2022年高二数学文科选修1-1练习 .pdf

高中数学试卷第1 页，共 11 页高二文科选修数学练习班级姓名座号一、选择题1. 不等式 2x2-5 x- 30 成立的一个必要不充分条件是（）A.x0B.x0 或 x2 C.x-D.x-或 x32. 下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则 x=1”的否命题为“若x2=1，则 x1” B.“ x=- 1”是“ x2-5 x- 6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题D.命题“ ? x0R， x02+x0+10”的否定是：“? xR，x2+x+10”3. 命题“ ? x0R，使得 x2=1”的否定是（）A. ? xR，都有 x2=1 B. ? x0?R，使得 x2=1 C. ? xR，都有 x21D. ? x0R，使得x214. 命题“若a-3 ，则 a0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45. 命题甲 x+y8；命题乙： x2或 y6，则（）A.甲是乙的充分非必要条件B.甲是乙的必要非充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件6. 条件 p： -2 x4，条件 q： （x+2） （x- a） 0，若 p是 q的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A.（4，+）B.4 ，+）C.（- ， 4）D.（- ， 47. 已知 ABC的顶点 B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC边上，则 ABC 的周长是（）A.2B.4C.6 D.128. 若曲线表示椭圆，则k 的取值范围是（）A.k1 B.k-1 C.-1 k1 D.-1 k0或 0k19. 已知双曲线C：-=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，且其右焦点为（5，0） ，则双曲线C的方程为（）A.B.C.D.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页高中数学试卷第2 页，共 11 页10. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.11. 抛物线 x=2y2的焦点坐标是（）A.（，0）B.（0，）C.（0，）D.（，0）12. 已知抛物线x2=4y 上一点 M到焦点的距离为3，则点 M到 x 轴的距离为（）A.B.1 C.2 D.413. 函数 y=sinx?cosx的导数是（）A.cos2x+sin2xB.cos2x- sin2xC.2cosx?sinxD.cosx?sinx二、填空题14. 命题：“若a=0，则 ab=0”的逆否命题是 _ 15. 已知抛物线y2=8x 的焦点恰好是双曲线-=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为_ 16. 抛物线 C：y=ax2的准线方程为y=-，则其焦点坐标为 _ ，实数 a 的值为 _ 17. 曲线 f（x）=xlnx+x 在点 x=2 处的切线方程为 _ 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共72.0 分)18. 求下列函数的导函数（1）f（x）=2lnx（2）f（x）=19. 求下列函数的导数（1）y=2x3-3 x2+5x-4 （2）y=x（ x2+） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页高中数学试卷第3 页，共 11 页20. 分别求满足下列条件的椭圆方程（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1（，1） ，p2（ -，-） ；（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3 倍，并且过点P（3，0） 21. （1）求焦点在x 轴上，且经过点（ -5，2）的双曲线的标准方程（2）已知双曲线上两点P1， P2的坐标分别为，求双曲线的标准方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页高中数学试卷第4 页，共 11 页22. 已知抛物线的标准方程是y2=6x，（1）求它的焦点坐标和准线方程，（2）直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为A 、 B，求 AB的长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页高中数学试卷第5 页，共 11 页高二数学文科选修练习答案和解析【答案】1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C 13.B 14. 若 ab0，则 a0 15. y=x16. （0，） ； 1 17. （2+ln2）x- y-2=0 18. 解： （1）f（ x）=，（2）f（ x）=19. 解： （1）y=6x2-6 x+5 （2） y=x（x2+）=x3+1+，y=3x2-20. 解： （1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（ m0，n0 且 mn） 椭圆经过点P1，P2，点 P1，P2的坐标适合椭圆方程则，解得所求椭圆方程为；（2）若焦点在x 轴上，设方程为（ab0） ，椭圆过P（3，0） ，即 a=3，又 2a=32b， b=1，则椭圆方程为+y2=1若焦点在y 轴上，设方程为（ab0） 椭圆过点P（3， 0） ，即 b=3又 2a=32b， a=9，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页高中数学试卷第6 页，共 11 页则椭圆方程为所求椭圆的方程为+y2=1或21. 解： （1）由题意设双曲线方程为，把点（ -5 ，2）代入可得，解得 a2=5，双曲线方程为；（2）设所求双曲线方程为：mx2- ny2=1， （mn0） ，点在双曲线上，解得，故所求双曲线方程为22. 解： （1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在 x 轴上，开口向右，2p=6，=焦点为F（，0） ，准线方程：x=-，（2）直线L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，直线 L 的方程为y=x-，代入抛物线y2=6x 化简得 x2-9 x+=0，设 A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，则 x1+x2=9，所以 |AB|= x1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为12【解析】1. 解：解不等式2x2-5 x- 30，得： x3 或 x-，故不等式2x2-5 x- 30 成立的一个必要不充分条件是：x0 或 x2，故选： B求出不等式2x2-5 x- 30成立的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及解不等式问题，是一道基础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页高中数学试卷第7 页，共 11 页2. 解：命题“若x2=1，则 x=1”的否命题为“若x21，则 x1”，故A错误；由 x=-1 ，得 x2-5 x-6=0 ，反之，由x2-5x-6=0 ，得 x=-1 或 x=6，则“ x=- 1”是“ x2-5 x- 6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则 sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“ ? x0R，x02+x0+10”的否定是：“? xR， x2+x+10”，故D错误故选： C直接写出命题的否命题判断A；利用充分必要条件的判定方法判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；写出特称命题的否定判断D本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、 否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是基础题3. 解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“ ? x0R，使得 x2=1”的否定是：? xR，都有 x21故选： C利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系4. 解：命题“若a-3 ，则 a0”为假命题，故其逆否命题也是假命题；其逆命题为：“若a0 则 a- 3”为真但，故其逆命题也是真命题，故真命题的个数为2个，故选： B 根据互为逆否的两个命题真假性相同，分别判断原命题的逆命题的真假，可得答案本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题， 不等式与不等关系等知识点，难度基础5. 解：甲： x+y=8，乙： x=2 且 y=6，当 x=2 且 y=6 时， x+y=8成立，当 x=1 且 y=7 时满足 x+y=8，但 x=2 且 y=6 不成立，即乙是甲的充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性可知命题甲是命题乙的充分不必要条件，故选： A根据充分条件和必要条件的定义以及逆否命题的等价性即可得到结论本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键否则不太容易判断6. 解： a-2 时，由（ x+2） （x- a） 0，解得： -2 xa，故 q：-2 xa；a=-2 时，不等式无解，故 q：?；a-2 时，由（ x+2） （x- a） 0，解得： ax-2 ，故 q：ax -2 ；若 p是 q 的充分不必要条件，则 q：-2 xa，故 a4，故选： A解出关于q 的不等式，结合p 是 q 的充分不必要条件，求出a 的范围即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页高中数学试卷第8 页，共 11 页本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题7. 解：椭圆+y2=1，长轴长2a=2，则 a=，设直线 AB过椭圆的右焦点F2，根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|=2 a=2， |AC|+|F2C|=2a=2三角形的周长为：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a=4故选 B由椭圆+y2=1，长轴长2a=2，则 a=，设直线AB过椭圆的右焦点F2，则根据椭圆的定义可知： |AB|+|BF2|=2a=2，|AC|+|F2C|=2a=2三角形的周长为：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a=4即可求得 ABC 的周长本题考查椭圆的定义，考查焦点三角形的周长公式，考查计算能力，属于基础题8. 解：曲线表示椭圆，解得 -1 k1，且 k0故选： D曲线表示椭圆，可得，解出即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 解：双曲线C：-=1（a 0，b0）的渐近线方程为y=x，可得=；其右焦点为（5，0） ，可得 c=5，又 c2=a2+b2，解得 a=4，b=3，则双曲线C的方程为：故选： B利用已知条件列出方程，求解即可本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，是基础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页高中数学试卷第9 页，共 11 页10. 解：椭圆的焦点为（ 6， 0） ，则双曲线的c=4，即 a2+b2=36，由双曲线的一条渐近线方程是，则 b=a，解得， a=3，b=3则双曲线的方程为=1故选 A求出椭圆的焦点，即有双曲线的c，再由 a，b，c 的关系和渐近线方程，得到a，b 的方程，解得a，b，即可得到双曲线方程本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题11. 解：由抛物线x=2y2，则 y2=x，抛物线的焦点在x 轴上，则2p=，=，抛物线y2=x的焦点坐标为（，0） ，故选 A将抛物线方程转化成标准方程，求得焦点在x 轴行，则2p=，=，即可求得焦点坐标本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查抛物线的焦点坐标，属于基础题12. 解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1） ，准线方程为y=-1，根据抛物线定义，yM+1=3，解得 yM=2，点 M到 x 轴的距离为2，故选： C，先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p 到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得 yM，可得点M到 x 轴的距离本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题13. 解法一：函数y=sinx?cosx=sin2x，所以 y=（sin2x）=（cos2x）?（ 2x）= cos2x；解法二：函数y=sinx?cosx，所以 y=（ sinx）?cosx+sinx?（ cosx） =cos2x- sin2x故选： B解法一：根据复合函数的导数运算法则求导即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页高中数学试卷第10 页，共 11 页解法二：根据导数的乘法运算法则进行求导即可本题考查了导数的运算法则与应用问题，属于基础题14. 解：“若a=0，则 ab=0” 逆否命题：若ab0，则 a0故答案为：若ab0，则 a0 根据命题的逆否命题书写即可本题简单的考查了四个命题的概念，准确书写即可15. 解：抛物线y2=8x 的焦点为（ 2， 0） ，即有双曲线-=1 的右焦点为（2，0） ，则 c=2，解得 a2=22-3=1 ，a=1，b=可得渐近线方程为y=x故答案为： y=x求得抛物线的焦点，可得双曲线的右焦点，解方程可得a=1，b=，即得到渐近线方程本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题16. 解：抛物线 C：y=ax2的标准方程为： x2=，准线方程为y=-，可得=，可得 a=1焦点坐标为： （ 0，） 故答案为：（0，） ；1化简抛物线为标准方程，利用准线方程为y=-，求出 a，得到焦点坐标本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题17. 解： f（x）=xlnx+x 的导数为 f（ x）=2+lnx，可得 f（x）=xlnx+x 在点 x=2 处的切线斜率为2+ln2，切点为（ 2，2+2ln2） ，则 f（x）=xlnx+x在点 x=2处的切线方程为y-（ 2+2ln2）=（2+ln2） （x-2 ） ，即为（ 2+ln2）x- y-2=0 故答案为：（2+ln2）x- y-2=0求出 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程本题考查导数的运用：求切线的方程， 考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题18. 根据导数的基本公式和导数的运算法则计算即可本题考查了导数的运算法则，属于基础题19. 根据导数的运算法则求导即可本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题20. （1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0 且 mn） ，把 P1，P2代入椭圆方程求得m，n 的值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页高中数学试卷第11 页，共 11 页则椭圆方程可求；（2）分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上设出椭圆的标准方程，结合已知条件列式求得a，b 的值，则椭圆方程可求本题考查椭圆标准方程的求法，训练了待定系数法求曲线方程，是基础题21. （1）利用待定系数法，求双曲线的方程；（2）设双曲线方程为：mx2- ny2=1， （mn0） ，结合点在双曲线上， 可得关于m与 n的方程组，求出m 与 n 的值即可得到答案本题考查利用待定系数法求双曲线的方程，考查学生的计算能力，是基础题22. （1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在 x 轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，（2）先根据题意给出直线l 的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可本题考查了直线与抛物线的位置关系中的弦长问题，因为是过焦点的弦长问题，所以利用了焦半径公式属于基础题23. 利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页