2022年高考数学集合与常用逻辑用语-第1讲-集合的概念与运算 .pdf
taoti.tl100 你的首选资源互助社区第 1 讲集合的概念与运算【2013 年高考会这样考】1考查集合中元素的互异性2求几个集合的交、并、补集3通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力【复习指南】1主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基2练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多基础梳理1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或?表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法(4)常用数集：自然数集N；正整数集 N*(或 N)；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集2集合间的基本关系(1)子集：对任意的xA，都有 xB，则 A? B(或 B? A)(2)真子集：假设 A? B，且 AB，则 AB(或 BA)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即? A，?B(B?)(4)假设 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，A 的非空子集有 2n1 个(5)集合相等：假设A? B，且 B? A，则 AB. 3集合的基本运算(1)并集： AB x|xA，或 xB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页taoti.tl100 你的首选资源互助社区(2)交集： AB x|xA，且 xB (3)补集： ?UA x|xU，且 x?A(4)集合的运算性质ABA? B? A，ABA? A? B；AAA，A?；AAA，A?A；A?UA?，A?UAU，?U(?UA)A. 一个性质要注意应用 A? B、ABA、ABB、?UA?UB、A(?UB)?这五个关系式的等价性两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解(2)认清集合元素的属性 (是点集、数集或其他情形)(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误双基自测1(人教 A 版教材习题改编 )设集合 A x|2x4 ，B x|3x782x ，则 AB 等于()A x|3x4 B x|x3 Cx|x2 D x|x2 解析Bx|3x782xx|x3，结合数轴得： AB x|x2答案D 2(2011 浙江)假设 P x|x1，Q x|x1，则()AP? QBQ? PC?RP? QDQ?RP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页taoti.tl100 你的首选资源互助社区解析?RP x|x1?RP? Q. 答案C 3(2011 福建)i 是虚数单位，假设集合S1,0,1，则()AiSBi2SCi3SD.2iS解析i21，1S，故选 B. 答案B 4(2011 北京)已知集合 Px|x21，Ma 假设 PMP，则 a 的取值范围是()A(， 1 B. 1， ) C1,1 D(， 11， ) 解析因为 PMP，所以 M? P，即 aP，得 a21，解得 1a1，所以 a 的取值范围是1,1答案C 5 (人教 A 版教材习题改编 )已知集合 A1,3 ， m ， B3,4 ， AB1,2,3,4 ， 则m_. 解析AB1,3，m3,4 1,2,3,4 ，21,3，m，m2. 答案2考向一集合的概念【例 1】?已知集合 A m2,2m2m，假设 3A，则 m 的值为 _审题视点 分 m23 或 2m2m3 两种情况讨论解析因为 3A，所以 m23 或 2m2m3. 当 m23，即 m1 时，2m2m3，此时集合 A 中有重复元素 3，所以 m1 不合乎题意，舍去；当 2m2m3 时，解得 m32或 m1(舍去)，此时当 m32时，m2123 合乎题意所以 m32. 答案32集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页taoti.tl100 你的首选资源互助社区正确【训练 1】 设集合 A1,1,3，Ba2，a22，AB3 ，则实数 a 的值为 _解析假设 a23，a1，检验此时 A 1,1,3，B3,5 ，AB3 ，满足题意假设 a223，则 aa1 时，B1,3 此时 AB1,3 不合题意，故 a1. 答案1 考向二集合的基本运算【 例2 】 ? (2011 天 津 ) 已 知 集 合A x R|x 3| |x 4|9 ， B xR|x4t1t6，t 0，则集合 AB_. 审题视点 先化简集合 A，B，再求 AB. 解析不等式 |x3|x4|9 等价于x4，x3x49或3x4，x34x9或x3，x34x9，解不等式组得 A4,5，又由基本不等式得B2，)，所以 AB2,5答案x|2x5 集合运算时首先是等价转换集合的表示方法或化简集合，然后用数轴图示法求解【训练 2】(2011江西)假设集合 Ax|12x13 ， B xx2x0， 则 AB()A x|1x0 B x|0 x1 Cx|0 x2 Dx|0 x1 解析A x|1x1，B x|0 x2，AB x|0 x1答案B 考向三集合间的基本关系【例 3】?已知集合 Ax|2x7 ，Bx|m1x2m1，假设 B? A，求实数 m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页taoti.tl100 你的首选资源互助社区审题视点 假设 B? A，则 B?或 B?，故分两种情况讨论解当 B?时，有 m12m1，得 m2，当 B?时，有m12，2m17，m12m1，解得 2m4. 综上： m4. 已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论【训练 3】 (2011江苏)设集合 A x，ym2 x22y2m2，x，yR，B( x，y)|2mxy2m1，x，yR 假设 AB?，则实数 m 的取值范围是_解析假设 m0，则符合题的条件是：直线xy2m1 与圆(x2)2y2m2有交点，从而|22m1|2|m|，解得222m222，与 m0，则当m2m2，即 m12时，集合 A 表示一个环形区域， 集合 B 表示一个带形区域，从而当直线 xy2m1 与 xy2m 中至少有一条与圆 (x2)2y2m2有交点，即符合题意，从而有|22m|2|m|或|22m1|2|m|，解得222m22，由于12222，所以12m22. 综上所述， m 的取值范围是12m22. 答案12，2 2难点突破 1集合问题的命题及求解策略在新课标高考中，可以看出，集合成为高考的必考内容之一，考查的形式是一道选择题或填精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页taoti.tl100 你的首选资源互助社区空题，考查的分值约占5 分，难度不大纵观近两年新课标高考，集合考题考查的主要特点是：一是注重基础知识的考查，如2011年安徽高考的第 8 题；二是与函数、方程、不等式、三角等知识相结合， 在知识的交汇点处命题， 如 2011年山东高考的第 1 题，与不等式相结合；三是在集合的定义运算方面进行了新的命题，如2011年浙江高考的第 10 题一、集合与排列组合【例如】? (2011安徽)设集合 A1,2,3,4,5,6 ，B4,5,6,7,8 ，则满足 S? A 且 SB?的集合 S的个数是 ()A57 B56 C49 D8 二、集合与不等式的解题策略【例如】 ? (2011 山东)设集合 M x|x2x60，Nx|1x3，则 MN 等于()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3 三、集合问题中的创新问题【例如】? (2011浙江)设 a， b， c 为实数，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)记集合S x|f(x)0，xR ，Tx|g(x)0，xR 假设|S|，|T|分别为集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页taoti.tl100 你的首选资源互助社区S，T 的元素个数，则以下结论不可能的是()A|S|1 且|T|0 B|S|1 且|T|1 C|S|2 且|T|2 D|S|2 且|T|3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
