2022年高中三角函数典型测试题 .pdf
优秀学习资料欢迎下载123-3xOy高中三角函数典型测试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 f (x) | sin xcos x |的最小正周期是A4B2CD22若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则和的取值是A3, 1B3, 1C6,21D6,214函数), 0)(26sin(2xxy为增函数的区间是A3,0B127,12C65,3D,655定义在R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数若)(xf的最小正周期是，且当2,0 x时，xxfsin)(，则)35(f的值为A21B21C23D236(20XX 年全国高考题 )锐角三角形的内角A、B 满足 tan AA2sin1 tan B，则有Asin 2A cos B 0 Bsin 2A cos B 0 Csin 2A sin B 0 Dsin2AsinB07为了得到函数)62sin( xy的图象，可以将函数xy2cos的图象A向右平移6个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移3个单位长度8当 0 x4时，函数f(x)cos2xcosxsinxsin2x的最小值是( ) A4 B12C2 D149(20XX 年全国高考题 )已知函数 y tanx在（2，2）内是减函数，则( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A0 1 B1 0 C 1 D 110设)(tfy是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中240t下表是该港口某一天从0 时至 24 时记录的时间t 与水深 y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15 1 121 91 119 14 9 119 89 121 经长期观察，函数)(tfy的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象下面的函数中， 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（24, 0t） （）Aty6sin312B)6sin(312tyCty12sin312D)212sin(312ty选择题答题卡二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分(15 小题每空2 分)，共 20 分把答案填在横线上11设 为第四象限的角，若sin3sin135，则 tan2 _13设 f(n)cos( n24)，则 f(1)f(2) f(2006)14已知 tan cot 2，则 tann cotn _ 15(湖南高考题 )函数 y f(x)的图象与直线xa，x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a，b上的面积已知函数ysinnx 在0，n上的面积为2n(nN*)，则 (i)函数y sin3x在 0，23上的面积为；(ii) 函数 ysin(3x)1 在3，43上的面积为三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12 分）已知1cottansin2),2,4(,41)24sin()24sin(2求的值题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载17（本题满分12 分）已知 tan是方程01sec22xx的两个根中较小的根，求的值18(本题满分 12分) 已知在 ABC 中， sinA(sinBcosB) sinC0， sinBcos2C0求角 A、B、C 的大小19(本题满分12 分）化简 f(x)cos(6k +13 2x)cos(6k 13 2x)23sin(3+2x)(xR，kZ)，并求函数 f(x)的值域和最小正周期精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载20（本题满分13 分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H( 单位： m） ，如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m，仰角 ABE=， ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值， tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H 的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位： m） ，使与之差较大，可以提高测量精确度。 若电视塔的实际高度为125m， 试问 d为多少时，-最大？21(本题满分14 分) 设关于 x 的函数22cos2 cos(21)yxaxa的最小值为( )f a写出( )f a的表达式；试确定能使1( )2f a的a值，并求出此时函数y的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载三角函数 参考答案一、选择题 (5 分 1050 分 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D C C D A B A B A 二、填空题 (4 分 520 分) 1134132142(1)n1543； 23。三、解答题 (共 80 分) 16解：由)24cos()24sin()24sin()24sin(,414cos21)42sin(21得.214c o s又.125),2,4(所以王新敞于是2sin2cos22coscossincossin2cos1cottansin2222.325)3223()65c o t265( c o s)2c o t22( c o s17解： tan是方程01sec22xx的较小根， 方程的较大根是cot tan cot sec2，即cos2cossin121sin5 分解得672k，或Zkk,628 分当)(672Zkk时，tg33，c t g3；当)(62Zkk时，tg33，c t g3，不合题意Zkk,67212 分18解法由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以. 0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载因为),0(B所以0sin B，从而.sincosAA由),0(A知.4A从而43CB. 由.0)43(2cossin02cossinBBCB得即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB解法二：由).223sin(2cossin02cossinCCBCB得由B0、c，所以.22223CBCB或即.22232BCCB或由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为0sin B，所以.sincosAA由.4),0(AA知从而43CB，知 B+2C=23不合要求 . 再由212BC，得.125,3CB所以,4A.125,3CB19解：)23sin(32)232cos()232cos()(xxkxkxf)23sin(32)23cos(2xxx2cos4所以函数f(x)的值域为4, 4，最小正周期2T。20解： 解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1）tantanHHADAD，同理：tanHAB，tanhBD。AD AB=DB ，故得tantantanHHh，解得：tan4 1.24124tantan1.241.20hH。因此，算出的电视塔的高度H 是 124m。（2）由题设知dAB，得tan,tanHHhHhdADDBd，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载2tantantan()()1tantan()1HHhhdhddHHhH HhdH Hhdddd()2()H HhdH Hhd，（当且仅当()125 121 55 5dH Hh时， 取等号）故当55 5d时，tan()最大。因为02，则02，所以当55 5d时，-最大。故所求的d是555m。21 (1)f(x)1 2a2acosx2sin2x12a2acos x2(1 cos2x) 2(cos xa2)2a222a1。当 a2 时，则 cosx1 时， f(x)取最小值，即f(a)14a；当 2a2 时，则 cos xa2时， f(x)取最小值，即f(a)a222a1；当 a 2 时，则 cosx 1 时， f(x)取最小值，即f(a) 1；综合上述，有f(a)21,2,121, 22,214 ,2.aaaaa a(2)若 f(a)12，a 只能在 2,2内。解方程a222a112，得 a 1，和 a 3。因 12,2，故 a 1 为所求，此时f(x)2(cosx12)212；当 cosx1 时， f(x)有最大值5。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
