2022年挑战压轴题中考数学压轴题精选精析 .pdf

中考数学压轴题精选精析25 （2010 广东广州， 25，14 分）如图所示，四边形OABC是矩形，点 A、C的坐标分别为（ 3，0） ， （0，1） ，点 D 是线段 BC上的动点（与端点 B、C不重合） ，过点 D 作直线y12xb交折线 OAB于点 E（1）记 ODE的面积为 S，求 S与b的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形OABC关于直线 DE 的对称图形为四边形OA1B1C1 ，试探究 OA1B1C1与矩形 OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 【分析】 （1）要表示出 ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在 OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（ D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可； 如果点 E在AB边上， 这时ODE的面积可用长方形 OABC的面积减去 OCD 、OAE 、BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化【答案】 （1）由题意得 B（3，1） 若直线经过点 A（3，0）时，则 b32若直线经过点 B（3，1）时，则 b52若直线经过点 C（0，1）时，则 b1 若直线与折线 OAB的交点在 OA上时，即 1b32，如图 25-a，此时 E（2b，0）S 12OE CO 122b1b 若直线与折线 OAB的交点在 BA上时，即32b52，如图 2 图 1DExyCBAOC D B A E O xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 49 页此时 E（3，32b） ，D（2b2，1）S S矩(S OCD SOAE SDBE ) 312(2b1) 1 12(5 2b)(52b)123(32b)252bb2312535222bbSbbb（2） 如图 3， 设 O1A1与 CB相交于点 M， OA与 C1B1相交于点 N， 则矩形 OA1B1C1与矩形 OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！由题意知， DMNE，DNME，四边形 DNEM为平行四边形根据轴对称知， MEDNED 又MDENED ， MEDMDE，MDME，平行四边形 DNEM为菱形过点 D 作 DHOA，垂足为 H，由题易知， tanDEN 12，DH1，HE 2，设菱形 DNEM 的边长为 a，则在 RtDHM 中，由勾股定理知：222(2)1aa，54aS四边形 DNEMNE DH54矩形 OA1B1C1与矩形 OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54【涉及知识点】轴对称四边形 勾股定理图 3HNMC1A1B1O1DExyCBAODExyCBAO图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 49 页【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】（10浙江嘉兴） 24如图，已知抛物线 y12x2x4 交 x 轴的正半轴于点 A，交 y 轴于点 B（1）求 A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设 P（x，y） （x0）是直线 yx 上的一点， Q 是 OP的中点（ O是原点） ，以 PQ为对角线作正方形PEQF ，若正方形 PEQF与直线 AB有公共点，求 x 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求 S关于 x 的函数解析式，并探究S的最大值（10重庆潼南） 26.（12 分）如图 , 已知抛物线cbxxy221与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 C的坐标为（ 0，-1）. （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC上一动点，过点 E作 DE x 轴于点 D，连结 DC ，当DCE的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线 BC上是否存在一点 P，使 ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. ABCEDxyo题图26ABCxyo备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 49 页（10重庆潼南） 26. 解： （1）二次函数cbxxy221的图像经过点 A（2，0）C(0, 1) 1022ccb解得： b=21，c=1-2 分二次函数的解析式为121212xxy-3 分（2）设点 D 的坐标为（ m，0） （0m2） OD=m AD=2-m 由ADE AOC得，OCDEAOAD-4 分122DEmDE=22m-5分CDE的面积 =2122mm =242mm=41) 1(412m当 m=1 时， CDE的面积最大点 D 的坐标为（ 1，0）-8分（3）存在由(1)知：二次函数的解析式为121212xxy设 y=0则1212102xx解得：x1=2 x2=1点 B的坐标为（ 1，0）C（0，1）设直线 BC的解析式为： y=kxb 10bbk解得： k=-1 b=-1 直线 BC的解析式为 : y=x1 在 RtAOC中， AOC=900 OA=2 OC=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 49 页由勾股定理得： AC=5点 B(1,0) 点 C （0，1）OB=OC BCO=450 当以点 C为顶点且 PC=AC=5时，设 P(k, k1) 过点 P作 PHy 轴于 H HCP= BCO=450 CH=PH= k在 RtPCH中k2+k2=25解得 k1=210， k2=210P1（210，1210） P2（210，1210）-10 分以 A 为顶点，即 AC=AP=5设 P(k, k1) 过点 P作 PG x 轴于 G AG=2kGP= k1在 RtAPG中AG2 PG2=AP2 （2k)2+(k1)2=5 解得： k1=1,k2=0( 舍) P3(1, 2) -11分以 P为顶点， PC=AP 设 P(k, k1) 过点 P作 PQy 轴于点 Q PL x 轴于点 L L(k,0) QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k 由勾股定理知CP=PA=2k AL=k-2, PL= k1在 RtPLA中(2k)2=(k2)2(k1)2 解得： k=25P4(25,27) 12 分综上所述：存在四个点： P1（210，1210）P2（-210，1210）P3(1, 2) P4(25,27) （10 四川宜宾） 24(本题满分 l2 分)将直角边长为 6 的等腰 RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点 B( 3，0)(1)求该抛物线的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 49 页(2)若点 P是线段 BC上一动点， 过点 P作 AB的平行线交 AC于点 E，连接 AP ，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC 的面积与（ 2）中 APE的最大面积相等 ?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由（10浙江宁波） 26、如图 1、在平面直角坐标系中， O是坐标原点， ABCD的顶点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 D 的坐标为（ 0，32） ，点 B在x轴的正半轴上，点 E为线段 AD的中点，过点 E的直线l与x轴交于点 F，与射线 DC交于点 G。（1）求DCB的度数 ; （2）连结 OE ，以 OE所在直线为对称轴， OEF经轴对称变换后得到FOE，记直线FE与射线 DC的交点为 H。如图 2，当点 G在点 H 的左侧时，求证： DEG DHE; 若 EHG的面积为33，请直接写出点 F的坐标。25、解： （1）60（2） （2，32）（3）略过点 E作 EM直线 CD于点 M CD AB 60DABEDM323260sinDEEmyxCBOA24 题图y x C D A O B E G F （图 1）x C D A O B E G H F Fy （图 2）x C D A O B E y （图 3）x C D A O B E y （图 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 49 页3332121GHMEGHSEGH6GHDHE DEG DEDHDGDE即DHDGDE2当点 H 在点 G的右侧时，设xDG，6xDH)6(4xx解：11321331x点 F的坐标为（113，0）当点 H 在点的左侧时，设xDG，6xDH)6(4xx解：1331x，1331x（舍）133DGAF5132133AFAOOF点的坐标为（513，0）综上可知，点的坐标有两个，分别是1F（113，0） ，2F（513，0）（10江苏南通） 28 （本小题满分 14 分）已知抛物线 yax2bxc 经过 A（4， 3） 、 B （2， 0） 两点，当 x=3和 x=3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点 C（0，2）的直线 l 与 x 轴平行， O 为坐标原点（1）求直线 AB和这条抛物线的解析式；（2）以 A 为圆心， AO为半径的圆记为 A，判断直线 l 与A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线 AB 上的点 D 的横坐标为 1，P（m，n）是抛物线yax2bxc上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积1 y x O （第 28 题）1 2 3 4 2 4 3 3 1 2 3 4 4 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 49 页（10浙江义乌） 24如图 1，已知梯形 OABC ，抛物线分别过点 O（0，0） 、A（2，0） 、B（6，3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1 设梯形 O1A1B1C1的面积为 S，A1、 B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含 S的代数式表示2x1x，并求出当 S=36时点 A1的坐标；（3）在图 1 中，设点 D 坐标为 (1，3)，动点 P 从点 B出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点 Q 从点 D 出发，以与点 P相同的速度沿着线段DM 运动P、Q两点同时出发， 当点 Q 到达点 M 时，P、Q两点同时停止运动 设P、Q 两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线 PQ、直线 AB、x轴围成的三角形与直线PQ、 直线 AB、 抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由（10浙江义乌）24 解： （1） 对称轴：直线1x.1 分解析式：21184yxx或211(1)88yx.2 分顶点坐标： M（1，18） .3分（2）由题意得213yy2221221111118484yyxxxx3.1 分得：212111()()384xxxx. 2 分图2 O1A1O y x B1C1D M C B A O y x 图 1 D M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 49 页12122(11)3()62xxsxx得：1223sxx .3 分把代入并整理得：2172xxs(S 0) (事实上，更确切为S 66)4 分当36s时，2121142xxxx解得：1268xx(注：S0 或 S66不写不扣分) 把16x代入抛物线解析式得13y点 A1（6，3）5 分（3）存在 . . 1 分解法一：易知直线AB 的解析式为3342yx，可得直线 AB 与对称轴的交点 E的坐标为31,4BD=5 ，DE=154，DP=5t，DQ= t 当PQAB时，DQDPDEDB51554tt得157t2 分下面分两种情况讨论 : 设直线 PQ与直线 AB、x 轴的交点分别为点F、G 当0157t时，如图 1-1 FQE FAG FGA FEQ DPQ DEB 易得 DPQ DEB DQDPDBDE51554tt得201577t207t(舍去)3 分当15718t时，如图 1-2 FQE FAG FAG FQE DQP FQE FAG EBD DQP DBE 易得 DPQ DEB DQDPDBDE51554tt，207t当207t秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成C B A O y x 图 1-1 D M E P Q F G C B A O y x 图 1-2 D M E F P Q G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 49 页xyO x1 第 25 题A C B 的 三 角 形 与 直 线PQ、 直 线AB、 抛 物 线 的 对 称 轴 围 成 的 三 角 形 相似4 分(注:未求出157t能得到正确答案不扣分 ) 解法二：可将284xxy向左平移一个单位得到2188xy,再用解法一类似的方法可求得2172xxS, 1(5,3)A, 207t2172xxS1( 6, 3 )A, 207t. （10安徽省卷） 23.如图，已知 ABC 111CBA，相似比为k（1k） ，且ABC的三边长分别为a、b、c（cba） ，111CBA的三边长分别为1a、1b、1c。若1ac，求证：kca；若1ac，试给出符合条件的一对 ABC和111CBA，使得a、b、c和1a、1b、1c进都是正整数，并加以说明；若1ab，1bc，是否存在 ABC和111CBA使得2k？请说明理由。（10 山东聊城） 25 （本题满分 12 分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为 x1，且抛物线经过 A（1，0） 、B（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1 上求一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；（3）设点 P为抛物线的对称轴x1 上的一动点，求使 PCB 90的点 P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 49 页ENMDCBAOyx（10四川眉山） 26如图，RtABO的两直角边 OA、OB分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上， O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，抛物线223yxbxc经过 B点，且顶点在直线52x上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若 DCE是由 ABO沿 x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点 C和点 D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于y 轴交 CD于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标26解： （1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm（1 分）2254()32m16m（3 分）所求函数关系式为：22251210()432633yxxx（4分）（2）在 RtABO中，OA=3，OB=4，225ABOAOB四边形 ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5 分）C 、D 两点的坐标分别是（ 5，4） 、 （2，0） （6 分）当5x时，2210554433y当2x时，2210224033y点 C和点 D在所求抛物线上（7 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 49 页ENMDCBAOyx（3）设直线 CD对应的函数关系式为ykxb，则5420kbkb解得：48,33kb4833yx（9 分）MNy 轴，M 点的横坐标为 t，N 点的横坐标也为 t则2210433Mytt，4833Nyt，（10分）22248210214202734()3333333322NMlyytttttt203， 当72t时，32l最大，此时点 M 的坐标为（72，12） （12 分）（10浙江杭州） 24. (本小题满分 12 分) （第 24 题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =241x+1，点 C的坐标为 ( 4，0)，平行四边形 OABC的顶点 A，B在抛物线上， AB与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在 x 轴上. (1) 写出点 M 的坐标；(2) 当四边形 CMQP是以 MQ，PC为腰的梯形时 . 求 t 关于 x的函数解析式和自变量x 的取值范围； 当梯形 CMQP的两底的长度之比为1：2 时，求 t 的值. 24. (本小题满分 12 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 49 页（第 24 题）(1) OABC是平行四边形， ABOC ，且 AB = OC = 4 ，A，B在抛物线上， y 轴是抛物线的对称轴， A，B的横坐标分别是2 和 2，代入 y =241x+1 得， A(2, 2 )，B( 2，2)，M (0，2)，-2 分(2) 过点 Q 作 QH x轴，设垂足为 H， 则 HQ = y ，HP = x t ，由HQP OMC，得：42txy, 即： t = x 2y , Q(x,y) 在y = 241x+1上 ，t = 221x+ x 2. -2 分当点 P与点 C重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得 x = 15, 当 Q 与 B或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2 x的 取 值 范 围 是x 15, 且x2的 所 有 实 数 . -2 分 分两种情况讨论：1）当 CM PQ时，则点 P在线段 OC上， CMPQ ，CM = 2PQ ，点 M 纵坐标为点 Q纵坐标的 2 倍，即 2 = 2(241x+1)，解得 x = 0 ，t = 2021+ 0 2 = 2 . - 2 分2）当 CM 53时，连结 CC，设四边形 ACC A 的面积为 S ，求 S关于 t 的函数关系式；当线段 A C 与射线 BB ，有公共点时，求t 的取值范围 (写出答案即可 )（10 重庆） 26已知：如图（ 1） ，在平面直角坐标xOy中，边长为 2 的等边OAB的顶点 B 在第一象限， 顶点 A 在 x轴的正半轴上 另一等腰 OCA的顶点 C在第四象限， OC AC ，C120现有两动点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC向点 C运动，点 P以每秒 3 个单位的速度沿 AOB 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的OPQ的面积 S与运动的时间 t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取值范围；（2）在等边 OAB的边上（点 A 除外）存在点 D，使得 OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图（ 2） ，现有 MCN60，其两边分别与OB、AB 交于点 M、N，连接 MN将 MCN 绕着 C 点旋转（ 0旋转角 60） ，使得 M、N 始终在边OB和边 AB 上试判断在这一过程中，BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 49 页（10 安徽芜湖） 24 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形 ABCO ，其顶点为 A（0，1） 、B（3 3，1） 、C（33，0） 、O（0，0） 将此矩形沿着过 E （3，1） 、F（4 33，0）的直线 EF向右下方翻折， B、C的对应点分别为 B、C（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过 B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线 EF上求一点 P，使得 PBC周长最小？如能， 求出点 P的坐标；若不能，说明理由解：（10 甘肃兰州） 28.（本题满分 11 分）如图 1，已知矩形 ABCD的顶点 A 与点 O重合， AD、AB分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3；抛物线cbxxy2经过坐标原点 O和 x 轴上另一点 E（4,0）（1）当 x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 49 页（2） 将矩形 ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A 出发向 B 匀速移动 .设它们运动的时间为 t 秒（0t3） ，直线 AB与该抛物线的交点为N（如图 2 所示） . 当411t时，判断点 P是否在直线 ME 上，并说明理由； 以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由图 1 第 28 题图图 2 28. （本题满分 11 分）解： （1）因抛物线cbxxy2经过坐标原点 O（0,0）和点 E（4,0）故可得 c=0,b=4 所以抛物线的解析式为xxy421 分由xxy42224yx得当 x=2时，该抛物线的最大值是4. 2 分（2） 点 P不在直线 ME 上. 已知 M 点的坐标为 (2,4)，E点的坐标为 (4,0)，设直线 ME 的关系式为 y=kx+b. 于是得4204bkbk，解得82bk所以直线 ME 的关系式为 y=-2x+8. 3 分由已知条件易得，当411t时，OA=AP=411，)411,411(P 4 分 P点的坐标不满足直线ME 的关系式 y=-2x+8. 当411t时，点 P不在直线 ME 上. 5 分以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积可能为5 点 A 在 x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， OA=AP=t. 点 P，N 的坐标分别为 (t,t)、(t,-t 2+4t) 6 分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t) 0 , PN=-t 2+3 t 7 分（）当 PN=0，即 t=0 或 t=3 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是三角形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 49 页1 -2 1 A x y O B P MCQED此三角形的高为 AD， S=21DC AD=2132=3. （）当 PN0 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是四边形 PNCD ，ADCD ， S=21(CD+PN) AD=213+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3 8 分当-t 2+3 t+3=5时，解得 t=1、29 分而 1、2 都在 0t3 范围内，故以 P、N、C 、D 为顶点的多边形面积为5 综上所述，当 t=1、2 时，以点 P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，当 t=1 时，此时 N 点的坐标（ 1,3）10 分当 t=2 时，此时 N 点的坐标（ 2,4）11 分说明： （）中的关系式，当t=0 和 t=3 时也适合 .（故在阅卷时没有（） ，只有（）也可以 ,不扣分）（10江苏盐城） 28 （本题满分 12 分）已知：函数 y=ax2+x+1的图象与 x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A，P为图象上的一点，若以线段 PB为直径的圆与直线 AB相切于点 B， 求 P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与 x 轴另一交点关于直线PB的对称点为 M，试探索点 M 是否在抛物线 y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M 点的坐标；若不在，请说明理由28 解：（1） 当 a = 0时， y = x+1 ， 图象与 x 轴只有一个公共点(1 分) 当 a 0 时， =1- 4a=0，a = 14，此时，图象与x 轴只有一个A x y O B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 49 页公共点函数的解析式为： y=x+1 或y=14x2+x+1（ 3 分）（2）设 P为二次函数图象上的一点，过点P作 PC x 轴于点 Cy=ax2+x+1是二次函数，由（ 1）知该函数关系式为：y=14x2+x+1，则顶点为 B（-2，0） ，图象与 y 轴的交点坐标为 A（0，1）（ 4 分）以 PB为直径的圆与直线AB相切于点 B PBAB 则PBC= BAO RtPCB RtBOA AOBCOBPC，故 PC=2BC ，（5 分）设 P点的坐标为 (x，y)， ABO是锐角， PBA是直角， PBO是钝角，x-2 BC=-2-x ，PC=-4-2x ，即 y=-4-2x， P点的坐标为 (x，-4-2x) 点 P 在二次函数 y=14x2+x+1的图象上， -4-2x=14x2+x+1（ 6分）解之得： x1=-2，x2=-10 x0)，则2226()(3)2x，1 分解得162x，262x(舍去)点 B的横坐标是622 分(2)当54a，12b，3 55c时，得2513 5425yxx() 25513 5()4520yx1 分以下分两种情况讨论情况 1：设点 C在第一象限 (如图甲 )，则点 C的横坐标为55，3tan30313OCOB1 分由此，可求得点 C的坐标为 (55，2 55)， 1分点 A 的坐标为 (2 155，155)，A，B两点关于原点对称，点 B的坐标为 (2 155，155)将点 A 的横坐标代入 ()式右边，计算得155，即等于点 A 的纵坐标；将点 B的横坐标代入 ()式右边，计算得155，即等于点 B的纵坐标在这种情况下， A，B两点都在抛物线上2 分情况 2：设点 C在第四象限 (如图乙 )，则点 C的坐标为 (55，-2 55)，点 A 的坐标为 (2 155，155)，点 B的坐标为 (2 155，155)经计算， A，B两点都不在这条抛物线上1 分O y x C B A (甲) 1 1 - 1 - 1 O y x C B A (乙) 1 1 - 1 - 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 46 页，共 49 页第 24 题B C A xyF O D E (情况 2 另解：经判断，如果 A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) 存在 m 的值是 1 或-12 分(22()ya xmamc，因为这条抛物线的对称轴经过点C ，所以-1 m1 当 m= 1时，点 C在 x 轴上，此时 A，B两点都在 y轴上因此当 m= 1时，A，B 两点不可能同时在这条抛物线上) （10浙江湖州） 24 （本小题 12 分）如图，已知直角梯形OABC的边 OA在 y 轴的正半轴上， OC在 x 轴的正半轴上， OAAB2，OC 3，过点 B 作 BDBC ，交 OA于点 D将 DBC绕点 B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于 E和 F（1）求经过 A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当 BE经过（ 1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结 EF ，设 BEF与BFC的面积之差为 S，问：当 CF为何值时 S最小，并求出这个最小值（10福建福州） 22.（满分 14分）如图 1，在平面直角坐标系中，点B在直线2yx上，过点 B作x轴的垂线，垂足为 A，OA=5。若抛物线216yxbxc过点 O、A 两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若 A 点关于直线2yx的对称点为 C，判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图 2，在（ 2）的条件下， O1 是以 BC为直径的圆。过原点O 作 O1 的切线 OP，P为切点（P与点 C不重合） ，抛物线上是否存在点Q，使得以 PQ为直径的圆与 O1 相切？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 47 页，共 49 页（10山东莱芜） 24.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，交y轴于点)32, 0(C. （1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点 D，作D 与 x 轴相切，D 交y轴于点 E、F两点，求劣弧 EF的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点 G，试确定 P点的位置，使得 PGA的面积被直线 AC分为 12 两部分 . 24. （本小题满分 12 分）解： （1）抛物线cbxaxy2经过点)0,2(A，)0 ,6(B，)320( ，C320636024ccbacba， 解得3233463cba. 抛物线的解析式为：32334632xxy. 3 分（2） 易知抛物线的对称轴是4x.把 x=4代入 y=2x得 y=8， 点 D的坐标为 （4,8） D与x轴相切，D的半径为（第 24 题图）x y O A C B D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 48 页，共 49 页8 4分连结 DE、DF ，作 DMy 轴，垂足为点 M在 RtMFD中，FD=8，MD=4cosMDF=21MDF=60，EDF=120 6 分劣弧EF的长为：3168180120 7 分（3）设直线 AC的解析式为 y=kx+b. 直线 AC经过点)32,0(),0,2(CA. 3202bbk，解得323bk.直线 AC的解析式为：323xy. 8 分设点)0)(3233463,(2mmmmP，PG交直线 AC于 N，则点 N 坐标为)323,(mm.GNPNSSGNAPNA:. 若 PNGN=12，则 PG GN=32，PG=23GN. 即32334632mm=）（32323m. 解得： m1=3， m2=2（舍去） . 当 m=3 时，32334632mm=3215. 此时点P的坐标为)3215, 3(. 10 分若 PNGN=21，则 PG GN=31， PG=3GN. 即32334632mm=）（3233m. 解得：121m，22m（舍去） .当121m时，32334632mm=342. 此时点 P的坐标为)342,12(. 综上所述，当点P 坐标为)3215,3(或)342,12(时， PGA的面积被直线AC分成12两部分 12 分x y O A C B D E F P G N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 49 页，共 49 页