2022年高一物理运动学公式精华版 .pdf

1 有关物理公式、规律的归类部分第一部分：运动学公式第一章1、平均速度定义式：tx/当式中t取无限小时，就相当于瞬时速度。如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率与平均速度在大小上面的区别。2、两种平均速率表达式以下两个表达式在计算题中不可直接应用如果物体在前一半时间内的平均速率为1，后一半时间内的平均速率为2，则整个过程中的平均速率为221如果物体在前一半路程内的平均速率为1，后一半路程内的平均速率为2，则整个过程中的平均速率为21212txtx路位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小3、加速度的定义式：ta/在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。a与同向，说明物体做加速运动；a与反向，说明物体做减速运动。a与没有必然的大小关系。第二章1、匀变速直线运动的三个基本关系式速度与时间的关系at0?位移与时间的关系2021attx (涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at0，判断出物体真正的运动时间) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 例 1：火车以hkmv/54的速度开始刹车，刹车加速度大小2/3sma，求经过3s 和6s 时火车的位移各为多少？?位移与速度的关系axt2202不涉及时间，而涉及速度一般规定0v为正， a 与 v0同向， a0( 取正 ) ；a 与 v0反向， a 0取负 ) 同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。注意运用逆向思维：当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。例 2：火车刹车后经过8s 停止，假设它在最后1s 内通过的位移是1m ，求火车的加速度和刹车时火车的速度。1深刻理解：要是直线均可。运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动2公式会“串”起来22212202202200txttvvvaxvvtattvxatvv得消去基本公式根据平均速度定义V=tx=200000202122)(2121ttvtavvvatvvatvtattvVt/ 2 =V=VVt02=tx例 3、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，如下图，已知AB=4m ，BC=6m ，整个运动用时10s，则沿 AB和 BC运动的加速度a1、a2 大小分别是多少？推导：A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 第一个 T 内2021aTTvx第二个 T 内2121aTTvx又aTvv01x =x-x=aT2 故有，以下常用推论：a，平均速度公式：vvv021b，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：vvvvt0221c，一段位移的中间位置的瞬时速度：22202vvvxd，任意两个连续相等的时间间隔T内位移之差为常数 逐差相等：2aTnmxxxnm关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：220220ttvvvv中间位移的速度大于中间时刻的速度。以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。注意，在求解加速度时，假设计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔T内位移之差为常数” ，一般用逐差法求加速度比较精确。2、2aTx和逐差法求加速度应用分析1、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，假设加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为X1、 X2、X3、 Xn，则有 X2-X1=X3-X2=X4-X3= =Xn-Xn-1=aT2 即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。例 4：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔 0.02s 打一个计时点，该同学选A、B、C 、D、E、F 六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在以下图中，单位是cm 。试计算小车的加速度为多大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x2-x1= x3-x2= x4-x3= x5-x4，因为实验总是有误差的。例 5：如以下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从假设干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4 个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：x2-x1 x3-x2 x4-x3x5-x4 x6-x5故可以得出结论： 小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等 ，但是在实验误差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。即全部数据都用上，这样相当于把2n 个间隔分成 n 个为第一组，后n 个为第二组，这样起到了减小误差的目的。而如假设不用逐差法而是用：25652454234322322121,TxxaTxxaTxxaTxxaTxxa再求加速度有：21621654321551)(51TxxTxxaaaaaa相当于只用了S6与 S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。很显然，假设题目给出的条件是偶数段。都要分组进行求解，分别对应：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 即：大段之和减去小段之和(2) 、假设在练习中出现奇数段，如3 段、5 段、7 段等。这时我们发现不能恰好分成两组。考虑到实验时中间段的数值较接近真实值不分析中间段 ， 应分别采用下面求法：(3) 、另外，还有两种特殊情况，说明如下：如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。假设题设条件只有像此时又如此时2、一组比例式初速为零的匀加速直线运动规律( 典例：自由落体运动) 1在 1T 末 、2T 末、 3T末 ns 末的速度比为1：2：3 n； 2在 1T 内、 2T 内、 3T 内 nT 内的位移之比为12：22：32 n2； 3在第 1T 内、第 2T 内、第 3T内第nT 内的位移之比为1： 3：5 (2n-1); ( 各个相同时间间隔均为T) 4 从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：1：()21：32) (nn1)5从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：)1n(:)23(:)12( :1n 6通过连续相等位移末速度比为1：2：3n3、自由落体运动的三个基本关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 1速度与时间的关系gt2位移与时间的关系221gth3位移与速度的关系gh224、竖直上抛运动：( 速度和时间的对称) 分过程：上升过程匀减速直线运动, 下落过程初速为0 的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V0加速度为g 的匀减速直线运动。适用全过程x= Vo t 12g t2; Vt= Vog t ; Vt2Vo2 = 2gx (x 、Vt的正、负号的理解) 上升最大高度 :H = Vgo22上升的时间 :t= Vgo对称性：上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向上升、下落经过同一段位移的时间相等gvtt0下上。从抛出到落回原位置的时间: t = 下上tt = 2gVo注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有以下比例式均成立：1在 1T 末 、2T 末、 3T末 ns 末的速度比为1：2：3 n； 2在 1T 内、 2T 内、 3T 内 nT 内的位移之比为12：22：32 n2； 3在第 1T 内、第 2T 内、第 3T内第nT 内的位移之比为1： 3：5 (2n-1); ( 各个相同时间间隔均为T) 4 从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：1：()21：32) (nn1)5从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：)1n(:)23(:)12( :1n 6通过连续相等位移末速度比为1：2：3n5、一题多解分析：学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用多种解法求解，到达稳固公式、灵活运用公式的目的。【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5 滴正欲滴下时，第1 滴刚好到达地面，而第3 滴与第 2 滴正分别位于高为1m的窗户的上下沿。取g=10m/s2，问1此屋檐离地面的高度。2滴水的时间间隔是多少？54321s32s1s3s2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 首先，要画出题设情景的示意图，如下图，然后在图中标注有关物理量，从中找出几何关系。要引入一个参数，即设两滴雨滴之间的时间间隔为T，然后列方程求解。解法一：常规方法，学会做减法第 2 滴与第 3 滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。即s32=s2s3。雨滴 2 下落的时间为3T，运动的位移为221(3 )2sgT 1雨滴 3 下落的时间为2T，运动的位移为231(2)2sgT2由几何关系，有s32=s2s3 3由 1 2 3解得3222 1s0.2s55 10sTg4此屋檐离地面的高度为22111(4)100.8 m=3.2m22sgT5对此题也可以这么看：把图中同一时刻5 个雨滴的位置，看成一个雨滴在5 个不同时刻的位置。即某一雨滴在t=0 时在位置5，到达位置4、3、2、1 的时间分别为T、2T、3T、4T，因此此题又有以下解法。解法二：用初速为零的匀变速直线运动的规律求解比例法初速为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等时间内的位移比为1：3：5：因此有s54：s43：s32：s21=1：3：5： 7 所以323215443322155135716sssssss得13216161m=3.2m55ss由211(4)2sgT，得13.2s=0.2s88 10sTg解法三：用位移公式求解雨滴经过位置3 时，速度为v3=g(2T)=2gT 1由位移公式，有232312sv TgT2由 1 2得3222 1s0.2s55 10sTg3此屋檐离地面的高度为22111(4)100.8 m=3.2m22sgT4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 第二部分：专题追击问题分析追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。提示：在分析时，最好结合tv图像来分析运动过程。一、把握实质：1、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2、 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系1时间关系：tttBAt为先后运动的时间差2位移关系：xxxBA其中x为运动开始计时的位移之差3速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。二、特征分析：3. 相遇和追击问题剖析：一追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，假设甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。假设甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。假设开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离填最大或最小 。 2 、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质, 选择同一参照物,列出两个物体的位移方程 ; B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解 . 说明 : 追击问题中常用的临界条件: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 速度小者追速度大者, 追上前两个物体速度相等时, 有最大距离 ; 此之前追上 , 否则就不能追上. 四、追击类型： 分析 6 种模型1 匀加速运动追匀速运动的情况开始时v1 v2 ：v1v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+x，全程只相遇 ( 即追上 ) 一次。课堂练习1： 一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶， 恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过求：(1) 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？（2）匀速运动追匀加速运动的情况开始时v1 v2 ：v1 v2时，两者距离变小；v1= v2时，假设满足x1x2+x，则后者撞上前者或超越前者，此条件下理论上全程要相遇两次。课堂练习2：一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车 25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？假设能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？假设不能追上，人和车最近距离为多少？3 匀减速运动追匀速运动的情况开始时v1 v2 ：v1 v2时，两者距离变小；v1= v2时，假设满足x1x2+x，则后者撞上前者或超越前者，此条件下理论上全程要相遇两次。课堂练习3： 在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为 15m/sm/s2的匀减速运动， 则两车初始距离L满足什么条件时可以使1两车不相遇；2两车只相遇一次； 3两车能相遇两次设两车相遇时互不影响各自的运动。课堂练习4： 汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？4 匀速运动追匀减速运动的情况开始时v1 v2 ：v1v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+x，全程只相遇一次。课堂练习5：当汽车B在汽车A前方 7m时，A正以vA=4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？5 匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体追赶者不一定能追上被追者，但在两物体始终不相遇，当后者初速度大于前者初速度时，它们间有相距最小距离的时候，两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻。课堂练习6： 甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1v2，但两物体一直没有相遇，求甲、 乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？提示：假设不考虑速度大小的关系，可做三种tv图像分析6 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，只要时间足够长，追赶着一定能追上被追赶者发生碰撞。追上前有最大距离的条件：两物体速度相等， 即vv乙甲。假设位移相等即追上同一地点出发。课堂练习7： 一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v8m/ss，警车发动起来，以a 2m/s2加速度匀加速开出， 警车以加速度a维持匀加速运动能到达的最大速度为126km/h，试问：1警车要多长时间才能追上违章的货车？2在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？( 二) 、相遇问题： 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。在此不作分析。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。五、具体方法分析：常用 4 种方法：基本公式法、图像法、相对运动法、数学方法。1基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。2图像法 正确画出物体运动的v-t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页1 1由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。合三大关系求解。在利用vt求解时，两图线与t轴围成的面积之差表示相对位移，即：BAxxx。3相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。4数学方法 根据运动学公式列出数学关系式要有实际物理意义利用二次函数的求根公式中判别式求解，是否相遇，根据判别式确定：0有解；0无解。提示：在处理实际问题时，可假设两物体相遇，列方程，然后作判断。典型例题分析： A火车以 v1=20m/s 速度匀速行驶， 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解 1： 公式法两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由 A、 B 速度关系：21vatv由 A、 B位移关系：022121xtvattv2220221/5 .0/1002)1020(2)(smsmxvva2/5.0sma解 2： 图像法在同一个v-t图中画出A车和 B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大, 为图中阴影部分三角形的面积.根据题意 ,阴影部分三角形的面积不能超过100 . 100)1020(210tst2005.0201020tana2/5.0sma解 3： 相对运动法以 B车为参照物， A 车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小 a 减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。包含了时间关系物体的 v-t 图像的斜率表示加速度 ,面积表示位移。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页1 202022axvvt2220202/5 .0/10021002smsmxvvat2/5.0sma备注：以B为参照物 , 公式中的各个量都应是相对于B的物理量 . 注意物理量的正负号。解 4： 二次函数极值法假设两车不相撞，其位移关系应为022121xtvattv代入数据得：010010212tat其图像 ( 抛物线 ) 的顶点纵坐标必为正值,故有0214)10(1002142aa2/5 .0sma例: 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？( 用上述 4 种求解 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页