2022年高三数学期末训练卷 .pdf

优秀学习资料欢迎下载1点 P 是函数 f(x)cos x (其中 0)的图象 C 的一个对称中心，若点P 到图象 C 的对称轴的距离最小值是 ，则函数 f(x)的最小正周期是() A B2 C3 D42定义： |ab|a| |b| sin ，其中 为向量 a 与 b 的夹角，若 |a| 2，|b| 5，a b 6 则|ab|等于A8 B 8 C8 或 8 D6 3函数 y2sin62x ，x0， 的增区间是() A. 0，3B.12，712C.3，56D.56，4(2010 全国 )为了得到函数y sin 2x3的图象，只需把函数ysin 2x6的图象A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位5(2010 天津 )在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b， c 若 a2b23bc，sin C2 3sin B，则 A() A30B60C 120D1506 等边ABC的边长为1,设CACbBCaAB,则accbba（）A23B21C23D217 若是第三象限角，且2sin2cossin1，则2是（）A第二、四象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角8已知P是ABC所在平面内的一点，若RPBPACB,。则点P一定在 ( ）AABC内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上9把函数xxysincos3的图象按向量)0()0,(mma平移，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）A6B3C32D6510在ABC中，下列三角表达式：CBAsin)sin(ACBcos)cos(2tan2tanCBA2sec2cosACB，其中恒为定值的是（）ABCD . 11 已知实数, x y满足不等式组2040250 xyxyxy, 目标函数()zyax aR. 若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是（） A , 1B, 1 C ,2D),2(12已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin2x ，直线 xm 与 f(x)，g(x)的图象分别交M、N 两点，则 |MN|的最大值为 _13曲线 y 2sin x4cos x4与直线 y12在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1，P2，P3，则 |P2P4|等于() A B2 C3 D415有下列命题：函数 y4cos 2x，x10 ，10 不是周期函数；函数 y4cos 2x 的图象可由y4sin 2x 的图象向右平移4个单位得到；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载函数 y 4cos(2x )的图象关于点6，0 对称的一个必要不充分条件是 k2 6(kZ)；函数 y6sin2x2sin x的最小值为2 104 其中正确命题的序号是_16已知点P(a，b)与点 Q(1,0)在直线 2x 3y10 的两侧，则下列说法正确的是_2a3b10；a0 时，ba有最小值，无最大值；? MR，使a2b2M 恒成立；当 a 0 且 a 1，b0 时，则ba1的取值范围为 (，13) (23， )17某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为300 元，现该公司至少要生产A 类产品 50 件， B 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元18.已知函数( )sin()f xAx(0,0,)2AxR的图象的一部分如下图所示. (1)求函数( )f x的解析式 ; (2)当2 6,3x时 ,求函数( )(2)yfxf x的最大值与最小值及相应的x的值 . 19 在ABC中，角A 、B 、C所对的边分别为, ,a b c，向量12(1sin,),(cos2 ,2sin),/ /7pAqAApq且。（I）求sin A的值；（II）若2,bABC的面积为3，求 a。20 在ABC 中，已知BACCAsin232cossin2cossin22（）求证： a、b、c 成等差数列； （）求角B 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载21、如图，梯形ABCD中，3, 2, 1,/ABBCADABADBCAD，P是AB上的一个动点，DPACPB, () 当PCPD最小时，求DPCtan的值。( ) 当DPC时，求PCPD的值。22 (本小题满分14 分)(2010 长沙模拟 )长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R 的圆面该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB AD4 万米， BC6 万米， CD2 万米(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值；(2)因地理条件的限制，边界AD、DC 不能变更，而边界AB、BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P； 使得棚户区改造的新建筑用地 APCD的面积最大，并求最大值23已知不等式x2px12xp. （1)如果不等式当|p|2 时恒成立，求x 的范围；(2)如果不等式当2x4 时恒成立，求p 的范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载1点 P 是函数 f(x)cos x (其中 0)的图象 C 的一个对称中心，若点P 到图象 C 的对称轴的距离最小值是 ，则函数 f(x)的最小正周期是() A B2 C3 D4解析： 函数 f(x)的对称中心是1k 2，0 ，对称轴为xk，k1k 2 ，k Z，即 | |12， T2124 ，故选 D. 答案： D 2定义： |ab|a| |b| sin ，其中 为向量 a 与 b的夹角，若 |a| 2，|b| 5，a b 6 则|ab|等于() A8 B 8 C8 或 8 D6 解析： a b|a| |b| cos ? cos a b|a| |b|35 sin 45， |a b|a| |b| sin 25458. 答案： A 3函数 y2sin62x ，x0， 的增区间是() A. 0，3B.12，712C.3，56D.56，解析： y2sin62x 2sin 2x6，由 2k 22x62k 32(k Z)，解得 k3xk 56(k Z)，故函数y2sin62x ，x 0， 的增区间是3，56，故选C. 答案： C 4(2010 全国 )为了得到函数y sin 2x3的图象，只需把函数ysin 2x6的图象A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位解析： ysin 2x6 sin 2 x12， ysin 2x3sin 2 x6，故应向右平移12 64个长度单位答案： B 5(2010 天津 )在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b， c 若 a2b23bc，sin C2 3sin B，则 A() A30B60C120D150解析： sin C 2 3sin B? c2 3b，a2b23bc? a2b2c23bcc2? b2c2a2c23bc， cos Ab2 c2 a22bcc23bc2bcc22bc32c2b322 323232，在 ABC 中，A30 . 答案： A 6 等边ABC的边长为1,设CACbBCaAB,则accbba（B ）A23B21C23D217 若是第三象限角，且2sin2cossin1，则2是（B ）A第二、四象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角8已知P是ABC所在平面内的一点，若RPBPACB,。则点P一定在 ( B ）AABC内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上9把函数xxysincos3的图象按向量)0()0,(mma平移，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（D ）A6B3C32D6510在ABC中，下列三角表达式：CBAsin)sin(ACBcos)cos(2tan2tanCBA2sec2cosACB，其中恒为定值的是（ B ）ABCD . 11 已知实数, x y满足不等式组2040250 xyxyxy, 目标函数()zyax aR. 若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是（B）A, 1B, 1 C ,2D),2(12已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin2x ，直线 xm 与 f(x)，g(x)的图象分别交M、N 两点，则 |MN|的最大值为 _解析： 构造函数 2sin x2cos x22sinx4，故最大值为2 2. 答案： 2 2 13曲线 y 2sin x4cos x4与直线 y12在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1，P2，P3，则 |P2P4|等于() A B2 C3 D4解析： y2sin x4cos x42sin x4 cos x42 2sin2x41cos 2x2 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载sin 2x，|P2P4|恰为一个周期的长度 . 答案： 15有下列命题：函数 y 4cos 2x，x10 ，10不是周期函数；函数 y 4cos 2x 的图象可由y4sin 2x 的图象向右平移4个单位得到；函数 y 4cos(2x )的图象关于点6，0 对称的一个必要不充分条件是 k2 6(kZ)；函数 y6sin2x2sin x的最小值为2 104 其中正确命题的序号是_解析： 中的函数不符合周期函数的定义，所以不是周期函数；因为中函数y4sin 2x 的图象向右平移4个单位得到y4sin 2 x4，即 y 4cos 2x 的图象，不是y4cos 2x 的图象；把点6，0 代入函数y4cos(2x )，有 4cos30，则3 k 2(k Z)，所以 k6(k Z)，又 | k2 6k Z? | k 6(k Z) ，所以正确；函数y6sin2x2sin x2sin x24 2sin x 102sin x(2sin x)102sin x4，如果它的最小值为2 10 4，那么 (2sin x)210，而 (2 sin x)2的最大值为11，故不正确答案： 16 已知点 P(a，b)与点 Q(1,0) 在直线 2x3y1 0 的两侧，则下列说法正确的是_2a3b1 0；a0 时，ba有最小值，无最大值；? MR，使a2b2M 恒成立；当 a0 且 a1，b0 时，则ba1的取值范围为(，13)(23， )解析： 由已知 (2a 3b1)(201)0，即 2a3b 10，错；当 a0 时，由 3b 2a1，可得ba2313a，不存在最小值，错；a2b2表示为 (a，b)与(0,0)两点间的距离， 由线性规划知识可得：a2 b2|1|4 91313恒成立，正确；ba1表示为 (a，b)和(1,0) 两点的斜率由线性规划知识可知正确答案： 17 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为300 元，现该公司至少要生产A 类产品 50 件， B 类产品140 件，所需租赁费最少为_元解析： 设需租赁甲种设备x 台，乙种设备y 台，则5x6y50，10 x20y140，x N*，y N*.目标函数为z200 x300y.作出其可行域，易知当x4，y5 时， z200 x300y 有最小值2300 元答案： 2300 18.已知函数( )sin()f xAx(0,0,)2AxR的图象的一部分如下图所示. (1)求函数( )f x的解析式 ; (2)当2 6,3x时 ,求函数( )(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x 的值 . 解:(1)由图像知2A,2284TT,4,得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载( )2sin()4f xx. 由对应点得当1x时,1424.( )2sin()44f xx; 5 分(2)2sin()2sin(2)2sin()2cos()44444444yxxxx=2 2 sin()2 2 cos424xx, 9 分26,3x,3,426x,10 分当46x,即23x时,y的最大值为6;当4x,即4x时,y的最小值2 2.12 分19 在 ABC中，角A 、B 、C所对的边分别为, ,a b c，向量12(1sin,),(cos2 ,2sin),/ /7pAqAApq且。（I）求sin A的值；（II）若2,bABC的面积为3，求 a。解：（）/pq12cos2(1sin) 2sin7AAA，26(1 2sin)7sin(1 sin)AAA，25sin7sin60AA，3sin . (sin2)5AA舍 6分（）由1sin3,22ABCSbcAb，得5c，又24cos1sin5AA，2222cos42522 5cos2920cosabcbcAAA，当4cos5A时，213,13aa； 10分当4cos5A时，245,3 5aa. 12分20 在ABC 中，已知BACCAsin232cossin2cossin22（）求证：a、b、c 成等差数列； （）求角B 的取值范围。【押题指数】 【解析】（1）条件等式降次化简得sinsin2sin2ACBacb（2）22222()3()26212cos,2882acacacacacacBacacacB的取值范围3,0(21、如图，梯形ABCD中，3, 2, 1,/ABBCADABADBCAD，P是AB上的一个动点，DPACPB, () 当PCPD最小时，求DPCtan的值。( ) 当DPC时，求PCPD的值。解、 ( ) 以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系。则1 ,0,2, 3,0 ,3,0, 0DCBA, 令30 ,0,xxP有2,3,1 ,xPCxPD所以41)23(2322xxxPCPD，当23x时，PCPD最小此时)0 ,23(P，在CPB中，34232tan, 在DPA中，32231tan所以181323432341tantantantantantanDPC( ) 由( ) 知，23,0,2xxPCPDxP，xx1tan,32tan2tantan,2,DPC2111232xxx整理得：31x此时91021)31(2PCPD22 (本小题满分14 分)(2010 长沙模拟 )长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定， 棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R 的圆面 该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界ABAD4 万米， BC6 万米， CD2 万米(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值；(2)因地理条件的限制，边界AD、DC 不能变更，而边界AB、BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P； 使得棚户区改造的新建筑用地 APCD的面积最大，并求最大值解： (1)因为四边形ABCD 内接于圆，所以ABC ADC 180 ，连接 AC，由余弦定理：AC24262246cos ABC422222 4cos ADC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载所以 cos ABC12， ABC (0， )，故ABC60 . S四边形 ABCD1246sin60 1224sin120 8 3(万平方米 )在 ABC 中，由余弦定理：AC2AB2BC22AB BC cos ABC163624612. AC2 7. 由正弦定理asinAbsinB2R， 2RACsin ABC27324213， R2213(万米 )(2) S四边形 APCD S ADCS APC，又 S ADC12AD CD sin120 23，已知不等式x2px12xp. 23（1)如果不等式当|p| 2 时恒成立，求x 的范围；(2)如果不等式当2x4 时恒成立，求p 的范围解： (1)原不等式为(x1)p(x1)20，令 f(p)(x1)p(x1)2，它是关于p 的一次函数，定义域为 2,2，由一次函数的单调性知f(2)(x1)(x3)0f(2) (x1)(x1)0，解得 x 1 或 x 3. 即 x的取值范围是 x|x 1 或 x3 (2)不等式可化为 (x1)p x22x 1， 2 x4， x10. px22x1x11x. 对 x 2,4恒成立，所以 p(1 x)max. 当 2x4 时， (1x)max 1，于是 p 1.故 p 的范围是 p|p 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页