2022年教案设计 5.pdf
第七章二元一次方程组7.2 二元一次方程组的解法（一）代入消元法育贤初中部谭成张红军一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力 . 二、教案任务分析二元一次方程组的解法是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章二元一次方程组的第二节，本节内容安排了2 个课时完成。本节课为第1 课时 .基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法代入消元法 . 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值. 在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误. 二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想. 三、教案目标分析1. 教案目标1. 会用代入消元法解二元一次方程组. 2了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣 . 2. 教案重点用代入消元法解二元一次方程组. 3. 教案难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 四、第一课时教案过程：本节课共六个教案环节：第一环节：知识回顾；第二环节：自主合作一及释疑深化一；第三环节：自主合作二及释疑深化二；第四环节：主体提升巩固练习及主体提升PK练习；第五环节：评价小结；第六环节：布置作业. 教案设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页第一环节：知识回顾内容：已知 x-y=3 ，用含 y 的代数式表示x, 则 x=_ 已知 3x+2y=14，用含 x 的代数式表示y, 则 y=_ 方程组14233yxyx的解是（）A13yxB21yxC14yxD22yx提问你是怎么样得到答案的？意图：由易到难，引出课题，展示学习目标，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题. 效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情. 第二环节：自主合作一及释疑深化一内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，让每一小组的1、2、3 号列一元一次方程，4、5、6 号列二元一次方程组一元用一元一次方程求解用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，则去了(8x) 个儿童，解：设去了x个成人，去了y根据题意，得：个儿童, 根据题意，得：5x+3(8-y)=34 .3435, 8yxyx观察 :左右两边有何区别和联系？1. 列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人， y个儿童 . 列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8 x) 个.因此y应该等于 (8 x). 而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8x. 2. 发现一元一次方程中5x+3(8x)=34 与方程组中的第二个方程5x+3y=34 相类似，只需把 5x+3y=34 中的“y”用“（ 8x）”代替就转化成了一元一次方程. 意图：通过小组合作，发现同一问题用二元一次方程组和一元一次方程的区别和联系，引导学生发现了新旧知识之间的联系效果：让学生形成小组合作意识，并对解二元一次方程组的解答思想形成. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页第三环节：自主合作二及释疑深化二内容：阅读课本 P221-222例 1、例 2 并思考以下问题：1、解方程组的基本思路是什么？2、小组讨论解方程组的主要步骤有哪些？尝试练习（1）.2,8yxyx（2）.2037, 52yxyx1. 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 2. 解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程( 一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验( 口算或笔算在草稿纸上进行) ，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 方法：（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，解二元一次方程组的每一个步骤是什么？每一步的目的又是什么？在此基础上让两学生在黑板上展示，其它同学在下面自己独立完成，完成后同桌间互相检查，教师巡视，放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想，教师要板书要点，在学生的答题中时注意进行积极评价）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页意图：通过学生自己对比、思考、合作、发现，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力. 充分体现新课标的先学后教理念。效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质. 第四环节：主体提升巩固练习内容：解下列二元一次方程组：(1) yxxy;12,2 (2)yxyx.7,11（再次请两位学生上台展示）意图：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验. 效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组. 主体提升 PK练习（1）653425yxyx（2）yxyx; 32,1943意图：对本节知识进行加强练习. 效果：通过练习，进一步巩固加强和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的方法. 第五环节：评价小结内容：先小组之间讨论，相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. 解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值 .即求得了方程组的解. 意图：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对“温故而知新”的体会，知道“学而时习之”. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识. 第六环节：布置作业同步 P83 P84五、教案反思：1引入自然二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容. 通过把方程写成代数式的形式和上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法. 2探究有序回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，让学生先学，老师再根据问题讲解新课，充分发挥小组合作学习的优势，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅，课堂效果很好，学生撑握的也很好。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
