2022年高考数学二轮复习函数与导数专题函数与导数测试新人教版 .pdf
用心爱心专心1 函数与导数测试一选择题（共60 分）1、已知222|, ,|2, ,My yxx yRNx xyx yRMN则= （ D ）A(1,1),(1,1)BC0,1D0,22设函数f （ x）=log2x 的反函数为y=g（ x） ，若41)11(ag，则 a 等于（ C）A-2 B 21 C21D2 3. 设f(x) 为定义在R上的奇函数当x0时，f(x) 2x2xb(b为常数 ) ，则f( 1) ( D ) A3 B1 C 1 D 3 4. 若函数( )yfx的导函数在区间 , a b上是增函数， 则函数( )yf x在区间 , a b上的图象可能是（ A ）A B C D5下列说法正确的是（ D ）A命题：“已知函数( ),(1)(1)f xf xf x若与均为奇函数，则( )fx为奇函数， ”为真命题B “1x”是“| 1x”的必要不充分条件。C若“pq且”为假命题，则,p q均为假命题。D命题2:,10pxRxx使得，则2:,10.pxRxx均有6设函数fxg x、在,a b上可导，且fxgx，则当axb时有 (A ) Afxg ag xf aBfxg xCfxg xDfxg bg xf b7. 设点 P 是3233xxy上的任一点， P 点处的切线倾斜角为，则角 的取值范围为（ A ）a b a b a o x o x y b a o x y o x y b y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页用心爱心专心2 A、),),0322 B 、),),0652 C、),32 D、),(6528. 已知函数f(x+1) 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式1212()()()0 xxf xf x恒成立，则不等式f(1 x)0 的解集为 (C ). A.(1,+ ) B.(0,+) C.( ,0) D.( ,1) 9. 设函数2( )2()g xxxR，( )4,( ),( ),().( )g xxx g xg xx xg xf x则( )f x的值域是（ D）（A）9,0(1,)4（B）0,)（C）9,)4（D）9,0(2,)410设函数xxfln)(，且0 x，1x，),0(2x，下列命题：若21xx，则21212)()(1xxxfxfx存在),(210 xxx，)(21xx，使得21210)()(1xxxfxfx若11x，12x，则1)()(2121xxxfxf对任意的1x，2x，都有2)()()2(2121xfxfxxf其中正确的命题是（ D ）A B C D11、已知函数2010sin(01)( )log(1)xxf xxx，若, ,a b c互不相等，且( )( )( )f af bf c，则abc的取值范围是（ C ）A)2010, 1(B)2011, 1 (C)2011,2(D2011,212给出定义：若m 12xm 12（其中 m为整数），则 m叫做离实数x 最近的整数，记作x m 在此基础上给出下列关于函数f （x） xx 的四个命题：函数 yf （x）的定义域为R，值域为 0 ，12 ；函数 yf （x）的图像关于直线x2k（kZ）对称；函数 yf （x）是周期函数，最小正周期为1；函数 yf （x）在 12，12 上是增函数其中正确的命题的序号是（ C ） A B C D二填空题（共16 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页用心爱心专心3 13. 设 p:134x,q:0) 1)(axax, 若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是21,0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页用心爱心专心4 14.已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是, 54,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页用心爱心专心5 15在区间1 ,0上随机取两个实数nm,，则关于函数134)(3nxmxxf在, 1上为增函数的概率为87. 16给出下列四个命题：函数xxxf2ln)(在区间), 1 ( e上存在零点若)( 0 xf=0，则函数)(xfy在0 xx取得极值；m-1 ，则函数)2(log221mxxy的值域为R；“1a”是“函数xxaeeaxf1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中真命题是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）三解答题（17 题 9 分， 18 题 11 分， 19、20 各 12 分）17. 已知函数bxaxxf2)(在1x处取得极值2 . （1）求函数)(xf的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数)(xf在区间)12,(mm上单调递增？解： （1）因为222/)()2()()(bxxaxbxaxf，而函数bxaxxf2)(在1x处取得极值2, 所以2)1 (0) 1(/ff， 即2102)1 (baaba, 解得14ba 3 分所以214)(xxxf即为所求 . 4分（2）由（ 1）知222222/)1() 1)(1(4) 1(8) 1(4)(xxxxxxxf 5 分11?)(/xf)(xf负正负精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页用心爱心专心6 可知，)(xf的单调增区间是1,1，所以，121121mmmm01m. 8 分所以当( 1, 0 m时， 函数)(xf在区间)12,(mm上单调递增 . 9 分18. 设函数2( )(1)2ln(1)f xxx。（）若在定义域内存在0 x，而使得不等式0()0f xm能成立，求实数m的最小值；（）若函数2( )( )g xf xxxa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。解： ( ) 要使得不等式0()0f xm能成立，只需min( )mf x。求导得：1)2(2112)1(2)( xxxxxxf， 1分函数( )f x的定义域为( 1,)，当( 1,0)x时，( )0fx，函数( )f x在区间( 1,0)上是减函数；当(0,)x时，( )0fx，函数( )f x在区间 (0 ， +) 上是增函数。min( )(0)1f xf，1m。故实数m的最小值为1。 5分( ) 由2( )(1)2ln(1)f xxx得：22( )(1)2ln(1)()12ln(1)g xxxxxaxxa由题设可得： 方程(1)2ln(1)xxa在区间0,2上恰有两个相异实根。6分设(1)2ln(1)h xxx。21111xhxxx，列表如下：x00,111,22hx0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页用心爱心专心7 h x1减函数22ln 2增函数32ln 3021(32ln 3)2(ln 3 1)2(ln1)0hhe，02hh。从而有max1h x，min22ln 2h x 9分画出函数h x在区间0,2上的草图（见右下） ，易知要使方程h xa在区间0,2上恰有两个相异实根，只需：22ln 232ln 3a，即：22ln 2,32ln 3a。 11分19. 已知函数2( )23xf xexx（）求证：函数)(xf在区间0,1上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2） ； （参考数据2.7e，1.6e，0.31.3e）（）当1x时，若关于x的不等式( )f xax恒成立，试求实数a的取值范围 . 解： （）( )43xfxex，1 分0(0)320fe，(1)10fe，(0)(1)0ff2 分令( )( )43xh xfxex，则( )40 xh xe，( )fx在区间0,1上单调递增，( )fx在区间0,1上存在唯一零点，)(xf在区间0,1上存在唯一的极小值点4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页用心爱心专心8 取区间0,1作为起始区间，用二分法逐次计算如下：(0.5)0.60f，而(0)0f，极值点所在区间是0,0.5；又(0.3)0.50f，极值点所在区间是0.3,0.5；| 0.50.3|0.2，区间0.3,0.5内任意一点即为所求 7 分（）由( )f xax，得223xaxexx，1x， 223xexxax，8 分令223( )xexxg xx，则22(1)2( )xxexg xx，10 分1x， ( )0g x，( )g x在1,)上单调递增，min( )(1)1gxge，a的取值范围是1ae12 分20. 已知函数(1)( )ln.1a xf xxx（1）若函数( )(0,)f x 在上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设,:.lnln2mnmnm nmnmnR且求证21解：（I ）21(1)(1)( )(1)a xa xfxxx2222(1)2(22 )1.(1)(1)xaxxa xx xx x因为( )(0,)f x 在上为单调增函数，所以( )0(0,)fx在上恒成立 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页用心爱心专心9 22(22 )10(0,).(0,),(22 )10,122.1( ),(0,).11( )22.1,1, ( )2.xa xxxa xaxxg xxxxg xxxxxxxg xx即在上恒成立当时 由得设所以当且仅当即时有最小值222.2.aa所以所以所以a的取值范围是(,2.,lnln211,2lnmnmnmnmmnnmn要证只需证即证2(1)ln.1mmnmnn只需证2(1)ln0.1mmnmnn2(1)( )ln.1xh xxx设由（ I ）知( )(1,)h x 在上是单调增函数，又1mn，()(1)0.2(1)ln0.1mhhnmmnmnn所以即成立所以.lnln2mnmnmn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
