2022年文科数学三角函数 .pdf

精品资料欢迎下载文科数学三角函数1函数)0(sin2)(xxf在区间4,0上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么A32 B34 C2 D4【答案】 B【解析】试题分析： 因为函数)0(sin2)(xxf在区间4,0上单调递增， 所以周期T，所以2且32sin3sin442，因为当23时，14f不合题意因为当43时，34f符合题意因为当2时，24f不合题意所以，43考点：正弦函数的图象与性质.2若ABC 中60B，点D为 BC 边中点，且2AD,120ADC，则ABC 的面积等于（） A2 B3 C3 D 2 3【答案】 D【解析】试题分析：如图，由题意可知60 ,2BBDDCAB, 所以124 sin602 32ABCS.考点：解三角形.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页精品资料欢迎下载3已知2,0，则sin13sin2的最小值为A625 B10 C526 D256【答案】 A【解析】试题分析：因为2,0，所以)1 ,0(sin,cos设)(fsin13sin2，)sin13()sin2()(f=cos)sin1(3cossin222=222)sin1(sin2sin4sincos）（，令,0)(f得2626sin，或（ 舍 去 ）， 当26,0sin时 ，, 0)(f当1 ,26sin时，,0)(f所以当，26sin函数)(f有最小值625.考点： 1、复合函数求导；2、函数的最值与导数的关系.4 ABC中， AB=3，AC=1， B=30则 ABC的面积等于（）A23 B23或43 C43 D23或3【答案】 B【解析】试题分析：在ABC中，根据余弦定理得222231cos3022 3acbaaca即322312 3aa化 简 为 ：120aa解 得1a或2a（ 舍 去 ）， 所 以113s i n13s i n 3 0224ABCSacB或113sin23sin 30222ABCSacB，所以答案为B.考点： 1. 三角形中的余弦定理；2. 三角形的面积公式.5函数)(xg的图像是函数xxxf2cos32sin)(的图像向右平移个单位而得到的，则函数)(xg的图像的对称轴可以为（）A. 直线4x B. 直线3x C. 直线2x D. 直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页精品资料欢迎下载6x【答案】 C.【解析】( )sin 23 cos22sin(2)3fxxxx向右平移12个单位得到( )2sin2()2sin(2)2cos2x1232g xxx，由 cos2x=1, 得2()xkkZ，即()2kxkZ,所以函数g（x）的图象的对称轴为直线()2kxkZ, 故选 B.考点：三角函数图像的平移、三角函数的性质.6函数( )sin()fxAx（其中0,|2A）的图象如图所示，为了得到( )sin2g xx的图像，则只要将( )f x的图像（）A向右平移6个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移12个单位长度【答案】 A【解析】试题分析：由图可知，721,241234TAT，又当712x时，( )1f x，所以7322122k，kZ，解得23k，又因为|,23，所以( )sin(2)sin 2()36f xxx，为得到( )sin 2g xx的图象，将( )fx的图象向右平移6个单位即可，应选A.考点：三角函数图象和性质、平移变换.7在ABC中，,sin22tanCBA若1AB，求ABC周长的取值范围A3,2( B 3 ,1 C2,0( D5,2(【答案】 A 【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精品资料欢迎下载试题分析：因为tan2sin2ABC，所以2sin2sincos2222sin2sincos2(cos)22ABABABCCABABsin()2sin1cos()ABCAB因为ABC，所以AB,所以sin()sinABCABC所以，sin2sin1cosCCC，解得：1cos=2C，所以3sin=2C由正弦定理：2 3sinsinsin3BCACABABC所以ABC的周长2 32 32 322 31sinsin1sin()sin33333lABACBCBAAA2 3331cossin=1+2sin()3226AAA因为203A，所以5666A所以1sin126A , 所以23l故选 A.考点：三角函数的性等变换、正弦定理、三角函数的性质.8下列函数最小正周期为且图象关于直线3x对称的函数是A)32sin(2xy B)62sin(2xyC)32sin(2xy D)32sin(2xy【答案】 B【解析】试题分析：由函数的最小正周期为，所以排除选C，由函数图象关于直线3x对称知直线求函数的图象的最高点或最低点，因为sin2sin033，所以选项 A不正确；sin 2sin1362，所以选项B正确，故选B.考点：三角函数的图象和性质.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页精品资料欢迎下载9化简10cos310sin1=_.【答案】 4【解析】试题分析：因为13cos103 sin10sin10cos10sin10 cos10=134(cos10sin10 )222sin10 cos104cos704sin 204sin 20sin 20所以，答案应填：4.考点：两角和与差的三角函数.10若1cos()33，则sin(2)的值是【答案】97.【解析】9719121)3(co2)322cos)2322sin()62sin(2.考点：诱导公式、二倍角公式.11已知0,，且2sin()410，则tan2_【答案】247【解析】试题分析：由2sin()410得：221sincossincos2105解方程组：221sincos5sincos1得：4sin53cos5或3sin54cos5因为0,，所以sin0,所以3sin54cos5不合题意，舍去所以4tan3，所以22422tan243tan21tan7413，答案应填：247.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页精品资料欢迎下载考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.12 （本题满分12 分）已知函数2( )2 3 sincos2cos1f xxxx.（）当0,2x时，求函数( )fx的最大值；（）若8( )(0,)56f，求cos2的值 .【答案】（） 2； （）3 3410【解析】试题分析：（）化简函数为( )2sin(2)6f xx，根据三角函数性质可求函数( )f x在区间0,2的最大值； （）由8()5f，0,6可求出4sin(2)65和3cos(2)65，又2(2)66，用三角公式求cos2即可 .试题解析：212cos 2( )2 3 sincos2cos13 sin 2212xf xxxxx3sin 2cos22sin(2)6xxx. 3分（）因为0,2x，所以5(2),666x，所以当3x时，max( )2f x. 7分（）由8( )5f，知4sin(2)65，因为0,6，所以(2),662，因此3cos(2)65，所以cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin666666334152523 3410. 12分考点：三角变换、三角函数图象和性质.13（本小题满分12 分） 已知a，b，c分别为ABC 三内角A，B，C的对边，3B，8c，71cosC.（）求b的值；（）求ABC的面积 .【答案】（）7b； （）6 3.【解析】试题分析：（）由题设首先求出sinsinBC，的值，再由正弦定理求出b的值 .（ ） 由 （ ） 的 结 果 ， 利 用ABC求 出sinA的 值 ， 从 而 由 公 式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页精品资料欢迎下载1sin2SbcA求出ABC的面积 .试题解析：解： （）71cosC，734cos1sin2CC.BbCcsinsin，3B，237348b，即7b. （6 分）（）方法一：)sin()sin(sinCBCBACBCBsincoscossin143373421)71(23，3614337821sin21AbcSABC. （12 分）方法二：Baccabcos2222，3cos8287222aa，即01582aa.3a或5a.当5a时，712cos222abcbaC，不合题意 .36238321sin21BacSABC. （12 分）考点： 1、正弦定理； 2、两角和与差的三角函数.14已知函数( )2sin(cossin)1f xxxx（ 1）求( )f x的最小正周期和最大值；（ 2）若为三角形的内角且2()283f，求()f的值【答案】（1）( )f x的最小正周期是，最大值是2（ 2）133b【解析】（1）2( )2sincos2sin1f xxxxsin21 cos21xxsin2cos2xx2 sin(2)4x2cos所以( )f x的最小正周期是，最大值是2（ 2）()2 sin2()28284f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页精品资料欢迎下载2 sin()222 cos31cos3且为钝角22 2sin1cos3133b所以当133b时函数( )fx有且只有一个零点. 15若( )sin(2)6f xx的图像关于直线3x对称，其中1 5(,)2 2.（）求( )f x 的解析式；（）已知,2x，求( )f x 的增区间；（） 将( )yf x 的图像向左平移3个单位， 再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的( )yg x 的图像；若函数( ) (,3 )2yg x x的图像与ya的图像有三个交点，求a 的取值范围 .【答案】（）( )sin(2)6f xx（）3,6和,65（）0a【解析】（）( )f x 的图像关于直线3x对称，2,362kkZ，解得312k，1 5(,),2 21351222k，11(),kkZ0,1k( )sin(2)6f xx（）由kxk226222，得Zkkxk,36又x2，所以函数( )sin(2)6f xx,2x的增区间为3,6和,65.（）将( )sin(2)6f xx和图像向左平移3个单位后 ,得到( )sin2()36f xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页精品资料欢迎下载sin(2)cos22xx , 再将得到的图像的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变） 后, 得到( )cosyg xx由图像知， 函数( )cos ,(,3 )2yg xx x的图像与ya 的图像有三个交点a的取值范围是0a.16已知72sin(),(,)41042AA.（ 1）求cosA的值； （ 2）求函数5( )cos2sinsin2f xxAx的值域【答案】（1）35（2）33,2【解析】（ 1）因为42A，且7 2sin()410A.所以3244A，2cos()410A.coscos()cos()cossin()sin444444AAAA227 2231021025（2）由（ 1）可得4sin5A所以25( )cos2sinsin12sin2sin2f xxAxxx2132(sin),22xR.因为sin 1,1x，所以，当1sin2x时，( )f x取得最大值32；当sin1x时，( )f x取得最小值 -3.所以( )f x的值域为33,217在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若) 1 ,cossin3(AAm，)cos,(cosBCn，且nm/.（ 1）求角B的大小；（ 2）若1ca，求b的取值范围【答案】（1）3； （2）112b【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页精品资料欢迎下载试题分析：（1）先根据平面向量共线的条件得出三角形的角角关系，再利用三角关系进行化简即可； （2）利用余弦定理将b表示为关于a的二次函数进行求解.试题解析：（1）由已知得cos()coscos3sincos0ABABAB即有sinsin3 sincos0ABAB，因为sin0A, 所以sin3cos0BB, 又cos0B, 所以tan3B, 又0B, 所以3B. （ 6分）（ 2）由余弦定理, 有2222cosbacacB. 因为11,cos2acB, 有22113()24ba. 又01a, 于是有2114b, 即有112b. （12 分）考点： 1. 平面向量共线的判定；2. 余弦定理 .18已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，3B（ 1）若2a，2 3b，求c的值；（ 2）若tan2 3A，求tanC的值【答案】（1）4； （2）533【解析】试题分析：（1）由余弦定理，得到关于c的方程进行求解； （2）利用三角形的内角和定理与两角和的正切公式进行求解.试题解析：（1）由余弦定理得，2222cosbcac aB，因为3B，2a，2 3b，所以21242cc，即2280cc解之得4c，2c（舍去）所以4c. （ 2）因为ABC，tan2 3A，tan3B所以tantan()CABtantan1tantanABAB2 333 3512 33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页精品资料欢迎下载所以3 3tan5C考点： 1. 余弦定理； 2. 三角形的内角和定理；3. 两角和的正切公式19 （本小题满分12 分）在ABC中，角CBA、所对的边为cba、，且满足cos2cos22coscos66ABAA（ 1）求角B的值；（ 2）若3b且ab，求ca21的取值范围【答案】（1）323或B； （2）3,2321ca.【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 利 用 二 倍 角 公 式 、 两 角 和 与 差 的 余 弦 公 式 可 得2222312sin2sin2cossin44BAAA从而23sin B，323或B； （2）由正弦定理易得CcAasin2,sin2，所以CAcasinsin221AAAAcos23sin2332sinsin23 sin6A，通过大角对大边，可求得323A，从而266A，3,236sin321Aca.试题解析：（1）由已知AABA6cos6cos22cos2cos得2222312sin2sin2cossin44BAAA 3分化简得23sin B 5分故323或B 6分（ 2）因为ba，所以3B，分由正弦定理32sinsinsin32acbACB，得CcAasin2,sin2，故AAAACAcacos23sin2332sinsin2sinsin221精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页精品资料欢迎下载3sin6A分因为ba，所以323A，266A， 10分所以3,236sin321Aca 12分考点：三角函数、三角恒等变换、正弦定理.20 （ 本 小 题 满 分12 分 ） 在ABC中 , cba,分 别 是 角CBA,的 对 边 ， 且1coscossinsin2ACAC（ 1）求B的大小 ; （ 2）若3 32ac，3b, 求ABC的面积【答案】（1）3； （2）1635【解析】试题分析：（ 1）利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，得到需要的形式，（2）在三角形中，注意CBA这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围（ 3）在解决三角形的问题中，面积公式BacAbcCabSsin21sin21sin21最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来试题解析：（1）由1coscossinsin2ACAC得：1cos()2AC， 2分1cos2B，又0B 4分3B 6分（ 2）由余弦定理得：2221cos22acbBac 7分22()2122acacbac， 8分又3 32ac，3b27234acac，54ac 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精品资料欢迎下载11535 3sin224216ABCSacB 12分考点：三角恒等变换、正余弦定理及面积公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页