2022年高一数学下册暑假知识点梳理检测题 .pdf

精品好资料欢迎下载第三十一讲不等关系与不等式一、选择题： (本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内) 1若 ab0，则下列不等式中一定成立的是() Aa1bb1aBa1bb1aC.bab1a1D.2aba2bab解析：由已知 ab0 及不等式的基本性质易得a1bb1a，故选A. 答案： A 2下列命题中，真命题有() 若 ab0，则1a2b，则 c2ab，ef，则 facb，则1a1b. A1 个B2 个C3 个D4 个解析： 为真命题，故选 B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精品好资料欢迎下载答案： B 3(2011 潍坊市模拟 )已知 0 xya1，则有 () Aloga(xy)0 B0loga(xy)1 C1loga(xy)2 解析： 由 0 xya1，得 xylogaa22，故选 D. 答案： D 4已知 ab，则下列不等式一定成立的是() AlgalgbBa2b2C. 1a2b解析：只有指数函数 y2x在 R 上为增函数，所以 D 正确，而 A、C 显然不是对于一切实数都成立的，B 的等价条件是 |a|b|，显然也错误，故选 D. 答案： D 5(2011 德州市模拟 )若 1a3，4b2，则 a|b|的取值范围是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页精品好资料欢迎下载A(1,3) B(3,6) C(3,3) D(1,4) 解析： 4b2，0|b|4，4|b|0. 又1a3，3a|b|0；bcad0；cadb0(其中 a、b、c、d 均为实数 )，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是() A0 B1 C2 D3 解析： 若成立，则1ab(bcad)0，cadb0，故成立；若成立，则 abcadb0，bcad0，故成立；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精品好资料欢迎下载若成立，即 bcad0，bcadab0，ab0，故成立故正确命题的个数为3，应选 D. 答案： D 二、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上) 7以下四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba.其中使1a1b成立的充分条件是 _解析： 在中：a0，则1a1b；在中：ba1a；在中：0b1a；在中：当 b2，a1 时，1a0 是 f(x)0 在0,1上恒成立的 _条件 (充分但不必要，必要但不充分，充要，既精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页精品好资料欢迎下载不充分也不必要 ) 解析：f(0)0f(1)0?b0，ab0.a2b0. 而仅有 a2b0，无法推出 f(0)0 和 f(1)0 同时成立答案： 必要但不充分9若 1ab1， 2c3 则(ab)c 的取值范围是_解析： 1ab1，2ab0 2(ab)0 当2c0 时，2c0，4(c)(ab)0，即 4c (ab)0；当 c0 时，(ab)c0 当 0c3 时，0c (ab)6 6(ab)c0 综上得：当 2c3 时， 6(ab)c4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精品好资料欢迎下载答案： 6(ab)c4 10(2010 青岛质检题 )给出以下四个命题：ab? anbn(nN*)；a|b|? anbn(nN*)；ab1b；ab1a，其中真命题的序号是 _解析：中取 a1，b2，n2，不成立；a|b|，得 a0，anbn成立；ab1b成立； ab0，得 aba，故1ab1a，不成立答案： 三、解答题： (本大题共 3 小题， 11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤) 11设 mR，xR，比较 x2x1 与2m22mx的大小解：解法一： (x2x1)(2m22mx)x2(2m1)x(2m21)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页精品好资料欢迎下载关于 x的二次三项式 x2(2m1)x(2m21)的判别式为 (2m1)24(2m21)4m24m3. 二次三项式4m24m3 的判别式为 (4)24(4)(3)320， 0，即 x2x12m22mx. 解法二： (x2x1)(2m22mx) x2(2m1)x(2m21) x2(2m1)x2m1222m212m122x2m122m2m34x2m122 m2m12234122x2m122 m12212120，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页精品好资料欢迎下载x2x12m22mx. 12已知 a、b、c正实数，且 a2b2c2，当 nN 且 n2时，比较 cn与 anbn的大小分析： 考虑比较的是幂的形式，作差不可行，作商处理解：a、b、c正实数 ，an，bn，cn0 而anbncnacnbcna2b2c2，ac2bc21 0ac1,0bc2，acnac2，bcnbc2anbncnacnbcna2b2c21 anbncn评析： 作商法比较大小，作商 变形判断商与 1 的关系13有三个实数 m、a、b(ab)，如果在 a2(mb)m2b 中，把 a和 b 互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式amb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精品好资料欢迎下载是否可能成立？请说明你的理由解：不妨设 Pa2(mb)m2b，Qb2(ma)m2a. 由题意知 QP，即 QP0. b2(ma)m2aa2(mb)m2b0，(ab)m2(b2a2)mab(ab)0. (ab)(ma)(mb)0.(*) 若 amb 成立，则 ab，这时不等式 (*)的解为 mb 或 ma，矛盾故 amb 不可能成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页