2022年高中数学必修四期末试题及答案 .pdf

第 1 页必修四期末测试题一、选择题：本大题共14 小题，每题4 分，共 56 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1sin 150的值等于 () A21B21C23D232已知 AB ( 3， 0) ，那么AB 等于 () A2 B 3 C4 D5 3在 0 到 2 范围内，与角34终边相同的角是() A6B3C32D344假设 cos 0，sin 0，则角的终边在 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5sin 20cos 40 cos 20 sin 40的值等于 () A41B23C21D436如图，在平行四边形ABCD 中，以下结论中正确的选项是() A AB CDB AB AD BDC AD AB ACD AD BC 07以下函数中，最小正周期为的是 ()Aycos 4xB ysin 2xCysin2xDycos4x8已知向量a ( 4， 2) ，向量 b ( x，5) ，且 ab，那么 x 等于 () A10 B 5 C25D 10 9假设 tan 3，tan 34，则 tan( ) 等于 () A 3 B 3 C31D3110函数 y2cos x1 的最大值、最小值分别是() A2， 2 B 1， 3 C1， 1 D2， 1 11已知 ABC 三个顶点的坐标分别为A( 1，0)，B( 1，2) ，C( 0，c) ，假设 AB BC ，那么 c 的值是() A 1 B 1 C 3 D3 D B A C ( 第 6 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第 2 页12以下函数中，在区间 0，2 上为减函数的是() Aycos x B ysin xCytan xDysin( x3)13已知 0A2，且 cos A53，那么 sin 2A 等于 () A254B257C2512D252414设向量a( m， n) ，b ( s，t) ，定义两个向量a，b 之间的运算“”为 ab( ms，nt)假设向量 p( 1，2) ，pq( 3， 4) ，则向量q 等于 () A( 3， 2)B (3， 2)C( 2， 3)D( 3，2)二、填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上15已知角的终边经过点P( 3，4) ，则 cos 的值为16已知 tan 1，且 0， ) ，那么的值等于17已知向量a( 3，2) ，b( 0， 1) ，那么向量3ba 的坐标是18某地一天中6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数TAsin(t ) b( 其中2 ) ，6 时至 14 时期间的温度变化曲线如下图，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6 时至 14 时温差的最大值是 C；图中曲线对应的函数解析式是 _三、解答题：本大题共3 小题，共28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19( 本小题总分值8 分)已知 02，sin 54( 1) 求 tan 的值；( 2) 求 cos 2 sin2的值30 20 10 O t/h T/6 8 10 12 14 ( 第 18 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第 3 页20( 本小题总分值10 分)已知非零向量a，b 满足 | a| 1，且 ( ab) ( ab) 21( 1) 求| b| ；( 2) 当 ab21时，求向量a 与 b 的夹角的值21( 本小题总分值10 分)已知函数f( x) sin x( 0) ( 1) 当时，写出由yf( x) 的图象向右平移6个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；( 2) 假设 yf( x) 图象过点 (32，0) ，且在区间 ( 0，3) 上是增函数，求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第 4 页期末测试题参考答案一、选择题：1A 解析： sin 150 sin 30 212B 解析：AB09 33C 解析：在直角坐标系中作出34由其终边即知4D 解析：由cos 0 知，为第一、四象限或x 轴正方向上的角；由sin 0 知，为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以的终边在第四象限5B 解析： sin 20 cos 40 cos 20 sin 40 sin 60 236C 解析：在平行四边形ABCD 中，根据向量加法的平行四边形法则知AD AB AC 7B 解析：由T2 ，得28D 解析：因为ab，所以 2x4520，解得 x 109D 解析： tan( ) tantan1tantan413433110B 解析：因为cos x 的最大值和最小值分别是1 和 1，所以函数y2cos x1 的最大值、最小值分别是1和 311D 解析：易知AB ( 2，2)， BC ( 1，c2) ，由 AB BC ，得 2 ( 1) 2( c2) 0，解得 c312A 解析：画出函数的图象即知A 正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页第 5 页13D 解析：因为0A2，所以 sin A54cos12A，sin 2A2sin Acos A252414A 解析：设q( x，y) ，由运算“”的定义，知pq(x，2y) ( 3， 4) ，所以q ( 3， 2)二、填空题：1553解析：因为r5，所以 cos 531643解析：在 0，) 上，满足tan 1 的角只有43，故4317( 3， 5) 解析： 3ba ( 0， 3) ( 3，2) ( 3， 5) 1820；y10sin(8x43) 20，x 6，14 解析：由图可知，这段时间的最大温差是20 C因为从 614 时的图象是函数y Asin(x) b 的半个周期的图象，所以 A21() 10，b21( 30 0) 20因为212146，所以8，y10sin8x 20将 x6，y10 代入上式，得 10sin682010，即 sin43 1，由于2 ，可得43综上，所求解析式为y10sin438x20，x 6，14 三、解答题：19解： ( 1) 因为 02，sin 54， 故 cos 53，所以 tan 34( 2) cos 2 sin212sin2 cos 25325325820解： ( 1) 因为 ( ab) ( ab) 21，即 a2b221，所以 | b|2| a|22112121，故 | b| 22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页第 6 页( 2) 因为 cos baba22，故 21解： ( 1) 由已知，所求函数解析式为f( x) sin6x( 2) 由 yf( x) 的图象过0，32点，得 sin320，所以32k，k Z即23k，k Z又0，所以k N* 当k1 时，23，f( x) sin23x，其周期为34，此时 f( x) 在3，0上是增函数；当k2 时，3，f( x) sin x 的周期为23234，此时 f( x) 在3，0上不是增函数所以，23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页