2022年高一数学必修一必修二难题 .pdf

1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令. I 求的表达式；II 假设使成立，求实数m的取值范围；III设，证明：对，恒有2、某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的体积是A BC2D4 3、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A B C 1 D4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的选项是 A函数一定是个偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页 B一定没有最大值 C区间一定是的单调递增区间 D函数不可能有三个零点6、已知0, 且, =, 当 x时, 均有, 则实数的取值范围是( ) A B C D7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA =AB =AC =2 ，I 求证：CD平面PAC；求二面角的大小；如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。求函数的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页设，假设能取遍内的所有实数，求实数的取值范围9、已知定义域为的函数是奇函数1求实数的值； 2判断并证明在上的单调性；3假设对任意恒成立，求的取值范围参考答案一、计算题1、解 I 设由题意令得得恒成立和恒成立得II 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页当时，的值域为R当时，恒成立当时，令0 + 极小这时假设使成立则只须，综上所述，实数m的取值范围III，所以单减于是记，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页所以函数是单增函数所以故命题成立 . 二、选择题2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 三、简答题7、证明： (I)连结AC因为为在中，所以，所以因为AB/CD，所以又因为地面ABCD，所以因为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页所以平面PAC(II)如图建立空间直角坐标系，则因为M是棱PD的中点，所以所以，设为平面MAB的法向量，所以，即，令，则，所以平面MAB的法向量因为平面ABCD，所以是平面ABC的一个法向量所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为(III)因为N是棱AB上一点，所以设，设直线 CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量，所以解得，即，所以8、为幂函数1 分又在区间上是单调递增函数2 分则或或3 分当时，为奇函数，不合题意，舍去当时，为偶函数，符合题意当时，为奇函数，不合题意，舍去精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页故5 分由知，当时，则单调递增，其值域为，满足题意 7 分当时，由得，则在单调递减， 在单调递增，则其值域为能取遍内的所有实数只需 9 分令则在单调递增又 11 分综合知，实数的取值范围为 12 分四、综合题9、解： 1，经检验成立。4 分2证明：设任意，在上是减函数 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页3对任意恒成立设在上增时， 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页