/秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载关键理解：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360 3404 秒的路程。也就是1360米一共用了 4+5761 秒。7猎犬发现在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“ 猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步” 可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步5/9 米。由 “ 猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑3 步” 可知同一时间，猎犬跑2a 米，兔子可跑 5/9a*35/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑50 米，本来相差的10米刚好追完8 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB 两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇 ,相遇后各自继续前行 ,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟 ? 答案： 18 分钟解：设全程为 1,甲的速度为 x乙的速度为 y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟故得解9甲乙两车同时从AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120 千米。AB两地相距多少千米？答案是 300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、 乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5） 。因此 360 （1+1/5）300 千米从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要4 小时、6 小时，现在甲乙分别AB 两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至B 地，A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解： （1/6-1/8） 21/48 表示水速的分率2 1/4896 千米表示总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为8/4*36小时6*33198 千米12小华从甲地到乙地 ,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地 ,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载果慢了半小时 .已知,骑车每小时 12千米 ,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解：把路程看成 1，得到时间系数去时时间系数： 1/3 12+2/3 30 返回时间系数： 3/5 12+2/5 30 两者之差：（3/5 12+2/5 30）-（1/3 12+2/3 30）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 （1/3 12） 1/75 和 1/2 （2/3 30）1/75 路程： 12 1/2 （1/3 12） 1/75+30 1/2 （2/3 30）1/75=37.5（千米）八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼 ,甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正准备吃 ,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了 ,为了表示感谢 ,过路人留下 10元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收 8 元，乙收 2 元。解：“ 三人将五条鱼平分，客人拿出10元” ，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6 元。又因为 “ 甲钓了三条 ” ，相当于甲吃之前已经出资3*618 元，“ 乙钓了两条 ” ，相当于乙吃之前已经出资 2*612元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回 18-108 元乙还可以收回 12-102 元刚好就是客人出的钱。2一种商品，今年的成本比去年增加了10分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案 22/25 最好画线段图思考：把去年原来成本看成20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高1/10，就是 22 份，利润下降了 2/5，今年的利润只有3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的2 份。售价都是 25份。所以，今年的成本占售价的22/25。3 甲乙两车分别从 A.B 两地出发 ,相向而行 ,出发时 ,甲.乙的速度比是 5:4,相遇后 ,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米 ? 解：原来甲 .乙的速度比是 5:4 现在的甲： 5 （1-20） 4 现在的乙： 4 （1+20）4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有： 5-4.80.2 总路程： 10 0.2 （4+5） 450千米4一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为 64：27 解：根据“ 周长减少 25” ， 可知周长是原来的3/4， 那么半径也是原来的3/4， 则面积是原来的 9/16。根据“ 体积增加 1/3” ，可知体积是原来的4/3。体积 底面积高现在的高是 4/3 9/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30 吨香蕉、橘子和梨共45 吨。橘子正好占总数的13 分之 2。一共运来水果多少吨？第二题：答案为65 吨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载橘子+苹果 30吨香蕉+橘子+梨45 吨所以橘子 +苹果+香蕉+橘子 +梨75 吨橘子 （香蕉 +苹果+橘子+梨） 2/13 说明：橘子是 2 份，香蕉 +苹果+橘子+梨是 13 份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是 2+1315 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
