2022年高考冲刺万有引力与航天专题 .pdf

优秀学习资料欢迎下载高考冲刺：万有引力与航天专题1天体运动的规律及特点（1）开普勒三定律轨道定律：所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。速率定律：行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等。周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即32akT。（2）天体运动遵守机械能守恒定律。同质量的天体在离中心天体越远的轨道上它的机械能越大。（3）做匀速圆周运动的天体的角速度、线速度、向心加速度及周期仅由中心天体的质量和轨道半径决定。2解决天体运动的方法和依据（1）万有引力提供向心力使天体做匀速圆周运动。（2）匀速圆周运动的运动学公式即222224GMmmvmrmrrrT（3）一个常用的代换关系：即在星体表面物体的重力近似等于万有引力，即2GMmmgR。3估算中心天体的质量和密度（1）估算中心天体质量由2224MmGmrrT，得2324rMGT。（2）估算中心天体密度由MV得3233 rGT R，式中R 为中心天体的半径。若T 为近表面卫星的运转周期，则23GT是恒量。4卫星的线速度，角速度，周期，向心加速度以及动能和势能GMvr3vG Mrr2324rrTvGM2FGMamr引向2122kGMmEmvr0pE|pkEE（以无穷远处为零势能）结论：天体运动有着自己的特殊性，其绕行的线速度、角速度、向心加速度、周期由中心天体的质量和绕行天体的轨道半径决定，这往往是思维的误区和考查的重点。卫星的机械能以及它所受到的力与卫星的质量有关。5三个宇宙速度计算第一宇宙速度的公式1GMGMvrR或1vgR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载第一宇宙速度：v1=7.9 km / s，是人造地球卫星的最小发射速度。第二宇宙速度：v2=11.2 km / s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度：v3=16.7 km / s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。6关于同步卫星的四个“一定”一定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面。一定周期：与地球自转周期相同：即T=24 h。一定高度： 由2224()()MmGmRhRhT得同步卫星离 地面的高度27323.6 10 m4GMThR。一定速率：33.1 10 m / sGMvRh。7弄清一些难点和易混淆的问题（1）地球赤道上物体的线速度v1，向心加速度a1；环绕速度v2，向心加速度a2；同步卫星的线速度 v3，向心加速度a3。它们的关系如何，异同点是什么。（2） 重力和万有引力： 重力是物体在地球表面附近受到地球对它的引力而产生的，重力不等于引力，而是引力的一个分力，在地球的两极重力等于万有引力；在赤道上重力最小，G=F引 m2R（如图所示） 。（3）卫星上的“超重”和“失重”： “超重”是卫星进入轨道前加速过程，卫星上的物体“超重”，此情景与 “升降机” 中物体超重相同。 “失重” 是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全 “失重” （因为重力提供向心力），因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用。（4）运行速度和发射速度：对于人造地球卫星，由22MmvGmrr，得GMvr，是指人造地球卫星在半径为r 的轨道上的运行速度，其大小随轨道半径r 的增大而减小。 但由于在发射人造地球卫星的过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球更远的轨道上，在地面所需要的发射速度就越大。（5）卫星轨道的设置：人造地球卫星的轨道圆心（或椭圆轨道的一个焦点）必须与地心重合。类型一：对万有引力定律的理解万有引力发生在任何两个有质量的物体之间，但万有引力定律的公式122Gm mFr却只适用于两个质点间万有引力的计算，其中r 是两质点之间的距离。对万有引定律的几点说明：万有引力的大小与两质点的质量之积成正比，不可只注意到一个质点的质量大小，而忽视另一质点质量的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载万有引力的大小与距离平方成反比。两个质量均匀分布的球体不论其距离远近都可以视为质量全部集中在球心上的两个质点。质点只受到引力且沿两质点之连线。1如图所示，阴影区域是质量为M 、半径为R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小球体的球心和大球体球心的距离是2R，求挖去半径是2R的球体后剩余部分对球体外离球心O 距离为 2R、质量为m 的质点 P 的引力。类型二：应用万有引力定律解决问题的方法应用万有引力定律解决问题的方法是：（1）明确中心天体和运行天体，形成一幅天体运动的情景。（2）将万有引力定律和匀速圆周运动的运动学公式结合起来列方程：通常是222224GMmmvmrmrrrT（3）运用代换关系消除未知量，代换关系是：对地球而言，若忽略地球的自转时，重力等于万有引力，即2GMmmgR2GMRg地地2据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（）A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C卫星绕月球运行的速度D卫星绕月运行的加速度类型三：天体密度的计算基本计算方法是： （1）2GMmmgR（2）343VR（3）MV中心天体的密度34gGR。注意： （ 1）上式中R 是中心天体半径或中心天体近地卫星的轨道半径，否则要进行转化。（2）当中心天体没有自转时，上式中的g 就是万有引力产生的加速度，计算结果是精确值；若中心天体自转时， g 表示重力加速度，上式的计算结果是一个近似值。1估算地球的平均密度物理估算是一种重要的方法。有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确的计算。31789 年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度。根据你学过的知识，能否知道地球平均密度的大小？2估算月球的平均密度4我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为A23GrTlB23GrTlC2316GrTlD2163GrTl类型四：不同轨道上的卫星运行情况比较围绕同一中心天体的卫星，其运行的向心加速度、线速度、周期、角速度只由中心天体的质量和轨道半径决定，与卫星质量大小无关，而它受到的万有引力和机械能的大小与自身质量有关。卫星的轨道半径越大时，向心加速度、线速度、角速度越小，而周期和机械能则越大。5若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小类型五：对同步卫星的理解同步卫星是人造卫星中的一员，它的特殊点是：在赤道上空；绕地心转动的周期等于地球自转周期，即T=24 h。同步卫星离地面的高度是：27323.6 10 m4GMThR同步卫星的速率是：33.1 10 m / sGMvRh。6据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于 20XX 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后， 于 5 月 l 日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01 星” ，下列说法正确的是（）A运行速度大于7.9 kms B离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等类型六：关于三个宇宙速度第一宇宙速度v1=7.0 km / s又叫环绕速度，是卫星的最小发射速度，又是圆轨道上卫星的最大轨道速度。1GMvRgR。第二宇宙速度v2=11.2 km / s 是恰好能挣脱地球的引力束缚，能相对于地球到达无穷远的发射速度。第三宇宙速度v3=16.7 km / s 是人造天体挣脱太阳系的最小发射速度。7我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1 号” 。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km / s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A 0.4 km / s B1.8 km / s C11 km / s D 36 km / s 8如图是 “嫦娥一号奔月”示意图， 卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力类型七：关于双星问题的计算所谓双星是指绕二者共同中心运动的两个天体，双星运动的特点是：（1）相互间的万有引力提供向心力绕二者中心做匀速圆周运动，即向心力大小相等。（2）双星做匀速圆周运动的角速度或周期相等，即 1=2=，或 T1=T2=T。 （3）双星中心位置由m1r1=m2r2决定，其中r1+r2=L（双星间距L） 。9天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。 （引力常量为G）类型八：卫星的相对运动、追及问题因为卫星的线速度、角速度随轨道半径的增大而减小，所以不同轨道上的卫星一定发生相对运动，空间位置以及相对位置随时间发生周期性变化。在同一平面内的卫星从第一次相距最近到再次相距最近经历的时间t 必须满足 (12) t=2这个角度关系。10 如图所示， A 是地球的同步卫星。另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心。（1）求卫星B 的运行周期。（2）如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上） ，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？类型九：椭圆轨道和圆轨道上卫星的运动学量比较（1）不论是圆轨道还是椭圆轨道上的卫星，它们受到的合外力都是万有引力。它们的加速速度都是由万有引力产生，它们都遵守牛顿第二定律；（2）应该引起注意的是椭圆轨道上的卫星其加速度不等于向心加速度，即2var，r 是卫星到中心天体的距离；（3）不论是圆轨道还是椭圆轨道上卫星的机械能都守恒。11发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A卫星在轨道3 上的速率大于在轨道1 上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1 上的角速度C卫星在轨道1上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q 点时的加速度D卫星在轨道2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道3 上经过 P 点时的加速度1.解析： 万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，故可用补偿法。将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P 的引力122(2)4MmGMmFGRR。半径为2R的小球的质量3334314324283RRMMMR，补上的小球对质点P 的引力2225052M mGMmFGRR。因而挖去小球后的阴影部分对质点P 的引力1222223450100GMmGMmGMmFFFRRR。答案：223100GMmR。点评： 补整法和对称性的运用是物理学中解决问题的重要方法和技巧，应注意体会和运用2.解析： 设月球质量为M，平均半径为R，月球表面的重力加速度为g，卫星的质量为m，周期为 T，离月球表面的高度为h，月球对卫星的吸引力完全提供向心力，由万有引力定律知：2224()()MmRhGmRhT2MmGmgR由可得22224()RhgT R，故选项A 不选；因卫星的质量未知，故不能求出月球对卫星的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载吸引力，故选项B 应选；卫星绕月运行的速度2 ()RhvT，故选项C 不选；卫星绕月运行的加速度2vaRh，故选项D 不选。答案： B 点评： 嫦娥一号卫星绕月飞行遵循的规律与地球卫星绕地球运行的规律是相同的。将熟悉的地球卫星运行的情景和规律迁移到月球卫星是顺利解题的关键。3.思路点拨： 实际本题是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键。而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提出了“卡文迪许”呢。解析： 设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得2GMgR将地球看成均匀球体，有343VR由两式得地球的平均密度34MgVGR式中 、G、R 和 g 均为常数，将它们的值代入可得=5.5103 kg / m3，即地球的平均密度为=5.5103 kg / m3。点评： 估算题中往往告诉的已知量很少或者什么量也不告诉，解题时就要求我们灵活地运用一些物理常数，如重力加速度g、圆周率 、万有引力常量G 等等。4.解析： 由单摆周期公式2lTg得224lgT。由牛顿第二定律2MmGmgr，可得2224r lMGT。由343Mr得23 lGrT，故 B 正确。答案： B 点评： 怀疑单摆的振动规律在月球表面同样适用是解决本题的障碍。单摆的周期公式是牛顿力学的成果，适用于一切低速运动的宏观物体，在月球上仍然适用。5.解析： 据GMvR，可知B 项正确。卫星运动的向心力等于地球与卫星间的万有引力，即2MmFFGR向引当 m 一定时， R 越大，则F向越小。答案： BD 6.解析： 由题中描述知“天链一号01 星”是地球同步卫星，所以它运行速度小于7.9 km / s，离地高度一定，相对地面静止。由于运行半径比月球绕地球半径小，由3GMr得绕行的角速度比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载月球绕地球运行的角速度大。由于受力情况不同，所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等。答案： BC 点评： （ 1）如果卫星不在赤道上空，即便是绕地运行周期T=24 小时也不可能相对地面静止不动； （2）同步卫星绕地运行周期（1 天）比月亮绕地运行周期（27.3 天）小很多，不能混淆；（3）同步卫星和赤道上的物体二者尽管绕地心运动周期相同，但有本质不同。同步卫星仅在万有引力作用下运动，而赤道上的物体除受万有引力外，还受到大小与万有引力近似相等、方向相反的地面对它的支持力作用。7.解析： 由22MmvGmrr，GMvr，得GMvr地地地，/81/ 4GMGMvrr月地月月地，则29vv月地，21.8km / s9vv月地，则探月卫星绕月运行的速率为1.8 km / s。所以 B 选项正确。答案： B 点评： 关于第一宇宙速度，有三个角度的理解，它是在星球表面成功发射一颗卫星的最小发射速度，是卫星围绕星球做圆周运动的最大速度，也是绕星球表面运行的卫星的速度。8. 解析： “嫦娥一号” 要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星，其发射速度必须达到第二宇宙速度，若发射速度达到第三宇宙速度，“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚，故选项A 错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，则2224MmrGmrT，32rTGM，即卫星周期与卫星的质量无关，故选项 B 错误；卫星所受月球的引力2MmFGr，故选项 C 正确； 在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故选项D 错误。答案： C 9.解析： 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为1，2。根据题意有1=2r1+r2=r 根据万有引力定律和牛顿定律，有21211 12m mGmrr2122222m mGmrr联立以上各式解得2212112()/mmrrrG根据角速度与周期的关系知122T联立式解得322214rGTmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载答案：2324rT G点评： 凡双星问题遵守共同的规律，具有相同的特点，解题时要针对具体条件灵活运用。10.解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得2224()()BMmGmRhRhT2MmGmgR联立得22()2BRhTgR（2）由题意得0()2Bt由得23()BgRRh将代入得2032()tgRRh。答案： （ 1）22()2RhgR（2）2032()gRRh点评： （ 1）凡同步卫星，其绕行周期等于地球自转周期，且在赤道上空确定的高度上。不同的同步卫星所不同的仅是它所在的位置不同。（2）低轨道卫星B 的线速度和角速度都大于同步卫星A的线速度和角速度，A、 B 两颗卫星从相距最近时刻开始，B 卫星在前， A 卫星在后，再次达到O、A、B 共线时， A、B 相距最远，此过程B 比 A 多转过了 弧度， (B 0)t1=，t1为 A、B 相距最远经历时间。再次相距最近时，B 比 A 多绕行一周，故必满足(B0)t=2 。在圆周运动中空间相遇问题用角关系表示最方便。（3）低轨道卫星要追上高轨道卫星实现对接或碰撞，低轨道上的卫星适当加速即可；而高轨道卫星要追上低轨道卫星，只能减速不能加速。11.解析： 地球对卫星的万有引力提供向心力，卫星在轨道1 和轨道 3 上运动可以看作是匀速圆周运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有22MmvGmrr，所以MvGr，轨道半径越大，卫星在轨道上运行时速率越小，故A 错。又 v=r，所以3MGr，轨道半径越大，卫星在轨道上运行时角速度越小，故选B。由圆周运动的加速度2var，及2MmGmar，2MaGr知， a 的大小与 r2成反比。在P点时，卫星无论沿轨道2 还是沿轨道3 运行，到地心的距离，即轨道半径是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载相等的。因此在P点的向心加速度应相等，故选D。答案： BD 点评： （ 1）只有卫星做匀速圆周运动时其向心加速度2var，当卫星做椭圆运动时，无论在轨道上的哪个位置2var。但是无论卫星沿什么轨道运动，其加速度都是由万有引力产生的，因此Fam引总成立。（2）在椭圆轨道上运行的卫星尽管速度变化，动能变化，但其机械能守恒。（3）牛顿运动定律在天体运动中仍成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页