2022年高一下半学期数学复习公式 .pdf

高一数学复习南京十三中高一五班1 高一下半学期数学复习公式1 集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空的真子集有2n2 个. 2 . 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa3 . 如果函数)(xf和)(xg都是减函数, 则在公共定义域内, 和函数)()(xgxf也是减函数 ; 如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数, 则复合函数)(xgfy是增函数 . 4 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称， 那么这个函数是偶函数5 . 假设函数)(xfy是偶函数， 则)()(axfaxf； 假设函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf. 6 . 对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立 , 则函数)(xf的对称轴是函数2bax; 两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称. 7 . 几个常见的函数方程 (1)正比例函数( )f xcx,()( )( ),(1)fxyf xfyfc. (2) 指数函数( )xf xa,()( )( ),(1)0f xyf x f yfa. (3) 对数函数( )logaf xx,()( )( ),( )1(0,1)f xyf xfyf aaa. (4) 幂函数( )f xx,()( )( ),(1)f xyf x fyf. (5) 余弦函数( )cosf xx, 正弦函数( )sing xx. 8 根式的性质1()nnaa. 2当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 9 有理指数幂的运算性质(1) (0, ,)rsrsaaaar sQ. (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba babrQ. 注： 假设 a0，p 是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 10. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN (0,1,0)aaN.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页高一数学复习南京十三中高一五班2 11. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). 12 对数的四则运算法则假设 a0， a1，M 0，N0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 13 . 设函数)0)(log)(2acbxaxxfm, 记acb42. 假设)(xf的定义域为R, 则0a，且0; 假设)(xf的值域为R, 则0a，且0. 对于0a的情形 ,需要单独检验 . 14.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp. 15. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 16. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad17. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 18. 等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页高一数学复习南京十三中高一五班3 1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq. 19. 分期付款 (按揭贷款 ) 每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清 ,每期利率为b). 20 常见三角不等式1假设(0,)2x，则sintanxxx. (2) 假设(0,)2x，则1sincos2xx. (3) |sin| cos| 1xx. 21. 同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 22. 正弦、余弦的诱导公式212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconco23. 和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 22sin()sin()sinsin( 平方正弦公式); 22cos()cos()cossin. 24. 二倍角公式sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan21tan. 25. 三角函数的周期公式(n 为偶数 ) (n 为奇数 ) (n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 奇变偶不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页高一数学复习南京十三中高一五班4 函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A, ,为常数， 且 A 0， 0) 的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A0， 0) 的周期T. 26. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. R为外接圆半径27. 余弦定理2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 28. 面积定理1111222abcSahbhchabchhh、分别表示 a、b、c 边上的高 . 2111sinsinsin222SabCbcAcaB. 29. 三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB. 30. 向量的数量积的运算律：(1) ab= b a交换律 ; (2) a b= ab=ab= a b; (3) a+b c= ac +b c.31. 平面向量基本定理如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 32 向量平行的坐标表示设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则 ab(b0)12210 x yx y.33. a与 b 的数量积 ( 或内积 )ab=|a| b|cos 34. ab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积35. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy. (2) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy. (3) 设 A11(,)xy，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( ,),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，则 ab=1212()x xy y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页高一数学复习南京十三中高一五班5 36. 三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y)、33C(x ,y), 则 ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG. 37. 常用不等式：1,a bR222abab( 当且仅当ab 时取“ =”号) 2,a bR2abab( 当且仅当ab 时取“ =”号) 38. 斜率公式2121yykxx111(,)P x y、222(,)Pxy. 39. 直线的五种方程1点斜式11()yyk xx( 直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)2斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). 3两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P xy、222(,)P xy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)5一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).40. 两条直线的平行和垂直(1)假设111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkkbb; 121 21llk k. (2)假设1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC,且 A1、 A2、B1、B2都不为零 , 11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；41 四种常用直线系方程(1) 定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx( 除直线0 xx),其 中k是 待 定 的 系 数 ; 经 过 定 点000(,)Pxy的 直 线 系 方 程 为00()()0A xxB yy, 其中,A B是待定的系数(2) 共点直线系方程： 经过两直线1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC的交点的直线系方程为111222()()0A xB yCA xB yC( 除2l) ，其中是待定的系数(3) 平行直线系方程：直线ykxb中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，是参变量(4) 垂直直线系方程：与直线0AxByC (A 0，B0) 垂直的直线系方程是0BxAy, 是参变量42. 点到直线的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页高一数学复习南京十三中高一五班6 0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC). 43.0AxByC或0所表示的平面区域设直线:0lAxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：假 设0B， 当B与AxByC同 号 时 ， 表 示 直 线l的 上 方 的 区 域 ； 当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域.简言之 ,同号在上 ,异号在下 .假 设0B， 当A与AxByC同 号 时 ， 表 示 直 线l的 右 方 的 区 域 ； 当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之 ,同号在右 ,异号在左 .44.圆的四种方程1圆的标准方程222()()xaybr. 2圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). 45 证明直线与直线的平行的思考途径1转化为判定共面二直线无交点；2转化为二直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行. 46 证明直线与平面的平行的思考途径1转化为直线与平面无公共点；2转化为线线平行；3转化为面面平行. 47 证明平面与平面平行的思考途径1转化为判定二平面无公共点；2转化为线面平行；3转化为线面垂直. 48 证明直线与直线的垂直的思考途径1转化为相交垂直；2转化为线面垂直；3转化为线与另一线的射影垂直；4转化为线与形成射影的斜线垂直. 49 证明直线与平面垂直的思考途径1转化为该直线与平面内任一直线垂直；2转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3转化为该直线与平面的一条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面；5转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 50 证明平面与平面的垂直的思考途径1转化为判断二面角是直二面角；2转化为线面垂直. 51.2233222233223()()()2()()33abaabbababcabcabacbcabaa babb52. 常见勾股数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页高一数学复习南京十三中高一五班7 3，4，5； 5 ，12，13； 7 ，24，25； 8 ， 15，17； 11 ，60，61；1，2，353.0 126435122233456sin 0 6241222326241 3222120 cos 1 6243222126240 -12-22-32-1 tan 0 23331323不存在-3-1-330 注：带的条例为不要掌握的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页