2022年高考专题训练九椭圆、双曲线、抛物线 .pdf

学习必备欢迎下载高考专题训练九椭圆、双曲线、抛物线班级_姓名_时间： 45 分钟分值： 75 分总得分 _ 一、选择题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011 辽宁)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点 M 到 y轴的距离为 () A.34B1C.54D.74解析： 利用抛物线定义A 到准线距离 |AA|，B 到准线距离 |BB|，且|AA|BB|3，AB 中点 M 到 y 轴距离 d321454. 答案： C 2(2011 湖北)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则() An0 Bn1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载Cn2 Dn3 解析： 如图所示答案： C 3(2011 全国 )已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线 y2x4 与 C 交于 A，B 两点，则 cos AFB() A.45B.35C35D45解析： 由y24xy2x4得：y22y80, y14，y22. 则 A(4,4)，B(1，2)，F(1,0) |AF|412425，|BF|112 2022 |AB|412 4223 5 cos AFB|AF|2|BF|2|AB|22|AF| |BF|25445252精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载45. 答案： D 4(2011 浙江)已知椭圆C1：x2a2y2b21(ab0)与双曲线 C2：x2y241 有公共的焦点， C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点若 C1恰好将线段 AB 三等分，则 () Aa2132Ba213 Cb212Db22 解析： 依题意： a2b25，令椭圆x2b25y2b21，如图可知 MN13AB，x2Nx2B19，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载由y2xx2b25y2b21， x2Nb2b255b220，由y2xx2y2a2 x2Ba25，x2Nx2Bb2b255b220a2519，又a2b25， 9b2b24，b212. 答案： C 5 (2011 福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1， F2， 若曲线 上存在点 P满足|PF1|： |F1F2|： |PF2|4： 3： 2， 则曲线 的离心率等于 () A.12或32B.23或 2 C.12或 2 D.23或32解析： |PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2， |PF1|43|F1F2|，|PF2|23|F1F2| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载则若|PF1|PF2|43|F1F2|23|F1F2|2|F1F2|F1F2|，知 P 点在椭圆上， 2a4c，a2c，e12. 若|PF1|PF2|43|F1F2|23|F1F2|23|F1F2|0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使 (OPOF2)F2P0(O 为坐标原点 )，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为() A.212B. 21 C.312D. 31 解析： (OPOF2)F2P0， OBPF2且 B 为 PF2的中点，又 O 是 F1F2的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载 OBPF1，PF1PF2. 则|PF1|PF2|2a|PF1|2|PF2|24c2|PF1|3|PF2|整理，可得 ( 31)c2a， eca31. 答案： D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上7(2011 江西)若椭圆x2a2y2b21 的焦点在 x 轴上，过点1，12作圆 x2y21 的切线，切点分别为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析： 可知其中一个切点 (1,0)为椭圆的右焦点， c1. 两切点的连线 AB 被 OP 垂直平分，所求直线 OP 斜率 kOP12. kAB2，直线 AB：y02(x1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载 y2x2，上顶点坐标为 (0,2) b2，a2b2c25 椭圆方程x25y241. 答案：x25y241 8 (2011 课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为22，过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且 ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为 _解析： 由已知 4a16，a4，又 eca22， c2 2， b2a2c28，椭圆方程为x216y281. 答案：x216y281 9(2011 浙江)设 F1，F2分别为椭圆x23y21 的左、右焦点，点 A，B 在椭圆上，若 F1A5F2B，则点 A 的坐标是 _ 解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， F1(2，0)，F2( 2，0)， F1A(x12，y1)，F2B(x22，y2)， (x12，y1)5(x1 2，y2)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载x125 x22y15y2?x15x26 2y15y2，又点 A，B 都在椭圆上，x223y221，x213y211，5x26 223(5y2)21，25x2260 2x272325y221， 25x223y2220 2x2241， 2520 2x2241， x2652，x15x26 20，把x10 代入椭圆方程得 y211， y1 1，点A(0， 1)答案： (0， 1) 10(2011 全国)已知 F1、F2分别为双曲线 C：x29y2271 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为 (2,0)，AM 为F1AF2的角平分线，则|AF2|_. 解析： 如图所示，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载由角平分线定理知：|AF1|AF2|F1M|F2M|，点M 为(2,0)，点A 在双曲线的右支上， F1(6,0)，F2(6,0)，a3， |F1M|8，|F2M|4，|AF1|AF2|842，又由双曲线定义知 |AF1|AF2|2a6，由解得 |AF2|6. 答案： 6 三、解答题：本大题共2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12 分)(2011 江西)P(x0，y0)(x0 a)是双曲线E：x2a2y2b21(a0，b0)上一点，M、N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线 PM，PN 的斜率之积为15. (1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为1 的直线交双曲线于A，B 两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载点，O 为坐标原点， C 为双曲线上一点，满足 OC OAOB，求 的值解：(1)点 P(x0，y0)(x0 a)在双曲线x2a2y2b21 上，有x20a2y20b21，由题意又有y0 x0ay0 x0a15，可得 a25b2，c2a2b26b2，则eca305. (2)联立x25y25b2yxc，得 4x210cx35b20，设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 则x1x25c2，x1x235b24设OC(x3，y3)，OC OAOB，即x3x1x2y3y1y2又 C 为双曲线上一点，即 x235y235b2， 有(x1x2)25(y1y2)25b2化简得： 2(x215y21)(x225y22)2 (x1x25y1y2)5b2又 A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以 x215y215b2，x225y225b2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2得 24 0，解出 0 或 4. 12(13 分)(2011 辽宁)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1，C2的离心率都为 e.直线 lMN，l 与 C1交于两点，与 C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D. (1)设 e12，求|BC|与|AD|的比值；(2)当 e变化时，是否存在直线l，使得 BOAN，并说明理由解：(1)因为 C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：x2a2y2b21，C2：b2y2a4x2a21(ab0)设 直 线 l： xt(|t|a)，分 别 与 C1，C2的方 程 联 立， 求 得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载A t，aba2t2，B t，baa2t2当 e12时，b32a，分别用 yA，yB表示 A，B 的纵坐标，可知|BC|:|AD|2|yB|2|yA|b2a234. (2)t0 时的 l 不符合题意， t0 时，BOAN 当且仅当 BO 的斜率 kBO与 AN 的斜率 kAN相等时成立，即baa2t2taba2t2ta，解得 tab2a2b21e2e2 a因为|t|a，又 0e1，所以1e2e21，解得22e1. 所以当 0e22时，不存在直线 l，使得 BOAN；当22e1 时，存在直线 l，使得 BOAN. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页