2022年抛物线中考压轴题 .pdf
优秀学习资料欢迎下载1.（08 福建莆田） 如图：抛物线经过A（-3，0） 、B（0，4） 、C（4，0）三点 . （1） 求抛物线的解析式. （2）已知 AD = AB （D 在线段 AC 上） ，有一动点P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动； 同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段PQ 被 BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线2yaxbxc的对称轴为2bxa）4.（08 广东深圳） 如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与 y 轴交于 C点，与x轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧，B点的坐标为（ 3，0） ，OB OC ，tan ACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、 C 、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 10，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和 APG的最大面积 . 图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载7. （ 08 湖北荆门）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1） ，且b=4ac (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C， 使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3) 根据 (2) 小题的结论， 你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? 10. （08 湖北武汉） 如图 1 ，抛物线y=ax2-3ax+b 经过 A （ -1,0 ）， C（3,2 ）两点，与y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 y=kx-1 （k0）将 四 边 形 ABCD 面积二等分，求k 的值；（ 3）如图 2，过点 E（ 1，-1 ）作 EFx 轴于点 F，将 AEF绕平面内某点旋转180后得 MNQ （点 M ，N，Q分别与点 A，E， F对应），使点M ，N在抛物线上，求点M ，N的坐标 . 3（08 湖南益阳） 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. 如图，点A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为 (0 ，-3) ，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为 (1,0)，半圆半径为2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2) 你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；O x y A B O x y A C B P P1D P2P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载A O B M D C y x (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.14.（08 江苏常州） 如图 ,抛物线24yxx与 x 轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把 AB 所的直线沿y 轴向上平移 ,使它经过原点O,得到直线l,设 P 是直线 l 上一动点 . (1) 求点 A 的坐标 ; (2) 以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标 ; (3) 设 以 点A 、 B 、 O、 P 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 为S,点P 的 横 坐 标 为x, 当46 268 2S时,求 x 的取值范围 . 15、 （08 江苏淮安） 如图所示， 在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1 图象的顶点为P，与 x 轴交点为A、B，与 y 轴交点为C连结 BP 并延长交y 轴于点 D. (1)写出点 P的坐标；(2)连结 AP，如果 APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C、D 的坐标；(3)在(2)的条件下， 连结 BC、 AC、 AD， 点 E(0， b)在线段 CD(端点 C、 D 除外 )上,将 BCD绕点 E 逆时针方向旋转90 ， 得到一个新三角形 设该三角形与ACD 重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时 ,重叠部分的面积最大?写出最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载27、 （08江西南昌） 如图，抛物211yaxax经过点1 9(, )2 8P，且与抛物线221yaxax相交于 A、B两点（1）求a值；（ 2） 设211yaxax与x轴 分 别 交 于MN，两 点 （ 点M在 点N的 左 边 ） ，221yaxax与x轴分别交于EF，两点 （点E在点F的左边）， 观察MNEF， ， ，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（ 3） 设AB，两 点 的 横 坐 标 分 别 记 为ABxx， 若 在x轴 上 有 一 动 点(0)Q x， 且ABxxx，过Q作一条垂直于x轴的直线， 与两条抛物线分别交于C，D两点， 试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？33、 （08 山东临沂）如图，已知抛物线与x 轴交于 A（ 1，0） 、B（ 3，0）两点，与y 轴交于点C（ 0，3） 。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标 ;若不存在，请说明理由; 若点M 是抛物线上一点，以B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。39、 （08 山东烟台）如图， 抛物线21:23Lyxx交x轴于 A、B 两点， 交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移y x P A O B xyAMPDOBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点 . （1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C，M， N 为顶点的四边形是平行四边形 .若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点 （P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L上，请说明理由. 45、 （08 四川广安）25如图，已知抛物线2yxbxc经过点（ 1，-5）和（ -2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线yx相交于点A，B（点 B 在点 A 的右侧），平行于y轴的直线051xmm与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN 的长（用含m的代数式表示） （3）在条件（ 2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值， 使BOM 的面积 S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由49、 （08 四川泸州）如图，已知二次函数2yaxbxc的图像经过三点A1,0，B3,0，C0,3，它的顶点为M，又正比例函数ykx的图像于二次函数相交于两点D、E，且 P是线段 DEx O P N M B A y y=x x=m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载的中点。求该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标；已知点E2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值范围；当02k时，求四边形PCMB 的面积s的最小值。【参考公式： 已知两点11D,xy，22E,xy，则线段 DE 的中点坐标为1212,22xxyy】51、 （08 四川宜宾）已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A（-1，0） 、B（0，3）两点，其顶点为 D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为abacab44,22）53、 （08 重庆市卷） 已知：如图，抛物线)0(22acaxaxy与 y 轴交于点C （0，4） ，与 x 轴交于点 A、B，点 A的坐标为（ 4， 0） 。（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q是线段 AB上的动点，过点Q作 QE AC ，交 BC于点 E，连接 CQ 。当 CQE的面积yxDMEPCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l与该抛物线交于点P ，与直线 AC交于点 F，点 D的坐标为 （2，0） 。问：是否存在这样的直线l，使得 ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。54、 （08 浙江湖州）已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索： 是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由55、 （08 浙江淮安）如图所示，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1 图象的顶点为P，与 x 轴交点为 A 、B，与 y 轴交点为C连结 BP并延长交y 轴于点 D. (1)写出点 P的坐标； (2)连结 AP ，如果 APB为等腰直角三角形，求a 的值及点C、D的坐标；YXCADQBO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载x y - 4 - 6 C E P D B 5 1 2 4 6 F A G 2 - 2 (3)在(2) 的条件下， 连结 BC 、AC 、AD， 点 E(0，b) 在线段 CD(端点 C、D除外 ) 上, 将B CD绕点 E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形 设该三角形与 ACD 重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时 , 重叠部分的面积最大?写出最大值58、 （08 浙江丽水） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（ 2，4） ，直线2x与x轴相交于点B， 连结OA， 抛物线2xy从点O沿OA方向平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动（ 1）求线段OA所在直线的函数解析式；（ 2）设抛物线顶点M的横坐标为m, 用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3） 当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q， 使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由66、 （08 湖南湘潭）已知抛物线2yaxbxc 经过点 A（5，0） 、B（6，-6）和原点 . （1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点 B 的直线 ykxb 与抛物线相交于点C（2，m） ，请求出OBC 的面积 S的值. （3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P，过点 P 作直线yB O A P M x2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线DC 于点 E. 直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形 OFED （如图），是否存在点P，使得OCD 与CPE 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 67、 （08 湖南永州） 如图，二次函数yax2bxc(a0)与坐标轴交于点A、B、C 且OA1，OBOC 3 （1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程（3）点 M、N 在 yax2bxc 的图像上 (点 N 在点 M 的右边 )，且 MN x 轴，求以MN 为直径且与x 轴相切的圆的半径68、 （08 山东济南）已知：抛物线2yaxbxc (a 0) ，顶点 C (1，3)，与 x 轴交于 A、B 两点，( 1 0)A，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以 AB为直径作圆， 与抛物线交于点 D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接 A、D、 B、E，点 P 为线段 AB上一个动点 (P 与 A、B 两点不重合 )，过点 P 作 PMAE 于 M，PNDB于 N，请判断PMPNBEAD是否为定值 ? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在(2)的条件下， 若点 S是线段 EP 上一点， 过点 S作 FGEP ，FG 分别与边AE、BE 相交于点F、G(F 与 A、E 不重合， G 与 E、B 不重合 )，请判断PAEFPBEG是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由C O x A D P M E B N y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载69、(08 浙江杭州 ) 在直角坐标系xOy 中，设点 A（0，t） ，点 Q（t，b） 。平移二次函数2txy的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为Q；与x 轴相交于B，C 两点（ OB OC） ，连结 A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，使得OCOBOA2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果 AQ BC，且 tanABO=23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。72、 （08 湖北十堰） 已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0) ，与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载73、 （08 湖南株洲） 如图（ 1） ，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 1，-2） ，点 B 的坐标为（ 3， -1） ，二次函数2yx的图象为1l. （ 1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）. （ 2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过A、B 两点，记抛物线为2l，如图（ 2） ，求抛物线2l的函数解析式及顶点C 的坐标 . （ 3）设 P 为 y 轴上一点，且ABCABPSS，求点 P 的坐标 . （ 4）请在图（ 2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点Q，使QAB 为等腰三角形 . 若存在， 请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹） ；若不存在，请说明理由 . 80、 （08 江苏镇江） 探索研究如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数214yx在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0 1)，直线l过(01)B，且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于CQ，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线214yx有无其它公共点？并说明理由y o x 图（ 1）y o x 图（ 2）l1l2x l Q C P A O B H R y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载86、 （08 广东茂名）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2+bx+c经过 A （0，4） 、B（x1，0） 、 C（x2，0）三点， 且x2-x1=5（1）求b、c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标， 并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由87、 （08 广东肇庆）已知点 A（a，1y） 、B（2a，y2） 、C（3a，y3）都在抛物线xxy1252上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求 ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、y2、y3，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. A x y B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载A O x y B F C 88、 （08 辽宁沈阳） 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED， ，（ 1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（ 2）求抛物线的函数表达式；（ 3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由89、 （08 辽宁 12 市） 如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC， ，三点（ 1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（ 2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（ 3） 试探究在直线AC上是否存在一点M， 使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由y x O D E C F A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载94、 （08 四川巴中）已知：如图，抛物线2334yx与x轴交于点A，点B，与直线34yxb相交于点B，点C，直线34yxb与y轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3） 若点M在线段AB上以每秒1 个单位长度的速度从A向B运动 （不与AB，重合），同时，点N在射线BC上以每秒2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式， 并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？97、 （08 四川资阳）如图，已知点A 的坐标是（ 1，0） ，点 B 的坐标是（ 9，0） ，以 AB 为直径作 O ，交y 轴的负半轴于点C，连接 AC 、BC，过 A、B、C 三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是 AC 延长线上一点，BCE 的平分线CD 交 O 于点 D，连结 BD，求直线BD 的解析式；（3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得 PDB CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
