2022年小学数学奥数题六年级 .pdf
学习必备欢迎下载一. 工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16小时 . 丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 ,9/80545/80 表示 5小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量 ,35/80（ 9/80-1/10 ） 35表示还要 35小时注满答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。 2 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100 ，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为， 要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x天，则甲独做时间为（16-x ）天1/20* （16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10天 3 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解： 由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量（1/4+1/5 ）29/10 表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为1。所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2小时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。 1 1/20 20小时表示乙单独完成需要20小时。答： 乙单独完成需要 20小时。 4 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解： 由题意可知 1/甲+1/乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲 1 ,1/乙+1/ 甲+1/ 乙+1/甲+ +1/乙+1/ 甲 0.5 1 （1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5 天）1/ 甲 1/ 乙+1/ 甲0.5 （因为前面的工作量都相等）得到 1/ 甲 1/ 乙 2 ,又因为 1/ 乙 1/17 ,所以 1/ 甲 2/17 ，甲等于 1728.5 天 5 师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？解： 120（ 4/5 2） 300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ，第二次也是 1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 ，可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习必备欢迎下载以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120个。 答案为 300个6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？解：算式： 1（ 1/6-1/10 ） 15棵答案是 15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。 现在先打开甲管， 当水池水刚溢出时， 打开乙 , 丙两管用了 18分钟放完， 当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？解： 1（ 1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1（ 1/20-1/36 ） 45分钟。答案 45分钟。 8 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3天的工作量甲 2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2： 3 ，时间比的差是 1份 ，实际时间的差是3天所以 3（ 3-2 ） 26天，就是甲的时间，也就是规定日期答案为 6天方程方法： 1/x+1/（x+2） 2+1/ （x+2）（ x-2 ） 1 解得 x6 9 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？解：设停电了 x分钟根据题意列方程 1-1/120*x（ 1-1/60*x ）*2 解得 x40 答案为 40分钟。二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100只, 鸡的腿数比兔的腿数少28条, 问鸡与兔各有几只? 解： 4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差 372只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从 400只变为 396只） ，鸡的总脚数就会增加 2只（从 0只到 2只） ，它们的相差数就会少4+26只（也就是原来的相差数是400-0 400，现在的相差数为396-2 394，相差数少了 400-394 6）372662 表示鸡的只数， 也就是说因为假设中的100只兔子中有 62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为 28，一共改了 372只， 100-62 38表示兔的只数三数字数位问题1把 1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9余数是多少 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习必备欢迎下载解：首先研究能被 9整除的数的特点： 如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除； 如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45能被 9整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019，2029 9099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从10001999千位上一共 999个“ 1”的和是 999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。 2 A和B是小于 100的两个非零的不同自然数。求A+B 分之 A-B的最小值 . 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3 已知 A.B.C 都是非 0自然数 ,A/2 + B/4 + C/16的近似值市 6.4, 那么它的准确值是多少? 解：因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ，所以 8A+4B+C 102.4 ，由于 A、B、C为非 0自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是102，也有可能是 103。当是 102时， 102/16 6.375 当是 103时， 103/16 6.4375 答案为 6.375 或6.4375 4 一个三位数的各位数字之和是 17. 其中十位数字比个位数字大1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数, 则新的三位数比原三位数大198, 求原数 . 解：设原数个位为a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a 100（16-2a ）-10a-a 198 解得 a6，则 a+17 16-2a 4 答：原数为 476。 5 一个两位数 , 在它的前面写上 3, 所组成的三位数比原两位数的7倍多 24, 求原来的两位数 . 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。 6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平方, 这个和是多少 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习必备欢迎下载解：设原两位数为10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是 1111121 答：它们的和为 121。 7 一个六位数的末位数字是2, 如果把 2移到首位 , 原数就是新数的 3倍, 求原数 . 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是10 x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x）310 x+2 解得x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8 有一个四位数 , 个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9, 如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换, 新数就比原数增加2376, 求原数 . 解：设原四位数为abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加2376”可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观察根据 d+b12，可知 d、b可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4时成立。先取 d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c 6，a3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd3963 再取 d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。答案为 3963 9 有一个两位数, 如果用它去除以个位数字, 商为 9余数为 6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5余数为 3, 求这个两位数 . 解：设这个两位数为ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样： 5a+4b3 由于 a、b均为一位整数得到 a3或7，b3或8 原数为 33或78均可以 10 如果现在是上午的10点21分, 那么在经过 28799.99(一共有 20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 解：（28799 9（20个9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了 1分钟，所以现在时间是10：20 ， 答案是 10：20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5对夫妻看作 5个整体，进行排列有54321120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2222232种综合两步，就有 2432768种。 2 . 若把英语单词 hello 的字母写错了 , 则可能出现的错误共有 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习必备欢迎下载A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解： 5全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题1 有100种赤贫 . 其中含钙的有 68种, 含铁的有 43种, 那么 , 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100 11 最大值就是含铁的有43种 2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知 :(1)某校25名学生参加竞赛 , 每个学生至少解出一道题;(2) 在所有没有解出第一题的学生中, 解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中, 有一半没有解出第一题, 那么只解出第二题的学生人数是 ( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第 1题，只答第 2题，只答第 3题，只答第 1、2题，只答第 1、3题，只答 2、3题，答 1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（ 2）知： a2+a23（a3+ a23 ） 2由（ 3）知： a12+a13+a123a11由（ 4）知： a1a2+a3再由得 a23a2a32再由得 a12+a13+a123a2+a31然后将代入中，整理得到a24+a326 由于 a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a26、5、4、3、2、1时， a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32可知： a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出 a18，a12+a13+a1237，a232，总人数 8+6+2+7+225，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。 3 一次考试共有5道试题。做对第 1、2、3、 、4、5题的分别占参加考试人数的95% 、80% 、79% 、74% 、85% 。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有 100人考试100-955 100-8020 100-7921 100-74 26 100-85 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习必备欢迎下载5+20+21+26+1587（表示 5题中有 1题做错的最多人数）87329（表示 5题中有 3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉， 把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1个抽屉里至少有2只手套， 根据抽屉原理， 最少要摸出 5只手套。这时拿出 1副同色的后 4个抽屉中还剩 3只手套。 再根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做 4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出 5只手套。这时拿出1副同色的后， 4个抽屉中还剩下 3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9只手套，才能保证有3副同色的。 2 有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？解：每人取 1件时有 4种不同的取法 ,每人取 2件时 , 有6种不同的取法 . 当有 11人时 , 能保证至少有 2人取得完全一样 : 当有 21人时 , 才能保证到少有 3人取得完全一样. 答案为 21 3 某盒子内装 50只球，其中 10只是红色， 10只是绿色， 10只是黄色， 10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1 34（个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1 33 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+1 32 4 地上有四堆石子， 石子数分别是 1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）答：不可能。因为总数为 1+9+15+3156 56/4 14 14 是一个偶数而原来 1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入 3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个） 。七路程问题1狗跑 5步的时间马跑 3步，马跑 4步的距离狗跑 7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑 4步的距离狗跑 7步” ，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习必备欢迎下载根据“狗跑 5步的时间马跑 3步” ，可知同一时间马跑3*7x 米 21x米，则狗跑 5*4x 20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20 根据“现在狗已跑出30米” ，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20 1，现在求马的21份是多少路程，就是 30 （ 21-20 ） 21630米 2 甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要 10小时，求 a b 两地相距多少千米？分析：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了 8份（总路程为18份） ， 两车相差 2份。 又因为两车在中点40千米处相遇， 说明两车的路程差是 （40+40） 千米。所以算式是 （40+40）（ 10-8 ）（ 10+8） 720千米。答案 720千米 3 在一个 600米的环形跑道上， 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12分钟相遇一次， 若两个人速度不变， 还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4分钟相遇一次， 两人跑一圈各要多少分钟？解： 60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150） 2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50 ）/2=50 ，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600 100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间答案为两人跑一圈各要6分钟和 12分钟。 4 慢车车长 125米，车速每秒行 17米，快车车长 140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？分析：算式是（ 140+125) (22-17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。答案为 53秒 5 在 300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？分析： 300（5-4.4 ） 500秒，表示追及时间，55002500米，表示甲追到乙时所行的路程25003008圈 100米，表示甲追及总路程为8圈还多 100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 6 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米， ( 轨道是直的 ), 声音每秒传 340米，求火车的速度（得出保留整数）算式： 1360(1360 340+57）22米/秒关键理解： 人在听到声音后 57秒才车到， 说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+5761秒。答案为 22米/ 秒7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习必备欢迎下载解：由“猎犬跑 5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9 米。由“猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑60米时，兔子跑 50米，本来相差的 10米刚好追完，答案是至少跑60米才能追上 8 AB两地 , 甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5, 如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇 , 相遇后各自继续前行, 这样，乙到达 A地比甲到达 B地要晚多少分钟? 解：设全程为 1, 甲的速度为 x乙的速度为 y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72分钟 , 乙需 90分钟故得解答案为 18分钟 9 甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B地的距离是 AB全程的 1/5 。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。 AB两地相距多少千米？解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3 360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5 ） 。因此 360（ 1+1/5 ）300千米从A地到 B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、 6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB 两地中点 2千米。如果二人分别至B地， A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6小时 ; 逆流 8小时。如果水流速度是每小时2千米， 求两地间的距离？解： （1/6-1/8） 21/48 表示水速的分率 21/48 96千米表示总路程 11 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米， 相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3，时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3 6小时，6*33198千米 12 小华从甲地到乙地,3 分之 1骑车 ,3 分之 2乘车 ; 从乙地返回甲地 ,5 分之 3骑车 ,5 分之 2乘车 , 结果慢了半小时 .已知 , 骑车每小时 12千米, 乘车每小时 30千米 , 问: 甲乙两地相距多少千米? 解：把路程看成 1，得到时间系数，去时时间系数：1/3 12+2/3 30，返回时间系数：3/5 12+2/5 30 两者之差：（3/5 12+2/5 30）- （1/3 12+2/3 30）=1/75相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 （1/3 12） 1/75 和1/2 （2/3 30）1/75 路程： 12 1/2 （ 1/3 12） 1/75 +30 1/2 （ 2/3 30）1/75 =37.5 （千米）八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼, 甲钓了三条 , 乙钓了两条 , 正准备吃 , 有一个人请求跟他们一起吃, 于是三人将五条鱼平分了 , 为了表示感谢 , 过路人留下 10元, 甲、乙怎么分？解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元” ，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因“甲钓了三条” ，相当于甲吃之前已出资3*618元， “乙钓了两条” ，相当于乙吃之前已经出资2*612元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10 8元乙还可以收回 12-10 2元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习必备欢迎下载刚好就是客人出的钱。 2 一种商品，今年的成本比去年增加了10分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？分析最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成 5份，则今年的成本提高1/10 ，就是 22份，利润下降了 2/5 ，今年的利润只有3份。增加的成本 2份刚好是下降利润的2份。售价都是 25份。所以，今年的成本占售价的22/25 。3 甲乙两车分别从A.B两地出发 , 相向而行 , 出发时 , 甲. 乙的速度比是 5:4, 相遇后 , 甲的速度减少 20%,乙的速度增加20%,这样 , 当甲到达 B地时 , 乙离A地还有 10千米 , 那么 A.B两地相距多少千米? 解：原来甲 . 乙的速度比是 5:4 ， 现在的甲： 5（ 1-20 ） 4 ， 现在的乙： 4（ 1+20） 4.8 甲到 B后，乙离 A还有： 5-4.8 0.2 ， 总路程： 100.2 （ 4+5） 450千米4一个圆柱的底面周长减少25% ，要使体积增加 1/3 ，现在的高和原来的高度比是多少？解：根据“周长减少25” ，可知周长是原来的3/4 ，那么半径也是原来的3/4 ，则面积是原来的9/16 。根据“体积增加 1/3 ” ，可知体积是原来的4/3 。体积底面积高现在的高是 4/3 9/16 64/27 ，即现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27 ：164：27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之 2。一共运来水果多少吨？第二题：答案为 65吨橘子 +苹果 30吨香蕉+橘子 +梨 45吨所以橘子 +苹果 +香蕉 +橘子 +梨 75吨橘子（香蕉 +苹果 +橘子 +梨） 2/13 说明：橘子是 2份，香蕉 +苹果 +橘子 +梨是 13份橘子 +香蕉 +苹果 +橘子 +梨一共是 2+1315份过桥问题（ 1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长 6700米，这列火车长 140米，火车每分钟行 400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。答：这列火车通过长江大桥需要17.1 分钟。2. 一列火车长 200米，全车通过长 700米的桥需要 30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答： 这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。答：这列火车每秒行30米。3. 一列火车长 240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。答：这个山洞长 60米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习必备欢迎下载和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍， “妈妈的年龄是秦奋的4倍” ， 这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（ 41）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求 1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：415（倍） （2）秦奋的年龄： 4058岁 （3）妈妈的年龄： 8432岁综合： 40（ 41） 8岁 8432岁为了保证此题的正确，验证（1）83240岁 （2）3284（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行 3600千米，甲的速度是乙的 2倍，求它们的速度各是多少？分析：已知两架飞机 3小时共飞行 3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知， 这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、 400千米。3. 弟弟有课外书 20本，哥哥有课外书 25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？思考： （1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。（1）兄弟俩共有课外书的数量是202545。（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是213。（3）哥哥剩下的课外书的本数是45315。（4）哥哥给弟弟课外书的本数是251510。4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进 10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？分析：根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进 10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍” ，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的 3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。甲库原存粮 130吨，乙库原存粮 40吨。列方程组解应用题（一）1. 用白铁皮做罐头盒， 每张铁皮可制盒身16个，或制盒底 43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有 150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？分析：依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习必备欢迎下载用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。两个等量关系是：A做盒身张数 +做盒底的张数 =铁皮总张数 B 制出的盒身数2=制出的盒底数用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。奇数与偶数 （一）其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。凡是能被 2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。因为偶数是 2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是 1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质 1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如： 8+4=12，8-4=4等。两个奇数的和或差也是偶数。例如： 9+3=12，9-3=6等。奇数与偶数的和或差是奇数。例如： 9+4=13，9-4=5等。单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。性质 2 奇数与奇数的积是奇数。偶数与整数的积是偶数。性质 3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。1. 有5张扑克牌， 画面向上。 小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？同学们可以试验一下， 只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使 5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。 而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。2. 甲盒中放有 180个白色围棋子和 181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360 次后，甲盒里只剩下一个棋子。如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于 181是奇数， 奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于 1的奇数只有 1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。奥赛专题 - 称球问题例1. 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习必备欢迎下载解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这 10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。例2. 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解 ：第一次：把 27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放
