2022年高中数学必修3知识点总结：第三章概率 .pdf

高中数学必修3 概率知识点总结第三章概 率第一部分3.1.1 3.1.2 随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复 n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nA 为事件 A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=nnA为事件 A 出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A） ，称为事件A 的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若 AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A 与事件 B 互斥；（3）若 AB为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件A与事件 B互为对立事件；（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A B)= P(A)+ P(B) ；若事件 A 与 B 为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此 0P(A)1；2）当事件 A与 B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B) ；3）若事件 A与 B为对立事件，则AB 为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件B不发生；（2）事件 A 不发生且事件B 发生； （3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页件是指事件A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。第二部分3.2.1 3.2.2 古典概型（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A（3）转化的思想 ：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球（学会编号）、抽产品等等，很多概率模型可以转化归结为以上的模型。（4）若是无放回抽样，则可以不带顺序若是有放回抽样，则应带顺序，可以参考掷骰子两次的模型。第三部分3.3.13.3.2 几何概型1、基本概念：（1）几何概率模型特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等（2）几何概型的概率公式：P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件 A；（3）几何概型的解题步骤；1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在平面图形内是面积比，若变量选取在几何体内是体积比。2、找出临界位置求解。（4）特殊题型 ：相遇问题 ：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页高中数学必修 3 第三章概率试题训练一、选择题1.下列说法正确的是（）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品” ， C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A 与 C 互斥B.B 与 C互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥3、同时掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是（）A.至少有 1 枚正面和最多有1 枚正面B.最多 1 枚正面和恰有2 枚正面C.至多 1 枚正面和至少有2 枚正面D.至少有 2 枚正面和恰有1 枚正面4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000 次，那么第999 次出现正面朝上的概率是（）A.9991B.10001C.1000999D.215、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A.21B.41C.31D.816、 若连掷两次骰子， 分别得到的点数是m、 n， 将 m、 n 作为点 P的坐标，则点 P落在区域2|2|2|yx内的概率是A.3611B. 61C. 41D. 3677、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n 作为点 P的坐标，则点P落在圆 x2+y2=25 外的概率是A. 536B. 712C. 512D.138.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在 4.8， 4.85(g )范围内的概率是（）A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 9、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对10.一个袋中装有2 个红球和2 个白球，现从袋中取出1 球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A. 21B. 31C. 41D.5211.现有五个球分别记为A、C、J、K、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或 S在盒中的概率是（）A.101B.53C.103D.10912、盒中有 10 个大小、形状完全相同的小球，其中8 个白球、 2 个红球，则从中任取2 球，至少有1 个白球的概率是 ( ) A. 4445B. 15C. 145D. 8990精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页13.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是A.1 B.21C.31D.3214、从 1、2、 3、4、5、6 这 6 个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是A. 12B. 13C. 14D.1515、从甲、乙、丙、丁4 人中选 3 人当代表，则甲被选中的概率是( ) A. 14B. 12C. 13D. 3416、一箱内有十张标有0 到 9 的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6 的概率是 ( ) A. 13B. 35C. 25D. 1417.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A.31.B.41C.21D.无法确定18、在面积为S的 ABC的边 AB上任取一点P，则 PBC的面积大于4S的概率是 ( ) A. 21B. 34C. 41D.2319、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( ) A. 12B. 34C. 38D. 1820、在 500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定二、填空题21.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是 _ 22.掷两枚骰子，出现点数之和为3 的概率是 _ 23.某班委会由4 名男生与3 名女生组成，现从中选出2 人担任正副班长，其中至少有1 名女生当选的概率是_ 24.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量 /mm 100, 150 ) 150, 200 ) 200, 250 ) 250, 300 概率0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在 200，300 （m,m）范围内的概率是_ 25、向面积为S的 ABC内任投一点P，则 PBC的面积小于2S的概率是 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页26、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为 _ 27、在等腰Rt ABC中，在斜边AB上任取一点M，则 AM 的长小于AC的长的概率为 _ 三、解答题28、10 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出2 本，能取出数学书的概率有多大？29、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3 个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2 个，从两个盒子中各取 1 个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）取出两个球是至少有一个黑球的概率30、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？31、如图，在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m 之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问： (1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？32、 4 位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求(1)4人拿的都是自己的帽子的概率；(2) 恰有 3 人拿的都是自己的帽子的概率；(3) 恰有 1 人拿的都是自己的帽子的概率；(4) 4人拿的都不是自己的帽子的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页33、甲、乙两人约定在6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页