2022年高中数学概念总结 .pdf

高中数学概念总结第 1 页 共 18 页高中数学概念总结一、 函数1、假设集合 A中有 n)(Nn个元素，则集合A的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22n。二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是abx2， 顶 点 坐 标 是abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(顶点式。2、幂函数nmxy，当 n 为正奇数， m为正偶数， mn时，其大致图象是3、函数652xxy的大致图象是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页高中数学概念总结第 2 页 共 18 页由图象知，函数的值域是)0 ，单调递增区间是)35.22，和，单调递减区间是35 .22(，和，。二、 三角函数1. 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP， 点 P到原点的距离记为r， 则 sin=ry， cos=rx， tg=xy，ctg=yx，sec=xr，csc=yr。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cossin22，22sec1tg，22csc1ctg；倒数关系是：1ctgtg，1cscsin，1seccos；相除关系是：cossintg，sincosctg。3、 诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变， 符号看象限 。 如：)23sin(cos，)215(ctg=tg，)3(tgtg。4、函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，但凡该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页高中数学概念总结第 3 页 共 18 页xysin的 递 增 区 间 是2222kk，)(Zk， 递 减 区 间 是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，tgxy的递增区间是22kk，)(Zk，ctgxy的递减区间是kk ，)(Zk。6、)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos)(tgtgtgtgtg17、二倍角公式是：sin2=cossin2cos2=22sincos=1cos22=2sin21tg2=212tgtg。8、三倍角公式是：sin3=3sin4sin3 cos3=cos3cos439、半角公式是： sin2=2cos1 cos2=2cos1tg2=cos1cos1=sincos1=cos1sin。10、升幂公式是：2cos2cos122sin2cos12。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页高中数学概念总结第 4 页 共 18 页11、降幂公式是：22cos1sin222cos1cos2。12、万能公式： sin=21222tgtg cos=212122tgtg tg=21222tgtg13、sin()sin()=22sinsin，cos()cos()=22sincos=22sincos。14、)60sin()60sin(sin400=3sin；)60cos()60cos(cos400=3cos；)60()60(00tgtgtg=3tg。15、tgctg=22ctg。16、sin180=415。17、特殊角的三角函数值：0 643223sin0 2122231 0 1cos1 2322210 10 tg0 331 3不存在0 不存在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页高中数学概念总结第 5 页 共 18 页ctg不存在31 330 不存在0 18、正弦定理是其中R表示三角形的外接圆半径 ：RCcBbAa2sinsinsin19、由余弦定理第一形式，2b=Baccacos222由余弦定理第二形式，cosB=acbca222220、 ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表示则：ahaS21；AbcSsin21；CBARSsinsinsin22；RabcS4；)()(cpbpappS；prS21、三角学中的射影定理：在ABC 中，AcCabcoscos，22、在 ABC 中，BABAsinsin，23、 在 ABC 中：-tgCB)+tg(A-cosCB)+cos(AsinC=B)+sin(A2cos2sinCBA2sin2cosCBA22CctgBAtgtgCtgBtgAtgCtgBtgA24、积化和差公式：)sin()sin(21cossin，)sin()sin(21sincos，)cos()cos(21coscos，)cos()cos(21sinsin。25、和差化积公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页高中数学概念总结第 6 页 共 18 页2cos2sin2sinsinyxyxyx，2sin2cos2sinsinyxyxyx，2cos2cos2coscosyxyxyx，2sin2sin2coscosyxyxyx。三、 反三角函数1、xyarcsin的定义域是 -1 ，1 ，值域是22，奇函数，增函数；xyarccos的定义域是 -1 ，1 ，值域是0 ，非奇非偶，减函数；arctgxy的定义域是R，值域是)22(，奇函数，增函数；arcctgxy的定义域是 R，值域是)0( ，非奇非偶，减函数。2、当xxxxx)cos(arccos)sin(arcsin11，时，；221)cos(arcsin1)sin(arccosxxxx，xxxxarccos)arccos(arcsin)arcsin(，2arccosarcsinxx对任意的Rx，有：2)()()()(arcctgxarctgxarcctgxxarcctgarctgxxarctgxarcctgxctgxarctgxtg，当xarctgxctgxarcctgxtgx1)(1)(0，时，有：。3、最简三角方程的解集：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页高中数学概念总结第 7 页 共 18 页。，的解集为，方程；，的解集为，方程；，的解集为时，；的解集为时，的解集为时，；的解集为时，ZnarcctganxxactgxRaZnarctganxxatgxRaZnanxxaxaaxaZnanxxaxaaxanarccos2cos1cos1arcsin)1(sin1sin1四、 不等式1、假设 n 为正奇数，由ba可推出nnba吗？ 能 假设 n 为正偶数呢？ba、仅当均为非负数时才能2、同向不等式能相减，相除吗不能能相加吗？ 能 能相乘吗？能，但有条件3、两个正数的均值不等式是：abba2三个正数的均值不等式是：33abccba n个正数的均值不等式是：nnnaaanaaa21214、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222babaabba6、双向不等式是：bababa左边在)0(0ab时取得等号，右边在)0(0ab时取得等号。五、 数列1、等差数列的通项公式是dnaan)1(1，前 n 项和公式是：2)(1nnaanS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页高中数学概念总结第 8 页 共 18 页=dnnna)1(211。2、等比数列的通项公式是11nnqaa，前 n 项和公式是：) 1(1)1()1(11qqqaqnaSnn3、当等比数列na的公比 q 满足q0，=0，0 ；扇形面积公式：rlS21；圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式：2lr；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页高中数学概念总结第 18 页 共 18 页圆台侧面展开图扇环的圆心角公式：2lrR。经过圆锥顶点的最大截面的面积为圆锥的母线长为l，轴截面顶角是 ：)2(21)20(sin2122llS十一、比例的几个性质1、比例基本性质：bcaddcba2、反比定理：cdabdcba3、更比定理：dbcadcba5、合比定理；ddcbbadcba6、分比定理：ddcbbadcba7、合分比定理：dcdcbabadcba8、分合比定理：dcdcbabadcba9、等比定理：假设nnbabababa332211，0321nbbbb，则11321321babbbbaaaann。十二、复合二次根式的化简2222BAABAABA当BABA200，是一个完全平方数时，对形如BA的根式使用上述公式化简比较方便。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页