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    2022年锐角三角函数教案归纳 .pdf

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    2022年锐角三角函数教案归纳 .pdf

    三角函数知识复习提纲一、三角函数中考怎么考:(1)三角函数的概念;主要考查求锐角的正切、正铉和余弦,利用锐角三角函数求直角三角形的边和角,题型以选择题和填空题为主,难度中等. (2)特殊锐角的三角函数值;主要考查30 4560锐角的三角函数值,题型主要以计算题为主,难度一般 . (3)锐角三角函数的应用;主要考查利用锐角的三角函数解决与仰角和俯角、方位角、坡度和坡角、方位角等内容有关的实际问题,题型以解答题为主,难度较大. 二、三角函数定义(在直角三角形中)正弦: sin A=_,余弦: cos A=_, 正切: tan A=_ 三、特殊角的三角函数 30 45 60 的三角函数值:要求必须熟记 . 掌握规律与技巧.特殊角的三角函数值:锐角三角函数300450600sinA cosA tanA 注意:若 A 是锐角,则0sinA l,0cosA1,sin2Acos2A_,对应练习一:1、如图,在Rt ABC中, C90,AC 12,BC 5,则 sinA _, cosA _,sinB _,cosB_。2、在 RtABC中, C90, AC 1,BC 3,则 sinA _,cosB=_,cosA=_,sinB=_. 3、如图,在Rt ABC中, C90,BC 9a,AC 12a,AB 15a, tanB=_, cosB=_,sinB=_ 4、若 sin =22, 则锐角 =_. 若 2cos=1, 则锐角 =_. 5、若 sin =21, 则锐角 =_. 若 sin =23, 则锐角 =_. 6、若 A是锐角,且tan A=33, 则 cosA=_. 7、求下列各式的值(1)sin 30 +cos30(2)2sin 45 -21cos30 (3)004530cossia+tan60 -tan30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页四、解直角三角形:解直角三角形的所需的工具。(1)两锐角关系 _(2)三边满足勾股定理_(3)边与角关系sinAac,cosAbc,tanAab,tanBba. 在直角三角形的中,除了直角外,再有至少有一条边的另外两个条件的直角三角形是可解得,即利用已知的元素求出末知元素. (4)解直角三角形的几个专用名词:1、仰角、俯角:右图中的 1 就是 _角, 2 就是_角2、坡度的概念,坡度与坡角的关系:如图, 这是一张水库拦水坝的横断面的设计图,坡面的 _与宽 _度的比叫做坡度(或坡比 ),记作 i,即 iACBC,坡度通常用l:m 的形式,例如上图中的1:2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的关系是i tanB,显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义,明确各术语与示意图中的什么元素对应,只有明确这些概念,才能恰当地把实际问题转化为数学问题解直角三角形的应用例 1如图, AC BC,cosADC 45, B30AD 10,求BD 的长。例 2 如图,东西两炮台A、B 相距 2000 米,同时发现入侵敌舰C,炮台 A 测得敌舰C 在它的南偏东30的方向,炮台B 测得敌舰 C 在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离(精确到 l 米). 例 3、利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6 米的一块 (把阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡度为1 1.5,渠道底面宽BC 为 0.5 米,求: 横断面 (等腰梯形 )ABCD 的面积; 修一条长为100 米的渠道要挖去的土方数分析: 1将实际问题转化为数学问题 2要求 S 等腰梯形ABCD ,首先要求出AD ,如何利用条件求AD ? 3土方数 =S L 答: SABCD面积为 _,要挖出的土方数为_例 4、海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁, 鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点 B 处测得海岛A 位于北偏东60 ,航行 12 海里到达点C 处,又测得海岛A 位于北偏东30 , 如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页例.5 (2011 江苏扬州,)如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB 与支架 CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心,支架CD与水平面AE垂直, AB=150厘米, BAC=30 ,另一根辅助支架DE=76 厘米, CED=60 . (1) 求垂直支架CD的长度。(结果保留根号)(2)求水箱半径OD的长度。(结果保留三个有效数字,参考数据:41. 12,73.13)【答案】解: (1)在 Rt DCE 中, CED=60 ,DE=76,sinCED=DEDCDC=DE sinCED = 383(厘米 ) 答:垂直支架CD 的长度为383厘米。(2)设水箱半径OD=x 厘米,则 OC=(383+x)厘米, AO=(150+x) 厘米,RtOAC 中, BAC=30 AO=2 OC 即: 150+x=2(383+x) 解得: x=15076318.5218.5(厘米 ) 答:水箱半径OD 的 长度为 18.5 厘米。6. (2011 山东威海,)一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上, ABCF , F=ACB=90, E=45, A=60, AC= 10, 试求 CD 的长【答案】解:过点B作 BM FD于点 M 在 ACB中, ACB=90 , A=60,AC=10, ABC=30 , BC=AC tan60 =103, AB CF, BCM =301sin 3010 35 32BMBC3cos3010 3152CMBC在 EFD 中, F=90, E=45, EDF=45, 5 3MDBM155 3CDCMMD对应练习三:中考链接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页1. ( 2011 重庆江津)在Rt ABC中,C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_. 2.(20011 江苏镇江 )的补角是120, 则 =_,sin =_. 3. 先化简再求值:412) 121(22xxxx,其中160tanx. 4.( 2011 山东烟台)如果ABC 中, sinA=cosB=22,下列结论正确的是()A. ABC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形5(2011 甘肃兰州)如图,A、B、C 三点在正方形网格线的交点处,若将ACB 绕着点A 逆时针旋转得到AC B ,则 tanB 的值为A12B13C14D246 (2011 四川内江) 如图,在等边 ABC 中,D 为 BC 边上一点, E 为 AC 边上一点, 且 ADE=60 ,BD=4 ,CE=43,则 ABC 的面积为A8 3B15 C9 3D12 37(2011 山东临沂)如图,ABC 中,AB=23,cosB22,sinC53,则 ABC的面积是()A221B12 C14 D21 8(2011 安徽芜湖)如图,直径为10 的 A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0),B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 , 则 OBC 的余弦值为 ( )A12B34C32D459 (20011 江苏镇江 )如图 ,在 RtABC 中, ACB=9 0,CDAB,垂足为D.若AC=5,BC=2, 则 sin ACD 的值为 ( ) A.53B.2 55C. 52D. 2310 ( 2011 湖北宜昌,11, 3 分) 如图是教学用直角三角板,边 AC=30cm, C=90 ,tanBAC=33,则边 BC 的长为 ( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm A B C CBB A C D E DABCB1C1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页11(2011 江苏淮安)如图,在Rt ABC 中, ABC=90 , ACB= 30 ,将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转15 后得到 AB1C1, B1C1交 AC 于点 D,如果 AD=2 2,则 ABC 的周长等于. 12. (2011 山东烟台, 21,8 分)综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段,两岸ABCD,河岸AB 上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10 米.小明先用测角仪在河岸CD 的 M 处测得 =36,然后沿河岸走50 米到达 N 点,测得 =72 。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR(结果保留两位有效数字). (参考数据:sin 36 0.59,cos 36 0.81,tan360.73,sin 72 0.95,cos 72 0.31,tan723.08)【答案】解:过点F 作 FGEM 交 CD 于 G. 则 MG EF20 米. FGN 36 . GFN FGN72 36 36 . FGN GFN,FNGN502030(米) . 在 RtFNR 中,FR FN sin 30 sin72 30 0.95 29(米) . 关于解直角三角形的问题基本上可以归结为下面两种图形A B C D E F M N R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页

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