2022年数学必修五知识点总结归纳 .pdf
名师总结精品知识点（一）解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC正弦定理的变形公式：2sinaR，2sinbR，2 sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin:sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac3、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC4、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcB baCcA caBbA6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C；若222abc，则90C；若222abc，则90C(二)数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结精品知识点5、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列10nnaa6、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列10nnaa7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式11、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项13、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand14、通项公式的变形：nmaanm d；11naand；11naadn；11naand；nmaadnm15、若na是等差数列， 且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa16、等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS；112nn nSnad17、等差数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结精品知识点18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比19、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比项若2Gab，则称G为a与b的等比中项注意：a与b的等比中项可能是G20、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaa q21、通项公式的变形：n mnmaa q；11nnaa q；11nnaqa；n mnmaqa22、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa23、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq24、等比数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇nn mnmSSqSnS，2nnSS，32nnSS成等比数列（0nS） （三）不等式1、0abab；0abab；0abab2、不等式的性质：abba； ,ab bcac；abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结精品知识点判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程2axbx0c0a的根有两个相异实数根1,22bxa12x x有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a12x xxx若二次项系数为负，先变为正5、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数6、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab7、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR8、极值定理：设x、y都为正数，则有若xys（和为定值） ，则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
