2022年高中数学公式大全高考必看 2.pdf

1 高中数学常用公式及常用结论大全1. 元素与集合的关系UxAxC A,UxC AxA.2. 德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 3. 包含关系ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR2 集合12,na aa的子集个数共有2n个； 真子集有2n1个； 非空子集有2n1个； 非空的真子集有2n2个.3. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)fxaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)fxa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)fxa xxxxa. 4. 充要条件1充分条件：假设pq，则p是q充分条件 . 2必要条件：假设qp，则p是q必要条件 . 3充要条件：假设pq，且qp，则p是q充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5. 假设将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；假设将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象 . 6. 分数指数幂(1)1mnnmaa0,am nN，且1n. (2)1mnmnaa0,am nN，且1n . 7根式的性质1()nnaa； 2当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 8有理指数幂的运算性质(1) (0, ,)rsrsaaaar sQ. (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba babrQ. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 9. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN (0,1,0)aaN.10. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). 11对数的四则运算法则假设 a0，a1，M 0，N0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 12. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 13. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 14. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaa qqqsna q. 15. 同角三角函数的基本关系式22sincos1；tan=cossin。16. 和角与差角公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan。sincosab=22sin()ab( 辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定 ,tanba ).17. 二倍角公式sin2sincos；2222cos2cossin2cos112sin；22 tantan21tan. 18. 三角函数的周期公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 函数sin()yx， xR及函数cos()yx，xR(A, ,为常数，且A0， 0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A0， 0) 的周期T. 19. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. 20. 余弦定理2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC. 21. 三角形面积定理1111222abcSahbhchabchhh、分别表示a、b、c 边上的高 . 2111sinsinsin222SabCbcAcaB. 22. 三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB。23. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( ) a; (2) 第一分配律： ( +)a= a+a;(3) 第二分配律：( a+b)=a+b. 24. 向量的数量积的运算律：(1) ab= b a交换律 ; (2) a b= ab =ab= a b; (3) a+b c= ac +b c.25向量平行的坐标表示设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，且 b0，则 ab(b0)12210 x yx y.26. a与 b 的数量积 ( 或内积 )ab=|a| b|cos 27. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy. (2) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy. (3) 设 A11(,)xy， B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( ,),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 ab=1 212()x xy y. 28. 两向量的夹角公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)xy, b=22(,)xy).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 29. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy). 30. 向量的平行与垂直设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，且 b0，则A| bb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 31. 常用不等式：1,a bR222abab( 当且仅当ab 时取“ =”号) 2,a bR2abab( 当且仅当ab 时取“ =”号) 3柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR4baba. 32. 最值定理已知yx,都是正数，则有1假设积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；2假设和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 33. 斜率公式2121yykxx111(,)P xy、222(,)P xy.34. 直线的五种方程1点斜式11()yyk xx ( 直线l过点111(,)P xy，且斜率为k) 2斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). 3两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P xy、222(,)P xy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)5一般式0AxByC( 其中 A、B不同时为0). 35. 两条直线的平行和垂直(1) 假设111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkkbb; 12121llk k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 (2) 假设1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC, 且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；36. 点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy, 直线l：0AxByC). 37. 圆的四种方程1圆的标准方程222()()xaybr. 2圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). 3圆的参数方程cossinxarybr. 4圆的直径式方程1212()()()()0 xxxxyyyy( 圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)B xy). 38. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 39椭圆的的内外部1点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab. 2点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 40. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()| 1tan|1tABkxxxxyyco弦端点A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率. 41. 双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21| () |aPFe xc，22| () |aPFexc. 42. 双曲线的内外部(1) 点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab. (2) 点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab. 43. 双曲线的方程与渐近线方程的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 (1 假设双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2) 假设双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax0，焦点在x 轴上，0，焦点在 y 轴上 . 44. 空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1) 加法交换律： ab=ba(2) 加法结合律： ( a b) c=a( bc)(3) 数乘分配律：( ab)= a b45. 共线向量定理对空间任意两个向量a、b( b0 ) ，a b存在实数使a=b46. 共面向量定理向量 p 与两个不共线的向量a、 b 共面的存在实数对, x y, 使 pxayb47. 空间向量基本定理如果三个向量a、b、c 不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 pxaybzc48. 向量的直角坐标运算设a123(,)a aa， b123(,)b b b则(1)ab112233(,)ab abab；(2)ab112233(,)ab abab；(3) a123(,)aaa ( R)；(4)ab1 12233a ba ba b；49. 设 A111(,)xy z， B222(,)xyz，则ABOBOA= 212121(,)xxyyzz。50空间的线线平行或垂直设111(,)ax y z，222(,)bxy z，则a b(0)ab b121212xxyyzz；ab0a b1212120 x xy yz z. 51. 空间两点间的距离公式假设 A111(,)x yz，B222(,)xyz，则,A Bd=|ABAB AB222212121()()()xxyyzz. 52. 球的半径是R，则其体积343VR, 其外表积24SR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 53柱体、锥体的体积柱体的体积V=S h13VSh锥体S是锥体的底面积、h是锥体的高. 54. 分类计数原理加法原理12nNmmm.55. 分步计数原理乘法原理 12nNmmm. 56. 排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn) 注: 规定1! 0. 57. 组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21) 1()1(=！)(mnmn(n N*，mN，且mn). 58. 组合数的两个性质(1)mnC=mnnC； (2) mnC+1mnC=mnC1。注: 规定10nC. 59. 二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(；二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，. 60. 等可能性事件的概率()mP An.59. 互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A B)=P(A) P(B) 60.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) 61. 独立事件A，B同时发生的概率 P(AB)= P(A) P(B). 62.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率( )(1).kkn knnP kC PP63. 离散型随机变量的分布列的两个性质10(1,2,)iPi； 2121PP. 64. 数学期望1 122nnEx Px Px P65. 数学期望的性质()( )E abaEb. 66. 方差2221122nnDxEpxEpxEp67. 方差的性质2D aba D；68. 标准差=D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 69. 函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 70. 几种常见函数的导数(1) 0CC为常数。(2) 1()()nnxnxnQ。(3) xxcos)(sin。(4) xxsin)(cos。(5) xx1)(ln；eaxxalog1)(log。(6) xxee )(; aaaxxln)(. 71. 导数的运算法则1()uvuv. 2()uvu vuv. 32( )(0)uu vuvvvv. 72. 判别)(0 xf是极大小值的方法当函数)(xf在点0 x处连续时，1如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极大值；2如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极小值 . 73. 复数的相等,abicdiac bd. , , ,a b c dR74. 复数zabi的模或绝对值|z=|abi=22ab. 75. 复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i; (4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd. 76几个统计常量1样本均值 . ; 2样本方差 . ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页