2022年-学年高中数学北师大必修教学案：第一章简单几何体Word版含解析 .pdf

简单几何体预习课本P35，思考并完成以下问题(1)两个平面平行及直线与平面垂直的概念是什么？(2)旋转体、多面体的定义是什么？它们有何区别？(3)常见的旋转体与多面体有哪些？它们各具有哪些特点？新知初探 1两个平面平行无公共点的两个平面平行2直线与平面垂直直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直3旋转体与多面体概念定义旋转体一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 多面体把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体4.常见的旋转体及概念名称图形及表示定义相关概念球记作：球 O球面：以半圆的直径所在的直线为旋转轴， 将半圆旋转所形成的曲面叫作球面球体： 球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段；球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段圆柱记作：圆柱OO以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱高：在旋转轴上这条边的长度；底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面；侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面；母线：不垂直于旋转轴的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线圆锥记作：圆锥OO以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥圆台记作：圆台OO以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台点睛 (1)经过旋转体轴的截面称为该几何体的轴截面(2)圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于圆锥的顶点，圆台的母线延长后相交于一点5常见的多面体及相关概念(1)棱柱定义要点：()两个面互相平行；()其余各面都是四边形；()每相邻两个四边形的公共边都互相平行相关概念：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 底面：两个互相平行的面侧面：除底面外的其余各面侧棱：两个侧面的公共边顶点：底面多边形与侧面的公共顶点记法：如三棱柱ABC-A1B1C1. 分类及特殊棱柱：()按底面多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱、()直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱()正棱柱：底面是正多边形的直棱柱(2)棱锥定义要点：()有一个面是多边形；()其余各面是三角形；()这些三角形有一个公共顶点相关概念：底面：除去棱锥的侧面余下的那个多边形侧面：除底面外的其余三角形面侧棱：两个侧面的公共边顶点：侧面的公共顶点记法：如三棱锥S-ABC. 分类及特殊棱锥：()按底面多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥、,()正棱锥：底面是正多边形，各侧面全等的棱锥(3)棱台定义要点：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分相关概念：上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧棱：相邻的侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点记法：如三棱台ABC-A1B1C1. 分类及特殊棱台：()按底面多边形的边数分，有三棱台、四棱台、五棱台、,()正棱台：由正棱锥截得的棱台名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 小试身手 1判断下列命题是否正确(正确的打“” ，错误的打“”) (1)若两个平面平行，则两个平面的公共点个数为0.() (2)多面体是一个“封闭”的几何体，但不包括它的内部部分() (3)棱柱的侧面不一定都是平行四边形() (4)棱柱的各侧棱长相等() 答案 ：(1)(2)(3)(4)2下列几何体中是旋转体的是() 圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体ABCD答案： D3圆柱的母线长为10，则其高等于 () A5 B10 C20 D不确定答案： B4下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是 () A圆柱B圆锥C球D圆台答案： C旋转体的概念典例 以下对于几何体的描述，错误的是() ANBA 决赛中使用的篮球不是球体B一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D以矩形的一组对边的中垂线所在直线为轴旋转180所形成的几何体为圆柱解析 根据球的定义可知A 正确由圆锥的定义知B 正确当平面与圆锥的底面平行时底面与截面之间的部分为圆台，故C 错误由圆柱的定义知D 正确答案 C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成(2)明确旋转轴是哪条直线2简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、 高等体现简单旋转体结构特征的关键量(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想活学活用 判断下列各命题是否正确(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球解：(1)错误由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴(2)错误直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示(3)正确(4)错误应为球面. 简单多面体的概念典例 (1)下列关于多面体的说法正确的个数为_所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱；棱台的侧面一定不会是平行四边形；底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；棱柱的每一个面都不会是三角形(2)如图所示，长方体ABCD -A1B1C1D1. 这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由(提示：可以证明BC 綊 MN ) 解析 (1)中两个四棱柱放在一起，如图所示， 能保证每个面都是平行四边形，但并不是棱柱故错中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 根据棱锥的概念知正确；根据棱台的概念知正确棱柱的底面可以是三角形，故不正确；正确的个数为3. 答案： 3 (2)解：长方体是棱柱，是四棱柱因为它有两个平行的平面ABCD 与 A1B1C1D1，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平行的平面BB1M 与CC1N，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M-CC1N；另一部分有两个平行的平面ABMA1与DCND1，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是四棱柱，可用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND1. 有关棱柱、棱锥、棱台结构特征的判断方法(1)举反例法：结合棱柱、棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点活学活用 下列说法正确的是() A有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台B两底面平行，并且各侧棱也平行的几何体是棱柱C棱锥的侧面可以是四边形D棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面解析： 选 BA 中所有侧棱不一定交于一点，故A 不正确 B 正确 C 中棱锥的侧面一定是三角形，故C 不正确 D 中棱柱的侧面也可能平行，故D 不正确 . 简单组合体的构成典例 描述下列几何体的结构特征名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 解图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体识别组合体的要求(1)明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们 “分拆 ”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力活学活用 如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解： 旋转后的图形分别如图所示其中图是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的层级一学业水平达标1下列几何体中棱柱有() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - A5个B4 个C3个D2 个解析： 选 D由棱柱定义知，为棱柱2下面有关棱台说法中，正确的是() A上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B棱台的所有侧面都是梯形C棱台的侧棱长必相等D棱台的上下底面可能不是相似图形解析： 选 B由棱台的结构特点可知，A、C、D 不正确故B 正确3下列说法正确的是() A圆锥的母线长一定等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心解析： 选 D由圆锥、圆柱、圆台的概念可知A、B、C 均不正确，只有D 正确4用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是() A四边形B三角形C三角形或四边形D不可能为四边形解析： 选 C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图 )，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图 )5观察下图所示几何体，其中判断正确的是() A是棱台B是棱锥C是棱锥D不是棱柱名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 解析： 选 C中互相平行的两个平面四边形不相似，所以侧棱不会相交于一点，不是棱台侧面三角形无公共顶点，不是棱锥是棱锥，正确是棱柱故选C. 6若一个棱台共有21 条棱，则这个棱台是_棱台解析： 由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台答案 ：七7给出下列说法： (1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； (3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是_解析： (1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长一定相交于一点；(4)不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体答案 ：(1)(2) 8如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是_解析：由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱答案 ：四棱柱9观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征解： (1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台(2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥(3)是国家游泳中心“水立方 ” ，其主体结构是四棱柱(4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10指出如图 (1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的解： 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体层级二应试能力达标1下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是() 解析： 选 DA、B、C 中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱2如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为() A一个球体B一个球体中间挖出一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体解析： 选 B圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B. 3下列命题：圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是() ABCD解析：选 C所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义符合圆锥、圆柱母线的定义及性质4给出以下说法：球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；过圆柱轴的平面截圆柱所得截面是矩形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 其中正确说法的序号是_解析： 根据球的定义知，正确；不正确，因为球的直径必过球心；不正确，因为球的任何截面都是圆；正确答案： 5一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15 的适当位置，则所有可能的位置编号为_解析： 将展开图还原为正方体，当第六个正方形在的位置时，满足题意答案 ：6 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面， 则在图中，可能是截面的是_解析：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面上，如：当截面过对角面时，得(2)；当截面平行正方体的其中一个侧面时，得(3)；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时，得(1)，只要是过球心就不可能截出截面(4)答案 ：(1)(2)(3) 7如图所示，梯形ABCD 中， ADBC，且 ADBC，当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征解： 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体8圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解： 圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm，延长 AA1交 OO1的延长线于S，在 RtSOA 中， ASO45，则 SAO45，所以 SOAO3x，SO1A1O1x，所以 OO12x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 又 S轴截面12(6x2x) 2x392，所以 x7. 所以圆台的高OO114(cm)，母线长 l2OO1142(cm)，两底面半径分别为7 cm,21 cm.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -