2022年打印双曲线基础训练题 .pdf

传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯1 x y o x y o x y o x y o 双曲线基础训练题一1 到 两 定 点0 ,31F、0, 32F的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于6 的 点M的 轨 迹 D A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是D A 11kB0kC0kD1k或1k3 双曲线14122222mymx的焦距是 C A4 B22C8 D与m有关4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0 与 nx2+my2=mn所表示的曲线可能是 C5焦点为6, 0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是 B A1241222yxB1241222xyC1122422xyD1122422yx6 假 设ak0， 双曲 线12222kbykax与双 曲 线12222byax有 D A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点7过双曲线191622yx左焦点F1的弦 AB长为 6，则2ABFF2为右焦点的周长是 A A28 B22 C14 D12 8双曲线方程为152|22kykx，那么 k 的取值范围是 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯2 Ak 5 B2k 5 C 2k2 D 2k2 或 k5 9双曲线的渐近线方程是y=2x，那么双曲线方程是 D Ax24y2=1 Bx24y21 C4x2y2= 1 D4x2y2=1 10设 P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1, 023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，假设3|1PF，则|2PFC A1 或 5 B 6 C 7 D 9 11已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,F F, 点 P 在双曲线的右支上，且12| 4|PFPF, 则双曲线的离心率e 的最大值为 B A43B53C2D7312设 c、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222byax(a0, b0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 D AcaBcbCeaDeb13 双 曲 线)1( 122nynx的 两 焦 点 为F1， F2， P 在 双 曲 线 上 ， 且 满 足|PF1|+|PF2|=,22 n则 PF1F2的面积为 B A21B1 C2 D4 14二次曲线1422myx， 1,2m时，该曲线的离心率e 的取值范围是 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯3 A23,22B25,23C26,25D26,2315直线1xy与双曲线13222yx相交于BA,两点，则AB =_6416设双曲线12222byax的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，假设以 AB为直径的圆恰好过F 点，则离心率为217双曲线122byax的离心率为5，则a:b= 4或4118求一条渐近线方程是043yx，一个焦点是0, 4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率 12 分 解析 ：设双曲线方程为：22169yx，双曲线有一个焦点为4，0 ，0双曲线方程化为：2548161691169222yx，双曲线方程为：1251442525622yx455164e19( 此题 12 分) 已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0 ,(bBaA的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； 解 析 1 ,332ac原 点 到 直 线AB：1byax的 距 离.3,1.2322abcabbaabd. 故所求双曲线方程为.1322yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯4 双曲线基础练习题二一. 选择题1已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4,0),(4,0)，则双曲线的方程是A.221412xyB. 221124xyC. 221106xyD. 221610 xy2.设椭圆1C的离心率为513，焦点在x上，长轴长为26，假设曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C的标准方程是A.2222143xyB. 22221135xyC. 2222134xyD. 222211312xy3. 已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率等于A53B43C54D324. 已知双曲线22112xynn的离心率为3，则nA.2B.4 C.6 D. 85.设1F、2F是双曲线22221xyab的两个焦点 ,假设1F、2F、(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点，那么其离心率是A. 32B. 52C.2D. 36 已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线距离之比等于A2B.233C. 2 D.4 7如果双曲线22142xy上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y的距离是A.463B. 263C. 26D. 2312FF，是双曲线22221xyab的左、右焦点,假设其右支上存在一点P 使得1290F PF,且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯5 123PFPF,则eA.312B. 31C. 312D. 319. 假设双曲线22221xyab的两个焦点到一条准线的距离之比为3: 2，则双曲线的离心率是A3 B5 C3D510. 设ABC是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为A221B231C21D3111. 双曲线22221xyab的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，假设2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为A6B3C2D3312. 设1,a则双曲线22221(1)xyaa的离心率 e 的取值范围是A( 2 2)，B( 2)，5C(2 5)，D(2)，513已知双曲线222102xybb的左、右焦点分别为1F、2F，它的一条渐近线方程为yx，点0(3,)Py在该双曲线上，则12PF PFA12B2C0D414双曲线22221xyab的两个焦点为1F、2F，假设P为其上一点，且122PFPF，则离心率 e的取值范围是A(1)，3B(1 ，3C(3)，+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯6 D)3 ，15设P为双曲线22112yx上一点，1F、2F是双曲线的两个焦点，假设1PF：2PF3：2，则12PF F的面积为A6 3B12C12 3D2416设1F、2F是双曲线2219yx的左、右焦点，P为该双曲线上一点，且120PF PF，则12PFPFA10B2 10C5D2 5二填空题17已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程是33yx，假设顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18以1( 6 0)F，2(6 0)F，为焦点 ,离心率2e的双曲线的方程是19中心在原点 ,一个焦点是1( 3 0)F，渐近线方程是520 xy的双曲线的方程为20过点(2 0)N，且与圆2240 xyx外切的动圆圆心的轨迹方程是21已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为22 已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m23已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近的夹角为3，则双曲线的离心率为24 已知双曲线22221xyab的右焦点为F， 右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为22a，O 为坐标原点，则该双曲线的两条渐近线的夹角为25过双曲线22143xy左焦点1F的直线交双曲线的左支于M N，两点，2F为其右焦点，则22MFNFMN=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯7 26 假设双曲线22221xyab的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e 取值范围是27.P 是曲线22221xyab的右支上一点,F 为其右焦点,M 是右准线:2x与 x 轴的交点 ,假设60 ,PMF45PFM,则双曲线方程是28过双曲线221916xy的右焦点 F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点，则FAB的面积等于三解答题29.分别求满足以下条件的双曲线方程1中心在原点，一条准线方程是55x，离心率5e； 2中心在原点，离心率52e顶点到渐近线的距离为2 55；30. 已 知 双 曲 线22221(00)xyCabab：，的 两 个 焦 点 为1( 2 0)F，2(2 0)F， 点(37)P ，在双曲线C上求双曲线C的方程；记O为坐标原点，过点(0 2)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点EF，假设OEFS2 2，求l方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯8 双曲线练习题答案二一选择题1A 2.4. B 5. C6 C7 A8D9. D10. B11. B12. B13 C14B15B16B 二填空题17223144xy18221927xy1922145xy2022113yxx21 322 4 232 3324225 826121，272211260 xy283215二 解答题29.分别求满足以下条件的双曲线方程1中心在原点，一条准线方程是55x，离心率5e；2214yx2中心在原点，离心率52e顶点到渐近线的距离为2 55；2214xy30. 已 知 双 曲 线22221(00)xyCabab：，的 两 个 焦 点 为1( 2 0)F，2(2 0)F， 点(37)P ，在双曲线C上求双曲线C的方程； 记O为坐标原点， 过点(0 2)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点EF，假设OEFS2 2，求l方程 解略 ：双曲线方程为22122xy解：直线:l2ykx，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460kxkx. 直线l与双曲线C相交于不同的两点EF，22211033( 4 )4 6(1)0kkkkk，, (31)( 11)(1 3)k，.设1122()()E xyF xy，则由式得12241kxxk，12261x xk，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯9 2222121212()()(1)()EFxxyykxx2222121 222 2 31()411kkxxxxkk而原点O到直线l的距离221dk，2222221122232 2 3122111OEFkkSdEFkkkk假设2 2OEFS，即24222232 2201kkkk，解得2k,此满足故满足条件的直线l有两条，其方程分别为22yx和22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯10 双曲线基础练习题三一、选择题每题5 分 1已知 a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是A116922yxB. 116922yxC. 116922yx1916.22yxD2已知,5,4 cb并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是A191622yxB. 191622yxC.116922yxD.116922yx3.双曲线191622yx上 P 点到左焦点的距离是6，则 P 到右焦点的距离是A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4.双曲线191622yx的焦点坐标是A. 5，0 、 -5， 0B. 0，5 、 0，-5 C. 0，5 、 5，0 D.0，-5 、 -5，05、方程6)5() 5(2222yxyx化简得：A116922yxB. 191622yxC.116922yxD. 191622yx6已知实轴长是6，焦距是 10 的双曲线的标准方程是A.116922yx和116922yxB. 116922yx和191622yxC. 191622yx和191622yxD. 1162522yx和1251622yx7过点 A1，0和 B)1 ,2的双曲线标准方程A1222yxB122yxC122yxD. 1222yx8P 为双曲线191622yx上一点， A、 B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直 PB，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯11 三角形 PAB 的面积为A 9 B 18 C 24 D 36 9双曲线191622yx的顶点坐标是A 4，0 、 -4，0B 0，-4 、 0，4C 0，3 、 0，-3D 3，0 、 -3，010已知双曲线21ea，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是A1222yxB122yxC122yxD. 1222yx11双曲线191622yx的的渐近线方程是A034yxB043yxC0169yxD0916yx12已知双曲线的渐近线为043yx，且焦距为10，则双曲线标准方程是A116922yxB. 191622yxC.116922yxD. 191622yx二、填空题每题5 分共 20 分13已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是_. 14 已知双曲线焦距是12， 离心率等于2， 则双曲线的标准方程是_. 15已知16522tytx表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是_. 122yx焦 点 为 顶 点 ， 且 以 双 曲 线 的 顶 点 作 为 焦 点 ， 则 椭 圆 的 标 准 方 程 是_ 三、解答题17 本小题 10 分已知双曲线C：191622yx，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。18 本小题 12 分k 为何值时， 直线 y=kx+2 与双曲线122yx1有一个交点；2有两个交点； 3没有交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯12 圆锥曲线基础题训练班级. . 一、选择题：1 已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3， 则P到另一焦点距离为A2B3C5D72假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为A116922yxB1162522yxC1162522yx或1251622yxD 以上都不对3 动 点P到 点)0, 1(M及 点)0, 3(N的 距 离 之 差 为2， 则 点P的 轨 迹 是A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线4抛物线xy102的焦点到准线的距离是A25B5C215D105 假 设 抛 物 线28yx上 一 点P到 其 焦 点 的 距 离 为9， 则 点P的 坐 标 为A(7,14)B(14,14)C(7, 2 14)D( 7, 2 14)二、填空题6假设椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_. 7 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为20 xy， 焦 距 为10， 这 双 曲 线 的 方 程 为_。8假设曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是。9抛物线xy62的准线方程为 . 10椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。三、解答题11k为何值时， 直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯13 13双曲线与椭圆有共同的焦点12(0, 5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。14(此题 12 分)已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0 ,(bBaA的直线到原点的距离是.231求双曲线的方程；2已知直线)0(5 kkxy交双曲线于不同的点C，D 且 C，D 都在以 B 为圆心的圆上，求k 的值 . 15 本小题总分值12 分经过坐标原点的直线l与椭圆()xy362122相交于A、B 两点，假设以AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角16本小题总分值12 分已知椭圆的中心在坐标原点O， 焦点在坐标轴上， 直线 y=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=210，求椭圆方程. 参考答案1D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a2C 2222218,9,26,3,9,1ababcccabab得5,4ab，2212516xy或1251622yx3D 2,2PMPNMN而，P在线段MN的延长线上4B 210,5pp，而焦点到准线的距离是p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯14 5C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x的距离，得7,2 14Ppxy61,2或当1m时，221,111xyam；当01m时，22222223111,1,4,21144yxabemmaaamm7221205xy设双曲线的方程为224,(0)xy，焦距2210,25cc当0时，221,25,2044xy；当0时，221,()25,2044yx8(, 4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4kkkkkk或932x326,3,22pppx101焦点在y轴上，则22251,14,151yxckkk三、解答题11解：由222236ykxxy，得2223(2)6xkx，即22(23)1260kxkx22214424(23)7248kkk当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有两个公共点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯15 当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有一个公共点；当272480k，即6633k时，直线和曲线没有公共点。12解：设点2( ,4)P tt，距离为d，224454451717ttttd当12t时，d取得最小值，此时1(,1)2P为所求的点。13解：由共同的焦点12(0, 5),(0,5)FF，可设椭圆方程为2222125yxaa；双曲线方程为2222125yxbb，点(3,4)P在椭圆上，2221691,4025aaa双曲线的过点(3,4)P的渐近线为225byxb，即2243,1625bbb所以椭圆方程为2214015yx；双曲线方程为221169yx14 (此题12 分 ) 1,332ac原点到直线AB：1byax的距离.3,1.2322abcabbaabd. 故所求双曲线方程为.1322yx2把33522yxkxy代入中消去y，整理得07830)31(22kxxk. 设CDyxDyxC),(),(2211的中点是),(00yxE，则.11,315531152002002210kxykkkxykkxxxBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页传文教育高中部数学专用资料版权所有翻印必究1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5 传承文明爱心教育用思维去演绎你的学海生涯16 ,000kkyx即7,0,03153115222kkkkkkk又故所求k= 7. 为了求出k的值 , 需要通过消元, 想法设法建构k的方程. 15 本 小 题 总 分 值12 分 分 析 ： 左 焦 点F(1,0) ，直 线y=kx代 入 椭 圆 得()3163022kxx，x xkxxk122122331631,，y ykk1222331。由 AFBF知yxyx1122111。将上述三式代入得k33，30或150。16 本小题总分值12 分解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2) 由1122nymxxy得(m+n)x2+2nx+n1=0, =4n24(m+n)(n1)0,即 m+nmn0, 由 OPOQ,所以 x1x2+y1y2=0,即 2x1x2+(x1+x2)+1=0, nmnnmn2) 1(2+1=0,m+n=2 又 2)210()(4nmmnnm2, 将 m+n=2,代入得 m n=43由、式得m=21,n=23或 m=23,n=21故椭圆方程为22x+23y2=1 或23x2+21y2=1. 精选学习资料 - 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