2022年高考三角函数专题 .pdf
学习必备欢迎下载高考专题复习三角函数专题模块一 选择题一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内) 1(2010 天津 )下图是函数yAsin(x )(xR)在区间6，56上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点() A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变解析： 观察图象可知，函数yAsin(x )中 A1，2 ，故 2， 6 0，得 3，所以函数ysin 2x3，故只要把ysinx 的图象向左平移3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可答案： A 2(2010 全国 )为了得到函数ysin 2x3的图象，只需把函数ysin 2x6的图象 () A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载解析： 由 ysin2x6 xxysin 2(x )6sin 2x3，即 2x2 62x3，解得 4，即向右平移4个长度单位故选B. 答案： B 3(2010 重庆 )已知函数ysin(x ) 0，| |2的部分图象如图所示，则() A 1， 6B 1， 6C 2， 6D 2， 6解析： 依题意得T247123 ， 2，sin 23 1.又| |0)和 g(x)2cos(2x )1 的图象的对称轴完全相同若x 0，2，则 f(x)的取值范围是 _解析：f(x)与 g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与 g(x)的最小正周期相等， 0， 2，f(x)3sin 2x6，0 x2，62x656，12sin 2x6 1，323sin 2x63，即f(x)的取值范围为32，3 . 答案：32，38设函数 ycos12 x 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2， An， .则 A50的坐标是 _解析： 对称中心横坐标为x 2k1，k0 且 kN，令 k49 即可得答案： (99,0) 9把函数ycos x3的图象向左平移m 个单位 (m0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是_解析： 由 ycos(x3m)的图象关于y 轴对称，所以3mk ，kZ，mk 3，当 k1 时， m 最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载小为23.答案：2310定义集合 A， B 的积 AB( x，y)|xA，yB已知集合M x|0 x2，N y|cosxy 1 ，则 MN 所对应的图形的面积为_解析： 如图所示阴影面积可分割补形为ABCD 的面积即BC CD22.答案： 2模块三解答题三、解答题：(写出证明过程或推演步骤) 11若方程3sinxcosxa 在0,2 上有两个不同的实数解x1、x2，求 a 的取值范围，并求x1x2的值分析： 设函数 y13sinx cosx，y2a，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可解： 设 f(x)3sinxcosx2sinx6，x0,2 令 x6t，则 f(t)2sint，且 t6，136.在同一平面直角坐标系中作出y2sint 及 ya 的图象，从图中可以看出当1a 2 和 2 a1 时，两图象有两个交点，即方程3sinx cosxa 在0,2 上有两个不同的实数解当 1a2 时， t1t2 ，即 x16x26 ，x1x223；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载当 2a1 时， t1t2 3 ，即 x16x263 ，x1x283. 综上可得， a 的取值范围是 (1,2)(2,1)当 a(1,2)时， x1 x223；当 a(2,1)时， x1x283. 评析： 本题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、 数形结合的思想及换元法解答本题常见的错误是在换元时忽略新变量t的取值范围， 仍把 t当成在 0,2 中处理，从而出错12(2010 山东 )已知函数f(x)12sin2xsin cos2xcos 12sin2 (0 ) ，其图象过点6，12. (1)求 的值；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，求函数 g(x)在 0，4上的最大值和最小值解： (1)因为 f(x)12sin2xsin cos2xcos 12sin2(0 ) ，所以 f(x)12sin2xsin 1cos2x2cos 12cos12sin2xsin 12cos2xcos12(sin2xsin cos2xcos ) 12cos(2x )，又函数图象过点6，12，所以1212cos 26，即 cos3 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载又 0 ，所以 3. (2)由(1)知 f(x)12cos 2x3，将函数y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)12cos 4x3，因为 x 0，4，所以 4x0，因此 4x3 3，23，故12cos 4x31. 所以 yg(x)在 0，4上的最大值和最小值分别为12和14.13. （ 2009 天津卷理）在ABC中， BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I) 求 AB的值：(II) 求 sin24A的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12 分。（）解：在ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是 AB=522sinsinBCBCAC（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=5522222ACABBDACAB于是 sinA=55cos12A，从而 sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53所以 sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=10214. （ 2009 广东地区高三模拟）在ABC中，角 A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知 a+b=5，c =7，且.272cos2sin42CBA(1) 求角C的大小；（2）求ABC的面积 . (1) 解：A+B+C=180精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得 1 分27) 1cos2(2cos142CC 3 分整理，得01cos4cos42CC 4 分解 得：21cosC 5 分1800CC=606 分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab 7 分abba3)(728 分由条件 a+b=5 得 7=25 3ab 9 分ab=6 10 分23323621sin21CabSABC 12 分15.( 山东省济南市20XX年 2 月高三统考 ) 设向量(cos(),sin()a，且4 3(,)5 5ab（1）求tan；（2）求22cos3sin122sin()4解： （1）ab4 3(2coscos ,2sinsin)(,)5 5432coscos,2sinsin553tan4（ 2）22cos3sin1cos3sin13tan52cossin1tan72sin()416. （广东地区20XX年 01 月份期末试题）已知：函数mxxxf2sin2)sin(3)(2的周期为3，且当,0 x时，函数)(xf的最小值为0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载（ 1）求函数)(xf的表达式；（ 2）在 ABC中，若.sin),cos(cossin2, 1)(2的值求且ACABBCf解： （1）mxmxxxf1)6sin(21)cos()sin(3)(3 分依题意函数)(xf的周期为3，4 分即mxxf1)632sin(2)(,32,325 分1)632sin(21656326,0 xxx)(xf的最小值为m,0m6 分即1)632sin(2)(xxf7 分（ 2）1)632sin(11)632sin(2)(CCCf而 C(0 ，), C=29 分在 Rt ABC中，)cos(cossin2,22CABBBA251sin0sinsincos22AAAA解得11 分.215sin, 1sin0AA12 分17. （广东 20XX年 01 月份期末试题）已知向量(1sin 2 , sincos )axxx，(1, sincos )bxx，函数( )f xa b（）求( )f x的最大值及相应的x 的值；（）若8( )5f，求cos224的值解： （）因为(1sin 2 , sincos )axxx，(1, sincos )bxx，所以22( )1sin2sincos1sin 2cos2f xxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载2sin 214x因此，当22 42xk，即38xk（kZ）时，( )f x取得最大值21；（）由( )1sin 2cos2f及8( )5f得3sin2cos25，两边平方得91sin 425，即16sin 425因此，16cos22cos4sin4422518. （ 20XX年高三名校试题汇编）设)0, 1(),sin,cos1(),sin,cos1(cba，其)2,(),0(，a与 c 的夹角为1，b 与 c 的夹角为2，且621，求4sin的值解 a=（2cos22,2sin2cos2）=2cos2（cos2,sin2）, b=（2sin22,2sin2cos2）=2sin2（sin2,cos2） , （ 0, ）, （ ,2 ）, 2（ 0, 2）,2（2, ） ，故 |a|=2cos2,| b|=2sin2, 212cos2cos2cos| |22cos2a ca c, )22cos(2sin2sin22sin2|cos22cbcb，0222, 2=22, 又12=6, 22+2=6, 故2=3, sin4=sin （6）=12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
