2022年高二空间向量和直线的方程 .pdf
优秀学习资料欢迎下载直线的方程1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角(2)直线的斜率定义：ktan_ ，倾斜角是90 的直线斜率不存在.ky2 y1x2 x1(x1x2). 2.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(x x0)不含垂直于x 轴的直线斜截式ykxb 不含垂直于x 轴的直线两点式yy1y2 y1xx1x2x1不含直线x x1 (x1x2)和直线 yy1(y1y2) 截距式xayb1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B2 0) 平面直角坐标系内的直线都适用3.过 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若 x1x2，且 y1 y2时，直线垂直于x 轴，方程为xx1；(2)若 x1x2，且 y1 y2时，直线垂直于y 轴，方程为yy1；(3)若 x1x20，且 y1y2时，直线即为y轴，方程为x0；(4)若 x1x2，且 y1 y2 0时，直线即为x 轴，方程为y0. 4.线段的中点坐标公式例 1经过 P(0， 1)作直线 l，若直线l 与连结 A(1， 2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线 l 的斜率 k 和倾斜角的取值范围分别为_，_. 练习 (1)若直线 l 与直线 y 1，x7 分别交于点P，Q，且线段PQ 的中点坐标为 (1， 1)，则直线 l 的斜率为 _. (2)直线 xcos 3y20 的倾斜角的范围是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载例 2 与点 M(4,3)的距离为5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_. 例 3已知直线l 过点 P(3,2)，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A、B 两点，如图所示，求ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程 . 练习已知直线l：kxy12k0(kR). (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线 l 交 x 轴负半轴于A，交 y 轴正半轴于B， AOB 的面积为 S(O 为坐标原点 )，求S的最小值并求此时直线l 的方程 . 几种典型题目：1.如图，已知直线l 过点 P(1,2)，且与以 A(2， 3)， B(3,0) 为端点的线段相交求直线l的斜率的取值范围2直线 l1过点 (m,0)，( 1,2)，直线 l2过点 (3,0)，(0，m)，若 l1l2，则实数 m 的值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载3将直线 l 沿 x 轴的正方向平移2 个单位，再沿y轴负方向平移3 个单位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率是 _4光线自点M(2,3)射到 y 轴的点 N(0,1)后被 y 轴反射，求反射光线所在直线的方程5直线 l 经过点 P(2,3)，且与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线 l 的方程6设直线 l 的方程为 (a1)xy2a0. (1)若 l 在两个坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若 l 不经过第二象限，求a 的取值范围7求与直线y43x53垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24 的直线 l 的方程8已知两直线l1： xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当 m 为何值时，直线l1与 l2：(1)平行；(2)垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载9 设直线 l 的方程为 (m22m3)x(2m2 m1)y2m6，根据下列条件分别确定m 的值：(1)l 在 x 轴上的截距为3；(2)l 的斜率是 1. 10求与直线y43x53垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24 的直线 l 的方程11已知 ABC 的顶点是A(1， 1)，B(3,1)，C(1,6)直线l 平行于AB，且分别交AC，BC 于 E，F，且 CEF 的面积是 ABC 的面积的14. (1)求点 E，F 的坐标； (2)求直线 l 的方程12经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载立体几何高考题【2014 高考四川第18 题】三棱锥ABCD及其侧视图、 俯视图如图所示.设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP. （1）证明：P为线段BC的中点；（2）求二面角ANPM的余弦值 . 【2014 高考浙江理第20 题】 如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面ACBEDECDABBEDCDEBCDE, 1,2,90,02. （1）证明：DE平面ACD; （2）求二面角EADB的大小4681012141618EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载【2014 高考辽宁理第19 题】 如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且2ABBCBD，0120ABCDBC，E、F 分别为 AC、DC 的中点 . （1）求证：EFBC；（2）求二面角EBFC的正弦值 . 【2014 高考全国1 第 19 题】 如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CBAB1. （）证明：1ABAC; （）若1ACAB，601CBB,BCAB, 求二面角111CBAA的余弦值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
