2022年小学数学30种典型应用题及例题完美版 .pdf

2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创1 / 36小学数学 30 种典型应用题及例题完美版小学数学 30 种典型应用题及例题完美版小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述例3 5辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？解 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100545 乙班人数246 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方出来， 这样所形成的题目叫做应用题。 任何一道应用题都两部分构成。第一部分是已知条件，第二部分是所求问题。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系， 可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30 类典型应用题： 1 归一问题 11 行船问题 21 方阵问题 2 归总问题 12 列车问题 22 商品利润问题 3 和差问题 13 时钟问题 23 存款利率问题 4 和倍问题 14 盈亏问题24 溶液浓度问题 5 差倍问题 15 工程问题 25 构图布数问题 6 倍比问题 16 正反比例问题 26 幻方问题 7 相遇问题 17 按比例分配精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创2 / 3627 抽屉原则问题 8 追及问题 18 百分数问题 28 公约公倍问题 9 植树问题 19 “牛吃草”问题 29 最值问题 10 年龄问题 xx 年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解 儿子年龄 279 爸爸年龄 9436 答：父子二人今年的年龄分别是36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为1 倍量，则万元就相当于上月盈利的倍，因此上月盈利 18 本月盈利 183048 答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。 例 4 粮库有 94吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3 倍？解 于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差。 把几天后剩下的小麦看作1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，就相当于倍，因此剩下的小麦数量22 运出的小麦数量942272 运粮的天数 7298 答：8 天以后剩下的玉米是小麦的3 倍。 6 倍比问题有两个已知的同类量， 其中一个量是另一个量的若干倍，解题时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创3 / 36先求出这个倍数， 再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解 3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700 10037 可以榨油多少千克？ 40371480 列成综合算式 401480 答：可以榨油1480 千克。例 2 今年植树节这天，某小学300 名师生共植树400 棵，照这样计算，全县 48000名师生共植树多少棵？解 48000 名是 300名的多少倍？ 48000300160 共植树多少棵？ 40016064000 列成综合算式 40064000 答： 全县 48000名师生共植树 64000棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4 亩果园收入11111 元，照这样计算，全乡800 亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解 800 亩是 4 亩的几倍？ 8004xx 年龄问题这类问题是根据题目的内容而得名， 它的主要特点是两人的年龄差不变，但是， 两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创4 / 36可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例 1 爸爸今年35岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 3557 6 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7 倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的6 倍。例 2 母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？解 母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37 730 几年后母亲的年龄是女儿的4 倍？3073 列成综合算式73 答：3 年后母亲的年龄是女儿的4 倍。例 3 3 年前父子的年龄和是49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子今年各多少岁？解 今年父子的年龄和应该比3 年前增加岁， 今年二人的年龄和为 493255 把今年儿子年龄作为1 倍量， 则今年父子年龄和相当于倍， 因此，今年儿子年龄为 5511 今年父亲年龄为 11 444 答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例 4 甲对乙说： “当我的岁数曾经是你现在的岁数时， 你才 4 岁” 。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61 岁” 。求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。表中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创5 / 36两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：4 61，也就是4， 61成等差数列，所以， 61 应该比 4 大 3 个年龄差，因此二人年龄差为319 甲今年的岁数为611942 乙今年的岁数为421923 答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23 岁。 11 行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。 解答这类问题要弄清船速与水速， 船速是船只本身航行的速度， 也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度， 船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。2船速 2水速顺水速船速 2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解 条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 32081525 船的逆水速为 25 1510 船逆水行这段路程的时间为 3201032 答：这只船逆水行这段路程需用 32 小时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创6 / 36例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小时，返回原地需10 小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解题意得甲船速水速 3601036 甲船速水速 3601820 可见 相当于水速的 2 倍，所以，水速为每小时28 又因为，乙船速水速 36015，所以， 乙船速为 36015832 乙船顺水速为 32 840 所以， 乙船顺水航行 360千米需要 360 409 答：乙船返回原地需要9 小时。例 3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24 千米，飞机逆风飞行3 小时到达，顺风飞回需要几小时？解 这道题可以按照流水问题来解答。两城相距多少千米？31656 顺风飞回需要多少小时？ 1656 列成综合算式3 答：飞机顺风飞回需要小时。 12 列车问题这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。火车过桥：过桥时间车速火车追及：追及时间火车相遇：相遇时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创7 / 36大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一座大桥长2400 米，一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟。这列火车长多少米？解 火车 3 分钟所行的路程， 就是桥长与火车车身长度的和。火车 3 分钟行多少米？ 900 32700 这列火车长多少米？ 2700 2400300 列成综合算式 90032400300 答：这列火车长300米。例 2 一列长 200 米的火车以每秒8 米的速度通过一座大桥，用了 2 分 5 秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解 火车过桥所用的时间是2 分 5 秒125秒，所走的路程是米，这段路程就是，所以，桥长为 8 125200800 答：大桥的长度是800米。例 3 一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22 米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解 从追上到追过，快车比慢车要多行米，而快车比慢车每秒多行米，因此，所求的时间为73 答：需要 73 秒。例 4 一列长 150米的列车以每秒22 米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走来， 那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解 如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创8 / 36问题。 1506 答：火车从工人身旁驶过需要6 秒钟。例 5 一列火车穿越一条长2000 米的隧道用了 88 秒，以同样的速度通过一条长 1250 米的大桥用了 58 秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？解 车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。 可知火车在秒的时间内行驶了米的路程，因此，火车的车速为每秒25 进而可知，车长和桥长的和为米，因此，车长为 25581250200 答：这列火车的车速是每秒25 米，车身长 200 米。 13 时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为 11/12。通常按追及问题来对待， 也可以按差倍问题来计算。变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例 1 从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解 钟面的一周分为 60 格，分针每分钟走一格， 每小时走 60 格；时针每小时走 5 格，每分钟走5/601/12 格。每分钟分针比时针多走11/12 格。4 点整，时针在前，分针在后，两针相距20 格。所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创9 / 36分针追上时针的时间为 20 22 答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合。例 2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解 钟面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而两针成直角的时候相差 15 格。四点整的时候，分针在时针后格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走格。 再根据 1 分钟分针比时针多走格就可以求出二针成直角的时间。 6 38 答：4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角。例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解 六点整的时候，分针在时针后格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。 33 答：6 点 33 分的时候分针与时针重合。 14 盈亏问题根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余，一次不足，或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 1)一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数分配差 2)如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数分配差参加分配总人数分配差大多数情况可以直接利用数量关系的公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创10 / 36例 1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解 按照“参加分配的总人数分配差”的数量关系：有小朋友多少人？ 12 有多少个苹果？ 3 121147 答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。例 2 修一条公路，如果每天修260 米，修完全长就得延长8 天；如果每天修 300 米， 修完全长仍得延长4 天。 这条路全长多少米？解题中原定完成任务的天数， 就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为22 这条路全长为 3007800 答：这条路全长 7800米。例 3 学校组织春游，如果每辆车坐40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45 人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？解 本题中的车辆数就相当于 “参加分配的总人数”， 于是就有有多少车？6 有多少人？ 40 630270 答： 有 6 辆车， 有 270人。 15 工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、 “一块土地”、 “一条水渠”、 “一件工作”例3 一件工作，甲独做 12 小时完成，乙独做 10小时完成，丙独做 15 小时完成。现在甲先做 2 小时，余下的乙丙二人合做，还需几小时才能完成？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创11 / 36解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和 15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是 60125 60106 60154 因此余下的工作量乙丙合做还需要5 答：还需要 5 小时才能完成。解决这类问题的重要方法是： 把分率转化为比， 应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例 1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修 300 米后，已修的变成未修的 1/2 ，求这条公路总长是多少米？解 条件知，公路总长不变。原已修长度总长度114312 现已修长度总长度113412 比较以上两式可知，把总长度当作12 份，则 300 米相当于份，从而知公路总长为 300123600 答： 这条公路总长 3600米。等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。解答工程问题的关键是把工作总量看作“1” ，这样，工作效率就是工作时间的倒数，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间总工作量变通后可以利用上述数量关系的公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创12 / 36例 1 一项工程，甲队单独做需要10 天完成，乙队单独做需要15 天完成，现在两队合作，需要几天完成？解 题中的“一项工程”是工作总量，于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1” 。于甲队独做需 10 天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需 15 天完成，每天完成这项工程的 1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的。此可以列出算式： 1 11/6 6 答： 两队合做需要 6 天完成。例 2 一批零件，甲独做6 小时完成，乙独做8 小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24 个，求这批零件共有多少个？解 设总工作量为 1，则甲每小时完成1/6 ，乙每小时完成 1/8 ，甲比乙每小时多完成， 二人合做时每小时完成。 因为二人合做需要 1小时，这个时间内，甲比乙多做24 个零件，所以每小时甲比乙多做多少零件？ 2417 这批零件共有多少个？ 7 168 答：这批零件共有168 个。解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6 1/843 此可知，甲比乙多完成总工作量的 4 3 / 4 3 1/7 所以，这批零件共有 241/7 168 例 4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开 4 个进水管时， 需要 5 小时才能注满水池； 当打开 2 个进水管时， 需要 15 小时才能注满水池；现在要用 2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？解 注水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创13 / 36相当于一项工程， 水的流量就是工作量， 单位时间内水的流量就是工作效率。要 2 小时内将水池注满，即要使2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。 为此需要知道进水管、 排水管的工作效率及总工作量。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则 4 个进水管 5 小时注水量为， 2 个进水管 15 小时注水量为，从而可知每小时的排水量为 1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。此可知一池水的总工作量为 1 451515 又因为在2 小时内，每个进水管的注水量为 1 2，所以， 2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？ 9 答：至少需要 9 个进水管。 16 正反比例问题两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创14 / 36题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。例 2 张晗做 4 道应用题用了 28 分钟，照这样计算， 91 分钟可以做几道应用题？解 做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设 91 分钟可以做 X应用题 则有 28 491X 28X914 X91428 X13 答：91 分钟可以做 13 道应用题。 例 3 孙亮看十万个为什么这本书，每天看24 页，15 天看完，如果每天看36 页，几天就可以看完？解 书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有 24 36X15 36X 2415 X10 答：10 天就可以看完。例 4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。解 面积宽长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此， A362016 25B2016 解这两个比例，得 A45 B20 所以，大矩形面积为 45 3625202016162 答：大矩形的面积是 162. 17 按比例分配问题所谓按比例分配， 就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式： 一是用比或连比的形式反映各部分占精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创15 / 36总数量的份数，另一种是直接给出份数。从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数比的前后项之和先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数， 再求各部分占总量的几分之几，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例 1 学校把植树 560 棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有 47 人，二班有 48 人，三班有 45 人，三个班各植树多少棵？解 总份数为 47 4845140 一班植树 560 47/140 188 二班植树 560 48/140192 三班植树 56045/140180 答：一、二、三班分别植树188 棵、192 棵、180 棵。 例 2 用60 厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米？解 3 4512 60 3/12 15 60 4/12xx 年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。年利率利息本金存款年数100% 利息本金存款年数年利率本利和本金利息本金 1年利率存款年数简单的题目可直接利用公式， 复杂的题目变通后再利用公式。例1 李大强存入银行 1xx 年半。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创16 / 36例 2 银行定期整存整取的年利率是：二年期% ，三年期 % ，五年期 9% 。如果甲乙二人同时各存入1 万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？解 甲的总利息10000% 2 10000 % 3 158411584% 3 乙的总利息 100009% 54500 4500答：乙的收益较多，乙比甲多元。 24 溶液浓度问题在生产和生活中， 我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混解 需要加水多少克？ 50 16% 10% 5030 需要加糖多少克？ 50 50 10 答：需要加水 30 克，需要加糖 10 克。 例 2 要把 30% 的糖水与15% 的糖水混合，配成25% 的糖水 600 克，需要 30% 和 15% 的糖水各多少克？解 假设全用 30% 的糖水溶液，那么含糖量就会多出 60030 这是因为 30% 的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15% 的溶液来“换掉”一部分30% 的溶液。这样，每“换掉” 100 克，就会减少糖 10015 所以需要“换掉” 30% 的溶液 100 xx 年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同 一天的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创17 / 36解 于 1999 年是润年，全年共有 366 天， 可以看作 366 个 “抽屉” ，把 367 个 1999年出生的学生看作367个“元素” 。367 个“元素”放进 366 个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2 个或更多的“元素” 。这说明至少有 2 个学生的生日是同一天的。例 2 据说人的头发不超过20 万跟，如果陕西省有3645 万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？解人的头发不超过 20 万根，可看作 20 万个“抽屉”，3645 万人可看作3645 万个“元素”，把 3645万个“元素”放到20 万个“抽屉”中，得到 364520182?5 根据抽屉原则的推广规律，可知k1183 答：陕西省至少有183 人的头发根数一样多。例 3 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10 个，白球 9 个，黄球 8 个，蓝球 2 个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球， 才能保证至少有 4 个球颜色相同？解 把四种颜色的球的总数 11 看作 11 个“抽屉” ，那么，至少要取个球才能保证至少有4 个球的颜色相同。答；他至少要取 12 个球才能保证至少有4 个球的颜色相同。 28 公约公倍问题需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、 公倍数问题。一般是求最大值或最小值。按照题目的要求，求出最大值或最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创18 / 36例 1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3 分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？解 先将两块饼同时放上烤，3 分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼， 翻过第二块饼。再过3 分钟取出熟了把应用题中的未知数用字母代替， 根据等量关系列出含有未知数的等式方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。方程的等号两边数量相等。可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。 最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法” 。例 1 一张硬纸板长60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60 和 56 的最大公约数是 4。答：正方形的边长是4 厘米。例 2 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要 36 分钟，乙车行一周要30 分钟，丙车行一周要48 分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发， 问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创19 / 36解 要求多少时间才能在同一起点相遇， 这个时间必定同时是36、30、48 的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48 的最小公倍数。 36、30、48 的最小公倍数是720。答：至少要 720 分钟这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例 3 一个四边形广场，边长分别为60 米，72 米，96 米，84 米，现要在四角和四边植树， 若四边上每两棵树间距相等， 至少要植多少棵树？解 相邻两树的间距应是60、72、96、84 的公约数，要使植树的棵数尽量少， 须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。所以，至少应植树1226 答：至少要植 26 棵树。例 4 一盒围棋子， 4 个 4 个地数多 1 个，5 个 5 个地数多 1 个，6 个 6 个地数还多 1 个。又知棋子总数在150到 200 之间，求棋子总数。解 如果从总数中取出1 个，余下的总数便是4、5、6 的公倍数。因为 4、5、6 的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到 200 之间，所以这个总数为 6031181 答：棋子的总数是181 个。 29 最值问题 2009-12-31 11:15 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创20 / 36的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9 分钟。 答：最少需要 9 分钟。例 2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10 千米，已知 1 号煤场存煤 100 吨，2 号煤场存煤 200 吨，5 号煤场存煤 400吨，其余两个煤场是空的。 现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运 1 千米花费 1 元，集中到几号煤场花费最少？解 我们采用尝试比较的方法来解答。集中到 1 号场总费用为 1 2001014004018000 集中到 2 号场总费用为 1 1001014003013000 集中到 3 号场总费用为 1 1002012001014001012000 集中到 4 号场总费用为 1 1003012002014001011000 集中到 5 号场总费用为 1 1004012003010000 经过比较，显然，集中到5 号煤场费用最少。答：集中到 5 号煤场费用最少。例 3 北京和上海同时制成计算机若干台， 北京可调运外地10台，上海可调运外地 4 台。现决定给重庆调运8 台，给武汉调运 6 台，若每台运费如右表， 问如何调运才使运费最省？解 北京调运到重庆的运费最高，因此，北京往重庆应尽量少调运。这样，把上海的4 台全都调往重庆，再从北京调往重庆 4 台，调往武汉 6 台，运费就会最少，其数额为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创21 / 36 5004800440067600 答：上海调往重庆 4 台，北京调往武汉6 台，调往重庆 4 台，这样运费最少。 30 列方程问题设：把应用题中的未知数设为。列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。解；求出所列方程的解。验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。答：回答题目所问，也就是写出答问的话。同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在后面写上单位名称， 在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的值也不带单位名称， 在答语中要写出单位名称。 检验的过程不必写出，但必须检验。例 1 甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的2 倍少 30 人，求两班各有多少人？解 第一种方法：设乙班有人，则甲班有人。找等量关系：甲班人数乙班人数 230 人。 列方程： 90 230 解方程得40 从而知 90 50 第二种方法：设乙班有人，则甲班有人。列方程90 解方程得40 从而得知 2 3050 答：甲班有 50 人，乙班有 40 人。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创22 / 36例 2 鸡兔 35 只，共有 94 只脚，问有多少兔？多少鸡？解 第一种方法：设兔为只，则鸡为只，兔的脚数为4个，鸡的脚数为 2 个。根据等量关系“兔脚数鸡脚数94”可列出方程4294 解方程得12 则 35 23 第二种方法： 可按“鸡兔同笼” 问题来解答。 假设全都是鸡，则有 兔数所以 兔数 12 鸡数 351223 答：鸡是23只，兔是 12 只。例 3 仓库里有化肥940 袋，两辆汽车4 次可以运完，已知甲汽车每次运 125 袋，乙汽车每次运多少袋？解 第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求。 9404125110 第二种方法：从总量里减去甲汽车 4 次运的袋数，即为乙汽车共运的袋数，再除以4，即是所求。 4110 第三种方法：设乙汽车每次运袋，可列出方程9404 125 解方程得110 第四种方法： 设乙汽车每次运袋， 依题意得4940 解方程得 110 答：乙汽车每次运110 袋。小学数学 30 种典型应用题及例题完美版小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述例3 5辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创23 / 36解 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100545 乙班人数246 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方出来， 这样所形成的题目叫做应用题。 任何一道应用题都两部分构成。第一部分是已知条件，第二部分是所求问题。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系， 可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30 类典型应用题： 1 归一问题 11 行船问题 21 方阵问题 2 归总问题 12 列车问题 22 商品利润问题 3 和差问题 13 时钟问题 23 存款利率问题 4 和倍问题 14 盈亏问题24 溶液浓度问题 5 差倍问题 15 工程问题 25 构图布数问题 6 倍比问题 16 正反比例问题 26 幻方问题 7 相遇问题 17 按比例分配27 抽屉原则问题 8 追及问题 18 百分数问题 28 公约公倍问题 9 植树问题 19 “牛吃草”问题 29 最值问题 10 年龄问题 xx 年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解 儿子年龄 279 爸爸年龄 9436 答：父子二人今年的年龄分别是36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 36 页2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创24 / 36多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为1 倍量，则万元就相当于上月盈利的倍，因此上月盈利 18 本月盈利 183048 答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。 例 4 粮库有 94吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3 倍？解 于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差。 把几天后剩下的小麦看作1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，就相当于倍，因此剩下的小麦数量22 运出的小麦数量942272 运粮的天数 72