2022年高中数学必修4测试题及答案 .pdf
高中数学必修 4 测试题一.选择题：1.3的正弦值等于A23B21 C23 D212215 是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3角的终边过点P4， 3 ，则cos的值为A4 B 3 C54D534假设 sin0，则角的终边在A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限5函数 y=cos2x 的最小正周期是AB2C4D26给出下面四个命题：0BAAB；ACCBAB；BCACAB；00 AB。其中正确的个数为A1 个B 2 个C3 个D4 个7向量)2, 1(a，)1 , 2(b，则Aab BabCa与b的夹角为60 Da与b的夹角为308. 化简11602sin的结果是( ) Acos160 Bcos160Ccos160Dcos1609 函数2 sin(2)cos2()yxx是A周期为4的奇函数B周期为4的偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页C 周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数10函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A)322sin(2xy B)32sin(2xyC)32sin(2xy D)32sin(2xy二.填空题11已知点A2， 4 ，B 6,2 ，则 AB 的中点 M 的坐标为；12假设)3, 2(a与),4(yb共线，则y；13假设21tan，则cos3sin2cossin= ；14已知2, 1 ba，a与b的夹角为3，那么baba= 。15函数xxysin2sin2的值域是y；三解答题16 (1)已知4cos5，且为第三象限角，求sin的值(2)已知3tan，计算sin3cos5cos2sin4的值 . 17已知向量a, b的夹角为60, 且|2a, | 1b, (1) 求ab; (2) 求|ab. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页18. 已知(1,2)a,)2 ,3(b,当k为何值时，(1) kab与3ab垂直？(2) kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？19设)1 ,3(OA，)2, 1(OB，OBOC，BCOA，试求满足OCOAOD的OD的坐标 O 为坐标原点 。20.某港口的水深y米是时间t024t，单位：小时的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t0 3 6 9 12 15 18 21 24 y10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测，( )yf t可近似的看成是函数sinyAtb1根据以上数据，求出( )yf t的解析式2假设船舶航行时，水深至少要11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21. 已知( 3sin ,cos )ax mx，(cos ,cos )bxmx, 且( )f xa b(1) 求函数( )fx的解析式 ; (2) 当,63x时, ( )f x的最小值是4 , 求此时函数( )f x的最大值 , 并求出相应的x的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页1-10：ACCDABBBCA 11. 2， 1 12. 6 13. 3 14. 2115. 1,3 16.解： 122cossin1，为第三象限角2243sin1cos1()55 2显然cos04sin2cos4sin2cos4tan24 325cos5cos3sin5cos3sin53tan53 37cos17.解：(1) 1|cos602 112a bab(2) 22|()abab22242 1 13aa bb所以|3ab18.(1,2)( 3,2)(3,22)kabkkk3(1,2)3( 3,2)(10, 4)ab1()kab(3 )ab，得()kab(3 )10(3)4(22)2380,19abkkkk2() /kab(3 )ab，得14(3)10(22),3kkk此时10 41(,)(10, 4)333kab，所以方向相反。19. 解：设),(yxOC，由题意得：)1 , 3()2, 1(),(0)2. 1(),(0yxyxOABCOBOC)7,14(7142312OCyxyxyx)6 ,11(OAOCOD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页20. 解： 1由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102h，13732A且相隔 9 小时到达一次最大值说明周期为9，因此29T，29，故2( )3sin109f tt(024)t2要想船舶安全，必须深度( )11.5f t，即23sin1011.59t21sin92t2522696ktk解 得 ：3159944ktkkZ又024t当0k时，33344t；当1k时，3391244t；当2k时，33182144t故船舶安全进港的时间段为(0: 453: 45)，(9 : 4512 :45)，(18: 4521: 45)21.解: (1) ( )(3sin ,cos ) (cos ,cos )f xa bx mxxmx即22( )3sincoscosf xxxxm(2) 23sin21cos2( )22xxf xm21sin(2)62xm由,63x, 52,666x, 1sin(2),162x, 211422m, 2mmax11( )1222f x, 此时262x, 6x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
